《自动控制理论 夏德钤 》 第四版 习题答案详解

《自动控制理论（夏德钤）》习题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 详解第二章2-1试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。(a)11111111CsRRCsRCsRz，22Rz，则传递函数为：2121221212)()(RRCsRRRCsRRzzzsUsUio(b)设流过1C、2C的电流分别为1I、2I，根据电路图列出电压方程：)(1)()]()([)(1)(2221111sIsCsUsIsIRsIsCsUoi并且有)()1()(122211sIsCRsIsC联立三式可消去)(1sI与)(2sI，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112sCRCRCRsCCRRRsCRsCsCRsCsUsUio2-2假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以iu为输入，ou为输出的传递函数。(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduCdtduCRuii0，0uuuic，对上式进行拉氏变换得到)()()(0ssUssURCsUii故传递函数为RCsRCssUsUi1)()(0(b)由运放虚短、虚断特性有：022RuRuudtduCccic，0210RuRuc，联立两式消去cu得到02220101uRuRdtduRCRi对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101sURsURssURCRi故此传递函数为)4(4)()(10RCsRRsUsUi(c)02/2/110RuRuudtduCccc，且21RuRuci，联立两式可消去cu得到0222101RuRudtduRCRii对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011sURsURssURCRii故此传递函数为RCsRRsUsUi4)4()()(1102-3试求图2-T-3中以电枢电压au为输入量，以电动机的转角为输出量的微分方程式和传递函数。解：设激磁磁通ffiK恒定meaaaamaCCfRsJRfLJsLsCsUs26022-4一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差eu即是无惯性放大器（放大系数为aK）的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为u，电流为I。电动机的角位移为。解：mAmeaaaamACKsCCfRisJRfLiJsiLCKsRsC260232-5图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流di与du间的关系为110026.06dudei。假设电路中的310R，静态工作点Vu39.20，Ai301019.2。试求在工作点),(00iu附近)(ddufi的线性化方程。解：2.0084.01019.23ddui2-6试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。解：分别对物块1m、2m受力分析可列出如下方程：)()()(122221112211yykdtdvmykfyyktFdtdvm代入dtdyv11、dtdyv22得)()()(1222222111222121yykdtydmykfyyktFdtydm2-7图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为i，温度计显示温度为。试求传递函数)()(ssi（考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）。解：根据能量守恒定律可列出如下方程：RdtdCi对上式进行拉氏变换得到RsssCsi)()()(则传递函数为11)()(RCsssi2-8试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数)()(sRsC。解：(a)化简过程如下G3G1H1_G2G1R(s)C(s)++++C(s)R(s)+_G1+G2G1+H1G3R(s)C(s)G1+G2)(11133HGGGG1G2G3H1+_+_+C(s)R(s)a)+G1H1G2G4H3G3H2++++__R(s)C(s)b)图2-T-8传递函数为)(1)()()(113213HGGGGGsRsC(b)化简过程如下传递函数为))((1)()()(3124321214321GGHGGGHGGGGGGsRsC2-9试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数)()(sRsC。C(s)R(s))(1)(113213HGGGGGH3C(s)++_G1G4G3H1G2G2H21/G1_+R(s)R(s)G4+G2G312111HGGGH3+H2/G1+_C(s)))((1)(3124321214321HGHGGGHGGGGGGC(s)R(s)_+0.7s214.00.5Ks0.413.012ss+++_R(s)C(s)图2-T-9解：化简过程如下系统的传递函数为52.042.018.17.09.042.07.023sksksssRsC2-10绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数)()(sRsC。