高中数学理科综合测试卷

高中数学理科综合测试卷（必修1～5,选修2－1,2－2,2－3）2012.7一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合M={xR｜0≤x≤2},集合N={xR｜x2-x=0}，则正确 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示集合M和N关系的韦恩（Venn）图是2.已知复数满足，则复数=A、B、C、D、3.“a≠0”是“函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有零点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法有A、36种B、48种C、72种D、144种5.设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题正确的是若m//，m//n，则n//若m，n，m//，n//，则//若，m，mn，则n//若，m，n//m，n，则n//6.已知x，y满足条件则z=的最大值A.3B.C.D.-7.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A.5x2-y2=1B.C.D.5x2-y2=18.若把函数的图象向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A.B.C.D.9.已知a，b，cR+，若，则A.b＜c＜aB.c＜a＜bC.a＜b＜cD.c＜b＜a10.对于定义在区间D上的函数，若有两条平行直线和使得当时，恒成立，且与的距离取得最小值时，称函数在D内有一个宽度为的通道。有下列函数：①；②；③；④。其中在内有一个宽度为1的通道的函数个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.请把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题纸的相应位置上.）11.等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+a7－a10=8,a11－a4=4,则S13等于.12.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为.13.在△ABC中，AB=2，AC=1，=，则的值为.14.现有一个放有9个球的袋子，其中红球4个，白球3个，黄球2个，并且这些球除颜色外完全相同.现从袋子里任意摸出3个球，则其中有两球同色的概率为.15.在的展开式中，含有项的系数为16.圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为.17.设锐角三角形的内角所对的边分别为，若，则的取值范围是.三、解答题：本大题共5个小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.18.（本小题满分14分）已知（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2,f(A)=，求△ABC的面积.19.（本小题满分14分）已知数列{an}和{bn}满足：a1=，an+1=an+n-4，bn=，其中为实数，n为正整数.（Ⅰ）是否存在实数，使数列{an}是等比数列？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式.20.（本小题满分14分）如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BC//AD，∠BAD=90°，AD=2BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点.（Ⅰ）求证：EF//平面PBO；（Ⅱ）求二面角A-PF-E的正切值.21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为e=，且过点（）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m(k≠0，m＞0)与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.22.（本小题满分16分）已知函数（Ⅰ）求f(x)在［-1，e］（e为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？高中数学理科综合测试卷参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 选择题BCACDADCBB填空题11.15612.34+613.14.15.-216.(x-1)2+(y-2)2=517.三、解答题1.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为f(x)====所以函数f(x)的单调递增区间是〔〕（）……………………（7分）(Ⅱ)因为f(x)=，所以又从而在△ABC中，∵a=1,b+c=2,A=∴1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1从而S△ABC=……………………………………………………………（14分）19.解：（Ⅰ）假设存在一个实数，使{an}是等比数列，则有a22=a1a3，即矛盾.所以对于任意，{an}不是等比数列.………………………………………………（6分）(Ⅱ)因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3（n+1）+21］=(-1)n+1=-当≠-18，b1=-(+18)≠0.由上式知bn≠0，所以故当≠-18时，数列{bn}是以-(+18)为首项，-为公比的等比数列.当＝-18时，………（14分）20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）取BP中点G，连EG，由E为PC中点故EG又F为OD中点∴OF=∴EGOF，故四边形OFEG为平行四边形∴EF∥GO则EF∥面PBO……………………………（6分）(Ⅱ)连CO，OP，则BA∥CO，又AB⊥AD，面ABCD⊥面APD∴CO⊥面APD故面COP⊥面APD过E作EN⊥OP于N，则EN⊥面APD过N作NH⊥PF于H，连EH，则EH⊥PF，故∠NHE为二面角A-PF-E的平面角由于E为PC中点，故EN=CO=AB=1∵∠APD=90°，AD=4，PD=2由O为AD的中点，故OD=2，又F为OD的中点，可知PF⊥AD从而NH∥OD又N是DP的中点∴H为PF的中点∴NH=OF=∴tan∠NHE==2∴二面角A-PF-E平面角的正切值为2.………………………………………………（14分）21.解：（Ⅰ）∵e=∴c=a∴b2=a2-c2=a2故所求椭圆为：又椭圆过点（）∴∴a2=4.b2=1∴……………（6分）(Ⅱ)设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,PQ的中点为（x0,y0）将直线y=kx+m与联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0①又x0=又点［-1，0）不在椭圆OE上，依题意有整理得3km=4k2+1②由①②可得k2＞，∵m＞0,∴k＞0,∴k＞设O到直线l的距离为d，则S△OPQ==）当的面积取最大值1，此时k=∴直线方程为y=……………………………………………………………（14分）22.解：（Ⅰ）因为f(x)=当-1≤x＜1时，f′(x)=-x(3x-2)，解f′(x)＞0得0＜x＜：解f′(x)＜0得-1＜x＜0或＜x＜1∴f(x)在（-1，0）和（，1）上单减，在（0，）上单增，从而f(x)在x=处取得极大值f()=又∵f(-1)=2，f(1)=0，∴f(x)在［-1，1)上的最大值为2.当1≤x≤e时，f(x)=alnx，当a≤0时，f(x)≤0；当a＞0时，f(x)在［1，e］单调递增；∴f(x)在［1，e］上的最大值为a.∴当a≥2时，f(x)在［-1，e］上的最大值为a；当a＜2时，f(x)在［-1，e］上的最大值为2.………………………………………………（8分）（Ⅱ）假设曲线y=f(x)上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t,f(t)）(t＞0),则Q（-t，t3+t2），且t≠1∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形∴=0，即-t2+f(t)（t3+t2）=0（*）是否存在P，Q等价于方程（*）是否有解.若0＜t＜1，则f(x)=-t3+t2，代入方程（*）得：-t2+（-t3+t2）（t3+t2）=0，即：t4-t2+1=0，而此方程无实数解，②当t＞1时，∴f(t)=alnt，代入方程（*）得：-t2+alnt·（t3+t2）=0，即：设h(x)=(x+1)lnx(x≥1),则h′(x)=lnx++1＞0在［1,+∞)恒成立.∴h(x)在［1,+∞)上单调递增，从而h(x)≥h(1)=0，则h(x)的值域为［0,+∞).∴当a＞0时，方程=（t+1）lnt有解，即方程（*）有解.∴对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上.………………………………………………（16分）