全国Ⅰ卷2020届高三文数名校高频错题卷(一)及参考答案

精品文档PAGE\*MERGEFORMAT#绝密★启用前全国I卷2020届高三文数名校高频错题卷（一）及参考答案满分：150分时间：120分钟姓名：班级：考号：注意事项：•答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息•请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共12题，每小题5分，共60分）1.【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.6957】1已知正数a,b满足4a+b=30，使得一—取最小值的实数对（a,b）是（）abA.（5,10）B.（6,6）C.（10,5）D.（7,2）【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.6905】已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且sinA=2sinB,acosB+bcosA=2,a2,2,则ABC面积为（）A.迈B.6C.□D.•.222【2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.6739】已知各项均为正数的等比数列{a*},aia2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=（）A.5.2B.7C.6D.4「2【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.6304】埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔•令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”。如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值。金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米。因年久TOC\o"1-5"\h\z风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.6296】HYPERLINK\l"bookmark39"\o"CurrentDocument"15已知sin+—=，贝ycos2+=（）331A.—B.2/2C.7D.—73~3~996.【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5926】2奇函数f（x）在R上存在导数fX，当XV0时，fxV——fX，则使得（X2—1）f（x）v0成立的xX的取值范围为（）A•(—1,0)U(0,1)B.(―汽一1)U(0,1)C.(—1,0)U(1,+^)D.(―i,—1)U(1,7.【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.5435】函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示，现将此图象向右平移一个单位长度得到函数gXI的图象，则函数gX的解析12-亭;OA.gX2sin2xB.gx2sin2xJ36\k-2C.gx2sin2x—D.gx2sin2x—43式为（）uuu5168),uur=(68AB=(77AC778.【2019年河南省名校试题】【年级得分率:)A崔的关系是uuu1uuuruuu）,D,E是线段BC上两点，且满足BD=’BCCE50.4444】1uuuuur一CB，则AD与3已知向量A.uurAD=uuu2AEB.IUULTuuuCAD丄AED.9.【2019年广东省名校试题】【年级得分率:2uuur一uuu亠。亠"AD与AE成60夹角1uuuUULT1—AD=-AE0.4132】x已知函数fxcos,根据下列框图，输出S的值为（）210.【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.3704】已知函数f（x）=mex—x2恰有三个零点，则m的取值范围为（）、A.（p,+m）e1、c.（-,+s）e11.【2019年广东省名校试题】设i是虚数单位，则复数i2A.2iB.2【2019年山西省名校试题】【年级得分率:2一的虚部是（i【年级得分率:4B.(°,二)e1D.(°，-)e0.3696】)C.2iD.20.2222】如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥P—ABCD中,E为侧棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值是（）第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.5556】1—已知函数f（x）=log2|x+m|+1（m为实数）是偶函数，记a=f（（^）2016），b=f（22017）,c=f（m+1），贝Ua,b,c的大小关系为.