++0.76.02.0s13.012ss0.4Ks__R(s)C(s)+_Ks0.708.0)6.0)(13.0(6.02ssssR(s)C(s)52.0)42.018.1()7.09.0(42.07.023skskssC(s)R(s)G1H1G2H2G4G3_+++++R(s)C(s)图2-T-10系统的传递函数为4232121123211GHGGHGGHGGGGsRsC2-11试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数)()(11sRsC和)()(22sRsC（设0)(2sR）。解：系统信号流程图如图所示。题2-11系统信号流程图2154214212654212215421421321111HHGGGGGGGHGGGGGsRsCHHGGGGGGGGGGsRsC2-12求图2-T-12所示系统的传递函数)()(sRsC。+_C1(s)+G1G6G4H1G3H2G2G5+_++R2(s)R1(s)C2(s)图2-T-11解：(a)系统只有一个回环：cdhL1，在节点)(sR和)(sC之间有四条前向通道，分别为：abcdefP1，abcdiP2，agdefP3，agdiP4，相应的，有：14321则cdhagdiagdefabcdiabcdefPsRsCnkkk11)()(1(b)系统共有三个回环，因此，sCRsCRsCRL2122111111，两个互不接触的回环只有一组，因此，2212122112111sCCRRsCRsCRL在节点)(sR和)(sC之间仅有一条前向通道：22112111111111sCCRsCRsCP，并且有11，则1)(11)()(2212112212121121sCRCRCRsCCRRRPLLsRsC2-13确定图2-T-13中系统的输出)(sC。解：采用叠加原理，当仅有)(sR作用时，121222111)()(HGGHGGGsRsC，当仅有)(1sD作用时，121222121)()(HGGHGGsDsC，R(s)_+G1G2H1H2++++++__D1(s)D3(s)D2(s)C(s)图2-T-13当仅有)(2sD作用时，121222231)()(HGGHGGsDsC，当仅有)(3sD作用时，12122121341)()(HGGHGHGGsDsC根据叠加原理得出12122312122122143211)()()()()()()()()(HGGHGsDHGGsDGsDGsRGGsCsCsCsCsC第三章3-1设系统的传递函数为2222)()(nnnsssRsC求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。解：当输入为单位斜坡响应时，有ttr)(，21)(ssR所以有222212)(ssssCnnn分三种情况讨论（1）当1时，221221222,1111212122ttnnnnneettcs（2）当10时，22222,11arctan21sin1121tettcjsntnnnn（3）当1时，tettcsntnnnn2122)(2,1设系统为单位反馈系统,有2222nnnrssssRscsRsE系统对单位斜坡输入的稳态误差为nnnnssrssssssime222122203-2试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为（1）)21)(1.01(50)(sssG（2）)5.01)(1.01()(sssKsG（3）)102()41)(21()(22sssssKsG（4）)2004()(2sssKsG解：（1）0)(lim,0)(lim,50)(lim2000sGsKssGKsGKsasvsp；（2）0)(lim,)(lim,)(lim2000sGsKKssGKsGKsasvsp；（3）10)(lim,)(lim,)(lim2000KsGsKssGKsGKsasvsp；（4）0)(lim,200)(lim,)(lim2000sGsKKssGKsGKsasvsp3-3设单位反馈系统的开环传递函数为)11.0(10)(sssG若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。（1）0)(Rtr，（2）tRRtr10)(，（3）221021)(tRtRRtr解：首先求系统的给定误差传递函数101.0)11.0()(11)()(2sssssGsRsEse误差系数可求得如下0)101.0()12.0(20)101.0(2limlim1.0)101.0()12.0(10limlim0101.0)11.0(limlim322202202220012000ssssssdsdCssssdsdCsssssCsessesses（1）0)(Rtr，此时有0)()(,)(0trtrRtrsss，于是稳态误差级数为0)(0trCtessr，0t（2）tRRtr10)(，此时有0)(,)(,)(110trRtrtRRtrsss，于是稳态误差级数为1101.0)()(RtrCtrCtesssr，0t（3）221021)(tRtRRtr，此时有tRRtrtRtRRtrss212210)(,21)(，2)(Rtrs，于是稳态误差级数为)(1.0)(!2)()(21210tRRtrCtrCtrCtessssr，0t3-4设单位反馈系统的开环传递函数为)11.0(10)(sssG若输入为ttr5sin)(，求此系统的给定稳态误差级数。