《等差数列的前n项和》教学设计教材分析:本节课教学
内容
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是高中课程
标准
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实验教科书必修5（北师大版）中第一章的第2.2节内容。本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
。同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。学情分析：在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。教学目标：1.理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质。教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。设计理念：让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程。在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法。通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习。同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的。教学资源：现代教育多媒体技术教学过程：复习回顾等差数列的定义等差数列的通项公式数列与函数的关系创设情境问题1：历史上湖南郴州由于冰冻，曾发生大面积停电，在紧要关头，党和国家紧急派出人员奔赴灾区，同时调拨大量物质，其中非常需要一种用于电缆使用的塑胶管，塑胶管生产出来时被放在一个“V”形架上，已知最下面一层放一根，往上每一层都比它下面一层多放一根，当“V”形架上，放有6000根时，就可以装车运走，问放满第100层时，能否装装车运走？探索新知上面的问题，实际上是求1+2+3+…＋n=？事实上，著名数学家高斯十岁时曾很快求出了它的结果，你知道应如何计算吗？高斯的算法是：问题2：不妨进一步思考，求Sn=1+2+3+…+n解：……将上面两式左右两边分别相加得…=∴问题3：能否由此探索更一般的问题呢？即“如果一个数列是等差数列，能否用类似的方法求它的前n项和？”在公差为d的等差数列{an}中，前n项和Sn=a1+a2+…+an，如何求Sn？由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程：∵Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n－1)d]Sn=an+(an－d)+（an－2d）+…+[an－(n－1)d]∴问题4：上面我们已经用两种语言（图形语言、符号语言）对前n项和进行描述，你能否再用文字语言对它进行描述？答：等差数列前n项的和等于首末两项的和与项数乘积的一半。问题5：中an如果用基本量a1与d来
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达，那么Sn又是怎样的形式呢？答：因为an=a1+（n-1）d，所以上面的公式又可以写成问题6：这两个公式各有几个量，它们有怎样的区别和联系？例2在等差数列｛an｝中（1）已知S4=24，S6=48，求a1和d已知a3=4，S7=14，求a2和S7（3）已知S5=24，求a2+a4总结提炼1、知识2、思维方法3、数学思想演练反馈1.作业布置P17.练习1:2、3（思考选做）（有兴趣的同学做）上网或到图书馆查阅高斯的
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，搜集在我们身边与等差数列求和有关的实际问题。
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