北师大八上《1.2必定是直角三角形吗》同步练习一．选择题（共8小题）1．满足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是（）222B．a：b：c＝3：4：5A．b﹣c＝aC．∠C＝∠A﹣∠BD．∠A：∠B：∠C＝9：12：152．满足以下条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：53．由以下条件不可以判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．∠A﹣∠C＝∠BD．AB2﹣BC2＝AC24．以下各组数中，能够构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．4，5，6C．5，6，7D．6，7，85．以下各组数据分别为三角形的三边长，不可以构成直角三角形的是（）A．9，12，15B．7，24，25C．6，8，10D．3，5，76．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形7．以以下各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．√2，√3，√7C．√6，√8，√10D．6，8，108．以下条件能判断△ABC是直角三角形的是（）A．AC2+BC2＝AB2B．∠A＝∠BC．∠A+∠B+∠C＝180°∠∠∠D．==345二．填空题（共3小题）9．观察以下一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你解析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．10．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．11．若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是度．三．解答题（共9小题）12．如图，在边长均为1的5×5正方形网格中，A，B，C，D均在格点上．1）求∠ADC的度数．2）求四边形ABCD的面积．13．以以下图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD=1）求AD的长；2）求证：△ABC是直角三角形．12514．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8．1）求CD的长；2）求AB的长；3）△ABC是直角三角形吗？请说明原由．15．（1）（操作发现）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形构成的网格中，△ABC的三个极点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝．（2）（问题解决）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB=3，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的√边长；（3）（灵巧运用）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=√5，BP=√2，PC＝1，求∠BPC的度数．16．△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明原由．17．如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．18．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．19．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边，当222时，△ABC是直角三角形；当222a+b＝ca+b≠c时，利用代数式222的大小关系，研究△ABC的形状（按a+b和c角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为三角形．（2）猜想，当22a+b2c时，△ABC为锐角三角形；当22a+b2c时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a＝2，b＝4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．20．王老师在一次“研究性学习”课中，设计了以下数
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：n2345a22﹣132﹣142﹣152﹣1b46810c22222+13+14+15+1（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝，b＝，c＝．2）猜想：以a，b，c为边的三角形能否为直角三角形？并证明你的猜想？3）请你观察以下四组勾股数：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（9，40，41），解析此中的规律，直接写出第五组勾股数．
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