解：首先求系统的给定误差传递函数5001.0)11.0()(11)()(2sssssGsRsEse误差系数可求得如下232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100limlim5001)5001.0()12.0(500limlim05001.0)11.0(limlimssssssdsdCssssdsdCsssssCsessesses以及ttrttrttrsss5sin25)(5cos5)(5sin)(则稳态误差级数为tttCtCCtesr5cos1015sin109.45cos55sin252241203-6系统的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b），试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。)2(2nnssR(s)C(s)a)+_解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为：nsre2，加入比例—微分环节后nnssrnnnnnnnassEessRsRsssassCsRsEsRssassRsGsGassCsGsCassRsC2lim1222111102222222可见取na2，可使0sre3-7单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为)2()(2nnsssG从实验 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知，096.0pM，stp2.0。试确定传递函数中的参量及n。解：由图可以判断出10，因此有C(s)as1)2(2nnssb)R(s)图3-T-1+_n ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt M221%100)1exp(代入096.0pM，2.0pt可求出588.19598.0n3-8反馈控制系统的框图如图3-T-3所示， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 （1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。（2）整个系统的特征方程为046423sss求三阶开环传递函数)(sG，使得同时满足上述要求。解：设开环传递函数为32213)()(ksksksKsRsC根据条件（1）0)(11lim32213322130KkskskskskskssGessr可知：03k；根据条件（2）0464)(23ssssD可知：41k，62k，4K。所以有6442ssssG3-9一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为)(sG，如要求（1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。（2）三阶系统的一对主导极点为11,21jss。求同时满足上述条件的系统开环传递函数)(sG。解：按照条件（2）可写出系统的特征方程02)22()2())(22())(1)(1(232asasasasssasjsjs将上式与0)(1sG比较，可得系统的开环传递函数)22()2(2)(2asassasGG(s)R(s)C(s)+_图3-T-3根据条件（1），可得aaeKsrv2225.01解得1a，于是由系统的开环传递函数为432)(2ssssG3-10已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)1()(ssKsG试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。（1）sK1,5.4（2）sK1,1（3）sK1,16.0解：系统单位阶跃响应的象函数为)1()()()(2ssKsGsRsC（1）将5.4K，1s代入式中可求出sradn/12.2，24.0，为欠阻尼系统，因此得出%46pM，%)2(86.7sts，%)5(90.5s（2）将1K，1s代入式中可求出sradn/1，5.0，，为欠阻尼系统，因此得出%3.16pM，%)2(8stss，%)5(6s（3）将16.0K，1s代入式中可求出sradn/4.0，25.1，过阻尼，无最大超调量。因此只有15sts。3-11系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,系统的之值。如要求，是确定a的值。（1）当a=0时，则系统传传递函数为828)(2sssG，其中228n，22n，所以有354.0。（2）n不变时，系统传函数为8)28(8)(2sassG，要求7.0，则有)14(22an，所以可求得求得25.0a。3-12已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的影响。1.单位脉冲响应(a)无零点时0,1sin122ttetcntnn（b）有零点1z时0,111sin1212222tarctgtetcnnntnnnn比较上述两种情况，可见有零点1z时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为nnarctg112。2．单位阶跃响应(a)无零点时0,11sin111222tarctgtetcntn（b）有零点1z时0,11sin12112222tarctgtetcnntnnn加了1z的零点之后，超调量pM和超调时间pt都小于没有零点的情况。3-13单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统处于零初始状态。如果不考虑扰动，当参考输入为阶跃函数形式的速度信号时，试解释其响应为何必然存在超调现象？