最新奇偶性二精品课件函数(hánshù)的奇偶性（2）*第一页，共17页。复习回顾：增函数(hánshù)：设函数(hánshù)f(x)的定义域为I，区间DI，若任意x1，x2∈D，当x1f(x2)，则称f(x)在区间D上是减函数,具有(严格的)单调性,D叫单调减区间.*第二页，共17页。奇函数、偶函数定义：（1）一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。（2）一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。如...
函数(hánshù)的奇偶性（2）*第一页，共17页。复习回顾：增函数(hánshù)：设函数(hánshù)f(x)的定义域为I，区间DI，若任意x1，x2∈D，当x1f(x2)，则称f(x)在区间D上是减函数,具有(严格的)单调性,D叫单调减区间.*第二页，共17页。奇函数、偶函数定义：（1）一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。（2）一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们(wǒmen)就说函数f(x)具有奇偶性。*第三页，共17页。奇函数、偶函数图象特征：一般(yībān)地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称,反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶数.说明：利用这个结论，可以简化(jiǎnhuà)函数图象的画法。*第四页，共17页。重要结论：1.奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，则f(x)在[-b，-a]上也是增函数。奇函数f(x)在[a，b]上是减函数，则f(x)在[-b，-a]上也是减函数。即奇函数在其对称区间(qūjiān)上单调性是一致的。2.偶函数f(x)在[a，b]上是增函数，则f(x)在[-b，-a]上是减函数。偶函数f(x)在[a，b]上是减函数，则f(x)在[-b，-a]上是增函数。即偶函数在其对称区间(qūjiān)上单调性是相反的。*第五页，共17页。例1作出下列函数的图象，并指出单调(dāndiào)区间：（1）f(x)=-x2+2|x|+3.解：（1）∵函数(hánshù)的定义域是R，且f(-x)=-(-x)2+2|-x|+3=-x2+2|x|+3=f(x),∴函数(hánshù)f(x)=-x2+2|x|+3是偶函数(hánshù)。∴只需要先画出f(x)在[0，+∞)的图象，再根据对称性，可画出整个图象.当x∈[0，+∞)时，xy1-13-34*第六页，共17页。解：∵函数(hánshù)的定义域是(－∞，0)∪(0，+∞)，且∴只需要先画出f(x)在(0，+∞)的图象，再根据(gēnjù)对称性，可画出整个图象.y=x*第七页，共17页。例2如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么(nàme)f(x)在区间[-7，-3]上是（）（A）增函数且最小值为-5；（B）增函数且最大值为-5；（C）减函数且最小值为-5；（D）减函数且最大值为-5.B*第八页，共17页。例3已知y=f(x)是定义域为R的奇函数(hánshù)，当x>0时，f(x)=x2-2x-1,求当x<0时函数(hánshù)f(x)的解析式。解：∵y=f(x)是定义域为R的奇函数(hánshù)∴f(-x)=-f(x）设x<0，则-x>0∵当x>0时，f(x)=x2-2x-1,∴当x<0时，f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)-1]=-x2-2x+1,*第九页，共17页。例4已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2x-1,求函数f(x)的解析(jiěxī)式。解：∵y=f(x)是定义域为R的奇函数∴f(-x)=-f(x)(x∈R)∵当x>0时，f(x)=x2-2x-1,∴当x<0时，-x>0，则f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)-1]=-x2-2x+1,当x=0时,，f(-0)=-f(0)即f(0)=0，*第十页，共17页。练习(liànxí)已知函数y=f(x)是偶函数,且在[a，b]上是减函数，证明:y=f(x)在[-b，-a]上是增函数。证明：设-b≤x1-x2≥a，∵已知f(x)在[a，b]上是减函数，∴f(-x1)0，求a的取值范围。*第十三页，共17页。练习1.判断下列函数是否(shìfǒu)具有奇偶性：解：∵函数(hánshù)的定义域是R，且∴函数(hánshù)f(x)是奇函数(hánshù).*第十四页，共17页。*第十五页，共17页。*第十六页，共17页。2.已知函数(hánshù)f(x)=ax3+x2+bx+2，且f(-5)=7，则f(5)=__.解法一：∵f(5)=a53+52+b5+2=125a+5b+27又f(-5)=7即a(-5)3+(-5)2+b(-5)+2=7∴125a+5b=20,∴f(5)=20+27=47.解法二：f(x)=ax3+x2+bx+2化为f(x)-x2-2=ax3+bx令g(x)=ax3+bx，则g(x)是奇函数(hánshù)，且g(x)=f(x)-x2-2.∴g(-5)=f(-5)-(-5)2-2=7-25-2=-20,∴-g(5)=-20，即g(5)=20.又g(5)=f(5)-52-2∴f(5)=g(5)+27=20+27=47.*第十七页，共17页。
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