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高二数学期中考试理科（季）高二数学第PAGE1页共NUMPAGES2页李堡中学2013～2014学年度第二学期期中考试试卷高二数学（理）命题人、审核人：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.▲.2.已知，则▲．3.已知，则的最大值为▲.4.由0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数共有▲个.5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为▲.6.已知函数，则导函数▲.7.9个小孩站成2排，4个女孩站在前排，5个男孩站在后排，共有▲种站法.8.记凸边形的内角和为，则凸边形的内角...

高二数学期中考试理科（季）

高二数学第PAGE1页共NUMPAGES2页李堡中学2013～2014学年度第二学期期中考试试卷高二数学（理）命题人、审核人：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.▲.2.已知，则▲．3.已知，则的最大值为▲.4.由0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数共有▲个.5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为▲.6.已知函数，则导函数▲.7.9个小孩站成2排，4个女孩站在前排，5个男孩站在后排，共有▲种站法.8.记凸边形的内角和为，则凸边形的内角和为▲.9.函数的极小值为▲.10.函数的递增区间是▲.11.设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值▲．12.若函数在R上是单调函数，则实数的取值范围是▲.13.设是定义在R上的奇函数，在（）上有＜0且，则不等式＜0的解集为▲．14.已知三边的长都是整数，且，如果，则这样的三角形共有▲个．（用含的代数式表示）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本题满分14分)已知(1)，求(2)如果，求实数的值.16.(本题满分14分)设是两个正实数，且，求证：17.(本题满分14分)（1）求在点（1,1）处的切线方程.（2）求过点（1,1）的切线方程.18.（本题满分16分）某种圆柱形饮料罐的容积一定，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？19.（本题满分16分）的极小值为,其导函数的图象经过点,如图所示.(1)求解析式;(2)若对,都有恒成立,求实数m的取值范围.20.（本题满分16分）已知，，其中n∈N*．（1）分别计算，，和，，的值；（2）由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论．

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