单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统中存在比例-积分环节ssK111，当误差信号0te时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现0te时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。3-14上述系统，如在tr为常量时，加于系统的扰动tn为阶跃函数形式，是从环节及物理作用上解释，为何系统的扰动稳态误差等于零？如扰动tn为斜坡函数形式，为何扰动稳态误差是与时间无关的常量？在tr为常量的情况下，考虑扰动tn对系统的影响，可将框图重画如下图A-3-2题3-14系统框图等效变换sNsKKsssKsC11121222根据终值定理，可求得tn为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，tn为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为11K。从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。3-15已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。（1）劳斯表有30303604238101234sssss则系统系统稳定。（2）劳斯表有282104221101234sssss劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（3）劳斯表有101210106610911631012345ssssss劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（4）劳斯表有4344312846269348510123456sssssss系统处于稳定的临界状态，由辅助方程46224sssA可求得系统的两对共轭虚数极点2;4,32,1jsjs。3-16根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值的范围。（1）K>0时,系统稳定。（2）K>0时，系统不稳定。（3）0<K<3时，系统稳定。3-17已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)12)(1()1()(ssssKsG请在以K为横坐标，为纵坐标的平面上，确定系统为稳定的区域。系统的特征方程为0)1()2(2)(23KsKsssD列写劳斯表kskksksks012322)1)(2(212，得出系统稳定应满足的条件022)1)(2(KK由此得到和应满足的不等式和条件2,1,1)1(20KKK234591530100643.332.52.282.132.04根据列表数据可绘制K为横坐标、为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。图A-3-3闭环系统稳定的参数区域3-18已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)1000)(200()40)(5()(3sssssKsG试求系统的临界增益cK之值及无阻尼振荡频率值。根据单位反馈系统的开环传递函数得到特征方程02004520000012002345kkskssss列写劳斯表kskkkkkskkkkskkkskksks200107544.11096.04510787.7200104.2107544.101200200104.51200104.22001200452000001028163291828248345根据劳斯判据可得02000107544.11096.04510787.70104.2107544.101200104.228163298288kkkkkkkkkk系统稳定的K值范围为86101.75351022.1K当611022.1K、82107535.1K时，系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益61022.1cK以及8107535.1cK。根据劳斯表列写61022.1cK时的辅助方程01022.12001022.1104.2)1022.1(1022.1107544.162682668s解得系统的一对共轭虚数极点为162,1js，系统的无阻尼振荡频率即为srad/16。8107535.1cK时的辅助方程0107535.1200107535.1104.2)107535.1(107535.1107544.182882888s解得系统的一对共轭虚数极点为3384,3js，系统的无阻尼振荡频率为srad/338。第四章4-2设已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益1K变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。（1）311sssKsG系统开环极点为0，—1，—3，无开环零点。实轴01，与3，上有根轨迹，渐近线相角180,60a，渐近线与实轴交点33.1a，由01dSdK可得出分离点为）（0,45.0j，与虚轴交点1231Kj。常规根轨迹如图A-4-2所示。图A-4-2题4-2系统（1）常规根轨迹（2）204421ssssKsG方法步骤同上，实轴04，上有根轨迹，135,45a，2a，分离点5.220,2jj与，与虚轴交点260101Kj。常规根轨迹如图A-4-3所示。图A-4-3题4-2系统（2）常规根轨迹4-3设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(21ssKsG（1)试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。