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安顺市2017年中考数学试题(含答案)

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安顺市2017年中考数学试题(含答案)第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT6页安顺市2017年中考数学试题及答案(清晰版)一、选择题(每小题3分,共30分)1.﹣2017的绝对值是(  )A.2017B.﹣2017C.±2017D.﹣2.我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法表示为(  )A.275×104B.2.75×104C.2.75×1012D.27.5×10113...

安顺市2017年中考数学试题(含答案)
第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT6页安顺市2017年中考数学试题及答案(清晰版)一、选择题(每小题3分,共30分)1.﹣2017的绝对值是(  )A.2017B.﹣2017C.±2017D.﹣2.我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为(  )A.275×104B.2.75×104C.2.75×1012D.27.5×10113.下了各式运算正确的是(  )A.2(a﹣1)=2a﹣1B.a2b﹣ab2=0C.2a3﹣3a3=a3D.a2+a2=2a24.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上,那么这个几何体的俯视图为(  )A.B.C.D.5.如图,已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为(  )A.100°B.110°C.120°D.130°6.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(  )A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.57.如图,矩形纸片ABCD中,AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若AO=5cm,则AB的长为(  )A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm8.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是(  )A.0B.﹣1C.2D.﹣39.如图,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为(  )A.B.C.D.10.二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中结论正确的个数是(  )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分,共32分)11.分解因式:x3﹣9x=  .12.在函数中,自变量x的取值范围  .13.三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于  .14.已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为  .15.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k=  .16.如图,一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置,若BC=12cm,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为  cm.17.如图所示,正方形ABCD的边长为6,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为  .18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为  .三、解答题(本大题共8小题,满分88分)19.计算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2017.20.先化简,再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.21.如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么?22.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2).(1)求这两个函数的表达式;(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.23.某商场 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?24.随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:(1)2017年“五•一”期间,该市周边景点共接待游客  万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是  ,并补全条形统计图.(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所用等可能的结果.25.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证:BE与⊙O相切;(2)设OE交⊙O于点F,若DF=1,BC=2,求阴影部分的面积.26.如图甲,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).参考答案一、选择题1.A.2.C.3.D.4.C.5.D.6.B.7.C.8.D.9.B.10.B10.解:∵图象与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,①正确;∴﹣=﹣1,∴b=2a,∵a+b+c<0,∴b+b+c<0,3b+2c<0,∴②是正确;∵当x=﹣2时,y>0,∴4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,③错误;∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值,∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).∴m(am+b)<a﹣b.故④错误∴正确的有①②两个,故选B.二、填空题11. x(x+3)(x﹣3) .12. x≥1且x≠2 .13. 2.5 .14. 3 .15. ±10 .16. 16π .17. 6 .18. 2n+1﹣2 .18.解:由题意得OA=OA1=2,∴OB1=OA1=2,B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)…,2=22﹣2,6=23﹣2,14=24﹣2,…∴Bn的横坐标为2n+1﹣2.故答案为2n+1﹣2.三、解答题19.解:原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3.20.先化简,再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.解:原式=(x﹣1)÷=(x﹣1)÷=(x﹣1)×=﹣x﹣1.由x为方程x2+3x+2=0的根,解得x=﹣1或x=﹣2.当x=﹣1时,原式无意义,所以x=﹣1舍去;当x=﹣2时,原式=﹣(﹣2)﹣1=2﹣1=1.21.(1)证明:∵E是AC中点,∴EC=AC.∵DB=AC,∴DB∥EC.又∵DB∥EC,∴四边形DBCE是平行四边形.∴BC=DE.(2)添加AB=BC.(5分)理由:∵DBAE,∴四边形DBEA是平行四边形.∵BC=DE,AB=BC,∴AB=DE.∴▭ADBE是矩形. 22.解:(1)∵A(1,4)在反比例函数图象上,∴把A(1,4)代入反比例函数y1=得:4=,解得k1=4,∴反比例函数解析式为y1=的,又B(m,﹣2)在反比例函数图象上,∴把B(m,﹣2)代入反比例函数解析式,解得m=﹣2,即B(﹣2,﹣2),把A(1,4)和B坐标(﹣2,﹣2)代入一次函数解析式y2=ax+b得:,解得:,∴一次函数解析式为y2=2x+2;(2)根据图象得:﹣2<x<0或x>1.23.解:设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件,=x=15,经检验x=15是原方程的解.∴40﹣x=25.甲,乙两种玩具分别是15元/件,25元/件;(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48﹣y)件,解得20≤y<24.因为y是整数,甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,∴y取20,21,22,23,共有4种方案.24.解:(1)该市周边景点共接待游客数为:15÷30%=50(万人),A景点所对应的圆心角的度数是:30%×360°=108°,B景点接待游客数为:50×24%=12(万人),补全条形统计图如下:故答案为:50,108°;(2)∵E景点接待游客数所占的百分比为:×100%=12%,∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为:80×12%=9.6(万人);(3)画树状图可得:∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,∴同时选择去同一个景点的概率==.25.(1)证明:连接OC,如图,∵CE为切线,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°,∵OD⊥BC,∴CD=BD,即OD垂中平分BC,∴EC=EB,在△OCE和△OBE中,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE=90°,∴OB⊥BE,∴BE与⊙O相切;(2)解:设⊙O的半径为r,则OD=r﹣1,在Rt△OBD中,BD=CD=BC=,∴(r﹣1)2+()2=r2,解得r=2,∵tan∠BOD==,∴∠BOD=60°,∴∠BOC=2∠BOD=120°,在Rt△OBE中,BE=OB=2,∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π.26.解:(1)∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,∴B(3,0),C(0,3),把B、C坐标代入抛物线解析式可得,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴抛物线对称轴为x=2,P(2,﹣1),设M(2,t),且C(0,3),∴MC==,MP=|t+1|,PC==2,∵△CPM为等腰三角形,∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况,①当MC=MP时,则有=|t+1|,解得t=,此时M(2,);②当MC=PC时,则有=2,解得t=﹣1(与P点重合,舍去)或t=7,此时M(2,7);③当MP=PC时,则有|t+1|=2,解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2,此时M(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);(3)如图,过E作EF⊥x轴,交BC于点F,交x轴于点D,设E(x,x2﹣4x+3),则F(x,﹣x+3),∵0<x<3,∴EF=﹣x+3﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x,∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3(﹣x2+3x)=﹣(x﹣)2+,∴当x=时,△CBE的面积最大,此时E点坐标为(,),即当E点坐标为(,)时,△CBE的面积最大.
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