（用"v”连接）【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.5622】fxcosxJ3sinx,且对任意实数x都有f(x)f(x)(R),则cos2【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.1852】记等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn和Tn,若Sn_3n+5Tnn+7a5bz【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.1304】设函数fxxlnx2x3，则曲线yfx在点1,2处的切线方程是三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）[2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.5494】如图，底面ABCD是等腰梯形，AD//BC,AD_2AB_2BC_4,点E为AD的中点，以BE为边作正方形BEFG，且平面BEFG丄平面ABCD.证明：平面ACF丄平面BEFG.求点D到平面ACF的距离.【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.5309】1已知｛可｝是等比数列，满足32=2,8485=128,数列｛bn｝满足b|=1,b?=2,且｛bn-I—an｝为等2差数列.求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；求数列｛bn｝的前n项和.【2019年福建省名校试题】【年级得分率：0.5352】_1已知幕函数fx=3m2—2mx"2在(0,+^上单调递增，g(x)=x2-4x+1.求实数m的值；当x€[1,9]时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B，设命题p：x€A，命题q：x€B，若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数t的取值范围.【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.4012】2已知函数f(x)=x3+ax2—bx+1(a,b€R)在x=—和x=2处取得极值.3求a,b的值.求f(x)w17的解集uuuCA•皑=48,点D在BC边上，且AD[2019年山东省名校试题】【年级得分率：0.3395】如图，在△ABC中，C=—4求AC,CD的长；求cos/BAD.[2019年河南省名校试题】[年级得分率：0.3375】已知椭圆C：a2+b2日(a>b>0)的为竺3，且椭圆C上的点到直线y=2的最长距离为2(1)求椭圆C的方程.(2)过点Q(2,0)的直线I与椭圆C交于A,B两点，试问在直线y=2上是否存在点P,使直线PA与直线PB的斜率之和是直线PQ的斜率的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.精品文档PAGE\*MERGEFORMAT#6.精品文档PAGE\*MERGEFORMAT#全国I卷2020届高三文数名校高频错题卷（一）参考答案1.【答案】A【解析】试题分析：由基本不等式可得：1(11-)(4a+b)30ab_1/b4a匚、(—+—+5)30ab30(^It+5)=310，当且仅当ba4ab时取等号，再由4a+b=30，可解a=5,b=102.【答案】C【解析】由题意知d=2b=2翻,aCOSfi|bCOSA二亡二乙所以COSCab—3,所以■•2ab43.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质知，aia2a3,a4a5a6,a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=■-,故答案为4.【答案】C【解析】胡夫金字塔原高为h，则23043.141592h，即h230423.14159146.4米,则胡夫金字塔现高大约为136.4米.故选C.5.【答案】D【解析】因为|cos（2a+#）=哪（瓯+詈+w）=-cm（Zu+y）=2$in（口+善）-1=2心2-仁扌,故选D【答案】C【解析】因为当x<°时，f（x）<-f（x），即2fxxfxO'令g(x)=x2f(x)，则g(x)定义域为R，是奇函数，当x<0时，gx2xfxx2fxx2fxxfx0.所以g(x)在R上是减函数，易知当x<0时，g(x)>0,f(x)>0，当x>0时，g(x)<0,f(x)<0，所以当x<0时，(x2-i)f(x)<0等价于x21<0,解得-10时，(x2-i)f(x)<0等价于x2-1>0，解得x>1.综上，x的取值范围是(1,0)(1,)•答案：C7.【答案】D【详解】根据函数fxAsinx（A0,0,—)的部分图象,2可得A2，2•再根据五点法作图可得23,•••函数fx2sin2x—.把fx的图象向右平移—612个单位长度得到函数2sin2x2sin2x—的图象，故选：D.8.【答案】A解+f荒二丽+：尿■両斗丽+£花冷】AD=AB+RD=AB=-d+（d.J上「）=亍春七也]I51OKIO————r—H—.I―■〒帀）+§（百）=（6,8）/k=M+=AC•IS]26Bj*=式亍丐）+沁讦）=（3,4）,所以阪*烦E故选9.【答案】C【解析】TOC\o"1-5"\h\z讣II试题分析：由程序框图知：第一次运行^322第二次运行：，'；二--..