（2）若增加一个零点1z，试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响？（1）221ssKsG实轴2，上有根轨迹，67.0,60aa，由01dSdK可得出分离点为0,0j，与虚轴交点为0j01K常规根轨迹如图A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，当01K便有二个闭环极点位于右半s平面。所以无论K取何值，系统都不稳定。图A-4-4题4-3系统常规根轨迹（2）2121sssKsG实轴12，上有根轨迹，5.0,90aa，分离点为0,0j；常规根轨迹如图A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点1z后，无论K取何值，系统都是稳定的。4-4设系统的开环传递函数为)2()2()()(21assssKsHsG试绘制下列条件下系统的常规根轨迹（1）a=1(2)a=1.185(3)a=3（1）a=1时，实轴02，上有根轨迹，90a，0a，分离点为038.0，，常规根轨迹如图图A-4-5（1）-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-3-2-10123RootLocusRealAxisImaginaryAxis图A-4-5（1）（2）a=1.185时，实轴02，上有根轨迹，90a，0a，根轨迹与虚轴的交点为j，0，常规根轨迹如图图A-4-5（2）-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-4-3-2-101234RootLocusRealAxisImaginaryAxis图A-4-5（2）（3）a=3时，实轴02，上有根轨迹，90a，0a，根轨迹与虚轴的交点为j，0，常规根轨迹如图图A-4-5（3）-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-6-4-20246RootLocusRealAxisImaginaryAxis图A-4-5（3）4-5求开环传递函数为)()1()()(21asssKsHsG的系统在下列条件下的根轨迹（1）a=10（2）a=9（3）a=8(4)a=3（1）实轴110，上有根轨迹，5.4,90aa，分离点为00j，，与虚轴交点为001Kj。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（1）-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10-10-8-6-4-20246810RootLocusRealAxisImaginaryAxis图A-4-6（1）（2）实轴19，上有根轨迹，4,90aa，分离点为00j，，与虚轴交点为001Kj。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（2）-9-8-7-6-5-4-3-2-10-8-6-4-202468RootLocusRealAxisImaginaryAxis图A-4-6（2）（3）实轴18，上有根轨迹，5.3,90aa，分离点为00j，，与虚轴交点为001Kj。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（3）-8-7-6-5-4-3-2-10-8-6-4-202468RootLocusRealAxisImaginaryAxis图A-4-6（3）（4）实轴13，上有根轨迹，1,90aa，分离点为00j，，与虚轴交点为001Kj。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（4）-3-2.5-2-1.5-1-0.50-3-2-10123RootLocusRealAxisImaginaryAxis图A-4-6（4）4-7设系统的框图如图4-T-2所示，试绘制以a为变量的根轨迹，并要求：（1）求无局部反馈时系统单位斜坡响应的稳态误差，阻尼比及调整时间。（2）讨论a=2时局部反馈对系性能的影响。(3)确定临界阻尼时的a值。系统特征方程为0112ss以为可变参数，可将特征方程改写为0112sss从而得到等效开环传递函数1)(2ssssGeq根据绘制常规根轨迹的方法，可求得实轴0，上有根轨迹1,180aa，分离点为0,1j，出射角为150P。参数根轨迹如图A-4-7所示。图A-4-7题4-7系统参数根轨迹（1）无局部反馈时0，单位速度输入信号作用下的稳态误差为1sre；阻尼比为5.0；调节时间为%56sts（2）2.0时，2.1sre，6.0，%)5(5sts比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。（3）当1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点12,1s。4-8根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘制其根轨迹的大致图形。（1）实轴，，12有根轨迹，5.1,90aa，分离点为05.1，，与虚轴交点为301Kj。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（1）（2）实轴120，，有根轨迹，2,1200aa，，分离点为057.1，，与虚轴交点为301Kj。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（2）（3）实轴34120，，，有根轨迹，2,1200aa，，虚轴交点为375.591.001Kj，。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（3）4-9绘出图4-T-3所示滞后系统的主根轨迹，并确定能使系统稳定的K值范围。主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的K值范围是38.140K。图A-4-9题4-9系统主根轨迹4-10若已知一个滞后系统的开环传递函数为sKesHsGs，试绘制此系统的主根轨迹。由sKesHsGs知01K时系统的根轨迹从开环极点和01p出发，实轴0，上有根轨迹，主根轨迹分离点0,1j；与虚轴交点2j，临界K值2。主根轨迹如图A-4-10所示。图A-4-104-11上题中的开环传递函数可用下列近似公式表示(1)ssKsHsG1(2)sssKsHsG2121(3)1ssKsHsG试绘制以上三种情况的根迹，并和题4-10的根轨迹进行比较，讨论采用近似式的可能性。（1）ssKsHsG1的根轨迹如图A-4-11（1）所示。图A-4-11（1）ssKsHsG1根轨迹（2）sssKsHsG2121分离点0,212j；会合点0,212j；与虚轴交点2j；临界稳定K值为2。根轨迹如图A-4-11（2）所示。图A-4-11（2）sssKsHsG)2/(1)2/(1根轨迹（3）1ssKsHsG分离点0,21j，根轨迹如图A-4-11（3）所示。图A-4-11（3）1ssKsHsG根轨迹讨论：当较小时，且K在某一范围内时，可取近似式1ssK。若较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式sssK2121。94-12已知控制系统的框图如图4-T-4所示，图中)5)(5()(11ssKsG，sssG2)(2。试绘制闭环系统特征方程的根轨迹，并加简要说明。系统的根轨迹如图A-4-12所示。图A-4-124-13设单位反馈系统的开环传递函数为)()()(21assasKsG,确定a的值，使根轨迹图分别具有0,1,2个分离点，画出这三种情况根轨迹图。当910a时，有两个分离点，当91a时，有一个分离点，当91a时，没有分离点。系统的根轨迹族如图A-4-13所示。图A-4-13第五章5-1已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图(1)11sssG解：幅频特性：211)(A相频特性：arctg090)(列表取点并计算。0.51.01.52.05.010.0)(A1.790.7070.370.2240.0390.0095)(-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如下：(2)sssG2111解：幅频特性：224111)(A相频特性：2)(arctgarctg列表取点并计算。00.20.50.81.02.05.0)(A10.910.630.4140.3170.1720.0195)(0-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如下：(3)1211ssssG解：幅频特性：224111)(A相频特性：290)(0arctgarctg列表取点并计算。0.20.30.5125)(A4.552.741.270.3170.0540.0039)(-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如下：(4)ssssG21112解：幅频特性：2224111)(A相频特性：2180)(0arctgarctg列表取点并计算。0.20.250.30.50.60.81)(A22.7513.87.862.520.530.650.317)(-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如下：5-2试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。(1)11sssG解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，在11s处与)(L=20Klg=0相交。11s环节的交接频率111s，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/dec。系统的伯德图如图所示:(2)sssG2111解：伯德图起始为0dB线，s211的交接频率1121s，斜率下降20dB/dec，变为－20dB/dec。s11的交接频率121s，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/dec。系统的伯德图如图所示。（3）1211ssssG解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，其延长线在=1处与)(L=20Klg=0相交。s211的交接频率1121s，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/dec。s11的交接频率121s，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/dec。系统的伯德图如图所示。(4)ssssG21112解：系统为错误!未找到引用源。型，伯德图起始斜率为－40dB/dec，其延长线在=1处与)(L=20Klg=0相交；s211的交接频率1121s，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/dec。