-.■--■>'-'■'=第三次运行."|■I1'I■■'■…；第四次运行：.：".I川！」?322第五次运行——=一'=「：=、3第六次运行•T--；直到„：''!■时，程序运行终止，.••函数是以！•为周期的周期函数，3幻吧二九工汽令亠又,•••若程序运行1「次时，输出••：.，•••程序运行」次时，输出--.•故选C.10.【答案】B【解析】本题考查导数与函数零点问题，考查推理论证能力与运算求解能力、.x2x2由题意可知m>o.函数f(x)的零点个数即yme,yx的图象的交点个数.结合yme,yx的图象(图略)可知在，0上有且只有一个交点，则ymex,yx2图象在(0,)上有两个交点.x2又mex(x>0)等价于x+lnm=2Inx,即卩Inm=2lnx-x.2记g(x)=2lnx-x,则gx-1，令g'(x)>0,解得02,从而g(x)max=gx4(2)=2ln2-2，故lnm0，得xm,故函数f(x)=log2|x+m|+1的定义域是(-g,-m)U(-m,+p•而偶函数的定义域需关于坐标原点对称，所以-m=0，解得m=0.即f(x)=|1唯I工1+1,所以1]-Ia=f((J)-2°16)=畑川別)|+1=1唸|22(1"|+1=2017円(2的)=】0中|丹17|+】=2018,c=f(m+1)=f(1)=log2|1|+仁0+仁1.所以cAC・OF・h=：X2SiEF,即卜!X2宀Xh2M&X2,解得h=\故点D到平面ACF的距离为罟18.【答案】解：(1)设等比数列｛an｝的公比为q.由等比数列的性质得a4a5=a2a7=128，又a2=2，所以a7=64.所以公比q=='=2所以数列｛an｝的通项公式为an=a2qn-2=2X2n-2=2n-1(n・N*)设等差数列｛bn+an｝的公差为d.由题意得，公差d=(b2+a2)-(b1+a1)=(2+x2)-(1+X1)=所以等差数列｛bn+.an｝的通项公式为bn+空an=(3+戶)+(n-1)d=^+(n-1)豆•=TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark93"\o"CurrentDocument"31313所以数列｛bn｝的通项公式bn—n—an—n—n2n1—n2n2.HYPERLINK\l"bookmark95"\o"CurrentDocument"22222(2)设数列｛bn｝的前n项和为Tn.由(1)知，bn=n-2n-2(n=1,2,…)记数列｛|；n｝的前n项和为A，数列｛2n-2｝的前n项和为B,贝VJi怎+和j3iA==：n(n+1)，B=—=2讥所以数列｛bn｝的前n项和为Tn=A-B=「n(n+1)-2n-1+='n2+'：n-2n-1+1*244219.i小tn.--【答案】解析：(1)因为f(x)=(3m2-2m)，是幕函数，1所以3m2一2m=1，解得m=1或m二，3当m=1时，f(x)=J,在(0，+8)单调递增，满足题意；5I—当m=-时，fxx6在(0，+)上单调递减，不符合条件,]故f(x)=⑵当x=[1，9]时，A=[1，3]，B=[t-4，t+45]，因为命题p是命题q的充分不必要条件，所以A-B，所以，且不同时取等，解得一42WtS5所以，实数t的取值范围是[-42,5]20.【答案】解：(1)f(x)=3x2+2ax-b,由题意，得心)"则越)正顾不Tf(2)=0b3x22+2«x2-/j=0解得二；经检验，此时f(x)=x3-2x2-4x+1满足在x=-和x=2处取得极值，符合题意.(2)由(1)得f(x)=x3-2x2-4x+1,则f(x)=3x2-4x-4.令f(x)>0，解得x<-或x>2；令f(x)<0，解得-f(x)极大值，所以数形结合易知f(x)W17勺解集是(-a,4].21.【答案】解：(1)在厶ABD中，因为cos/ADB=f，且/ADBe(0,L)，所以sin/ADB=±.pjJpl又/CAD=/ADB-,所以sin/CAD=sin(/ADB-)=sinMAULJcos,-cos/ADBsin》J4农3旳=■AC在厶ADC中，由正弦定理得CDADsin^.CADsinzylCDsinADC解得AC=8,CD=-⑵因为.,=48所以8CB-，解得CB=6所以BD=CB-CD=5在厶ABC中，AB=•「••=【‘J払公丫•亡严趣几•沁二g=2:AB?^AD2-IiD22AH・AD2X2試右求cos/BAD=22.【答案】解：(1)由题意可设椭圆的半焦距为c,由题意可得2x故椭圆C的方程为(2)(i)当直线I的斜率存在时,设直线I的方程为y=k(X一2),A(X1,y1),B(.X2,y2),P(X0,2),则kPA2y1X)X1，kpB=,kPQ=>=21联立-整理得（4k2+1）x2-16k2x+16k2-8=0，16k216k28XiX22,XiX224k14k1kk2y1PAPBXoX12y222k心22kkx2XoX2XoX1XoX244kx0kx022kX1X22kx1x22X0X-IX2X0X-Ix2整理得16x02k24x04k4x04x022k2x0284Xo216（Jro一2）+4（i0-4）fc+4je（j44（旳-纾以+炜K2I2因为kpQ=•所以整理得（xo-4）（xo-2）k+2（4-xo）=0，即（xo-4）[（xo-2）k-2]=O,解得xo=4,（ii）当直线l的斜率不存在时，经检验P（4,2）也满足条件故存在点P（4,2），使得kpA+kPB=2kPQ.