s11的交接频率121s，斜率下降20dB/dec，变为－80dB/dec。系统的伯德图如图所示。5-3设单位反馈系统的开环传递函数为1s5.01s1.010ssG试绘制系统的内奎斯特图和伯德图，并求相角裕度和增益裕度。解：幅频特性：22)5.0(1)1.0(110)(A相频特性5.01.090)(0arctgarctg0.51.01.52.03.05.010.0)(A17.38.95.33.51.770.670.24)(-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7错误!未找到引用源。系统的极坐标图如图所示。令0180，解得47.4g1s。2.11gg）（AK，增益裕度：GM=58.1lg20gKdB。错误!未找到引用源。伯德图起始斜率为-20dB/dec,经过点20lg20)(,11KLs。11s处斜率下降为-40dB/dec，110s处斜率下将为-60dB/dec。系统的伯德图如下图所示。令)(A=1得剪切频率108.4sc,相角裕度PM=3.94deg。5-5已知单位反馈系统的开环传递函数为2)1(1)(sssG用MATLAB绘制系统的伯德图，确定0)(L的频率c，和对应的相角)(c。解：命令如下：>>s=tf('s');>>G=1/((s*(1+s)^2));>>margin(G2);程序执行结果如上，可从图中直接读出所求值。5-6根据下列开环频率特性，用MATLAB绘制系统的伯德图，并用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。（1）)12.0)(11.0)((10)()(jjjjHjG解：命令如下：>>s=tf('s');>>G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1));>>margin(G);如图，相角裕度和增益裕度都为正，系统稳定。（2）)110)(11.0()(2)()(2jjjjHjG解：命令如下：>>s=tf('s');>>G=2/((s^2)*(0.1*s+1)*(10*s+1));>>margin(G);如图，增益裕度无穷大，相角裕度-83，系统不稳定。5-7已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试写出系统的开环传递函数，并汇出对应的对数相频曲线的大致图形。（a）解：低频段由10lg20K得，10K=21s处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节15.01s。由上可得，传递函数15.010ssG。相频特性5.0)(arctg。汇出系统的相频特性曲线如下图所示。（b）解：低频段斜率为-20dB/dec,对应积分环节s1。=21s处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节15.01s。在剪切频率18.2sc处，15.0122ccK，解得8.4K传递函数为：)15.0(8.4)(Gsss（c）低频段斜率为-40dB/dec,为两个积分环节的叠加21s；115.0s处，斜率上升20dB/dec,对应一阶微分环节12s；122s处，斜率下降20dB/dec,对应一阶惯性环节15.01s传递函数形式为：)15.0()12()(2sssKsG图中所示Bode图的低频段可用传递函数为2/sK来描述，则其幅频特性为2/K。取对数，得21lg20lg20)(KL。同理，Bode图中斜率为-20dB/dec的中频段可用sK/1来描述，则其对数幅频特性为lg20lg20)(12KL。由图有，0)(2cLdB,则有cK1。再看图，由)()(1211LL可解得5.01cK综上，系统开环传递函数为)15.0()12(5.0)(2ssssG（参考李友善做法）系统相频特性：5.02180)(arctgarctg曲线如下：5-8设系统开环频率特性的极坐标图如图5-T-2所示，试判断闭环系统的稳定性。(a)解：系统开环稳定，奈氏图包围（-1，0j）点一次，P≠0，所以闭环系统不稳定。(b)解：正负穿越各一次，P=2（N+-N-）=0，闭环系统稳定。(c)闭环系统稳定。(d)闭环系统稳定。5-9根据系统的开环传递函数)5.01)(1(2()(sssesHsGs）绘制系统的伯德图，并确定能使系统稳定之最大值范围。解：0时，经误差修正后的伯德图如图所示。从伯德图可见系统的剪切频率115.1sc，在剪切频率处系统的相角为9.1685.090)(cccarctgarctg由上式，滞后环节在剪切频频处最大率可有1.11的相角滞后，即1.11180解得s1686.0。因此使系统稳定的最大值范围为s1686.00。5-10已知系统的开环传递函数为)31)(1(()(sssKsHsG）试用伯德图方法确定系统稳定的临界增益K值。解：由sssKsHsG311知两个转折频率sradsrad/1,/3121。令1K，可绘制系统伯德图如图所示。确定180)(所对应的角频率g。由相频特性表达式18033.090)(gggarctgarctg可得9033.0133.12ggarctg解出sradg/732.13在伯德图中找到dBLg5.2)(，也即对数幅频特性提高dB5.2，系统将处于稳定的临界状态。因此345.2lg20KdBK为闭环系统稳定的临界增益值。5-11根据图5-T-3中)(jG的伯德图求传递函数)(sG。解：由dBL0)1.0(知1K；由dBL3)1(知1是惯性环节由11s的转折频率；从1增大到10，)(L下降约dB23，可确定斜率为decdB/20，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。由0)1.0(和83)1(知系统有一串联纯滞后环节se。系统的开环传递函数为1sesHsGs由831801)1(arctg解得s66.0。可确定系统的传递函数为166.0sesHsGs第六章6-1试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。解：（a），超前网络的传递函数为1RCsRCssG，伯德图如图所示。题6-1超前网络伯德图（b），滞后网络的传递函数为11RCssG，伯德图如图所示。题6-1滞后网络伯德图6-2试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？（2）如果错误!未找到引用源。型系统经校正后希望成为错误!未找到引用源。型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定?（3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解：（1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。（2）采用比例-积分校正可使系统由I型转变为II型。（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度，从而改善系统的暂态性能。（4）当减小，相频特性)(朝0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。（5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。6-3某单位反馈系统的开环传递函数为6418)(2sssG（1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。（2）串联传递函数为1125.014.0)(sssGc的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。（3）串联传递函数为1100110)(sssGc的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。解：(1)用MATLAB求得校正前)/88.3(7.59sradc（2）串联超前校正后)/89.5(1.70sradc（3）串联滞后校正后)/0296.0(124sradc（4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。6-4设控制系统的开环传递函数为)11.0)(15.0(10(ssssG）（1）绘制系统的伯德图，并求相角裕度。（2）采用传递函数为1033.0133.0)(sssGc的串联超前校正装置。试求校正后系统的相角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。解：（1）校正前,)/47.4(94.3sradc（2）加串联超前校正装置1033.0133.0)(sssGc后，)/2.16(8.39sradc经超前校正，提高了系统的稳定裕度。题6-4系统校正前、后伯德图6-5单位反馈系统的开环传递函数为)12(4)(sssG 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一串联滞后网络，使系统的相角裕度40，并保持原有的开环增益。解：原系统的相角裕度为20。计算未校正系统中对应相角裕度为5515402901802arctg时的频率2c。解得1235.0sc。当135.0s时，令未校正系统的开环增益为lg20，故有2037.135.0lg20，于是选，10选定088.0412c则0088.011。于是，滞后校正网的开环传递函数为111414.11)0088.0088.0101)(sssssGc（。校验校正后系统的相角裕度为426-7单位反馈系统如图6-T-2所示。系统的输入和输出均为转角，单位是（）。对系统进行超前校正，使满足相角裕度大于45，在单位斜坡输入（单位是（）1s）下的稳态误差为151，剪切频率小于7.51s。解：1ssKsGo，超前校正装置7.51sssGc，校正后系统的开环增益为sK1202.3，,)02.3(621sc满足设计要求。6-8单位反馈系统的开环传递函数为)12.0)(1()(sssKsG设设计滞后校正装置以满足下列要求：（1）系统开环增益8K；（2）相角裕度40。解：当8K时，画出未校正系统的伯德图。由于伯德曲线自srad/1开始以-40dB/dec的斜率与零分贝线交与1c，故存在下述关系：401/lg8lg201c故1183.2/8ssradc。于是未校正系统的相角裕度为102.090180arctgarctg说明未校正系统是不稳定的。计算未校正系统相频特性中对应于相角裕度为5515402时的频率2c。由于552.090180222ccarctgartg得155.02sc。当155.02sc时，令未校正系统的开环增益为lg20，从而求出串联滞后校正装置的系数。有：2055.0/1lg8lg20lg20于是选：155.1455.08选定：1211.041sc则：11007.01s于是滞后网络的传递函数为113619007.011.0)(sssssGc6-9设控制系统如图6-T-3所示，系统采用反馈校正。试用MATLAB比较校正前后系统的相角裕度和带宽。解：未采用反馈校正时，9.17，带宽为srad/826.4。采用反馈校正后，调整5.2AK，使10K，此时27。带宽为srad/426.7。可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图所示。