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27.1 反比例函数[1]

27.1 反比例函数[1]27.1反比例函数教材分析：本节课是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数、正比例函数，但又建立在一次函数之上，又为二次函数的学习奠定基础，函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数．因此，学好本节内容十分重要．教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿．因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1．知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的意义．（2）体会反比例函数的不同表示法．（...

27.1反比例函数教材分析：本节课是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数、正比例函数，但又建立在一次函数之上，又为二次函数的学习奠定基础，函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数．因此，学好本节内容十分重要．教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿．因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1．知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的意义．（2）体会反比例函数的不同表示法．（3）会判别反比例函数．2．能力目标(1)通过实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力.(2)在思考、归纳等过程中，发展学生的合情说理能力.(3)让学生会求反比例函数关系式.3．情感目标(1)通过已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习惯.(2)理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识.4、本课的重点、难点和关键：重点：反比例函数的意义．难点：求反比例函数的表达式．关键：如何由实际问题转化为数学模型．教学方法：本课将采用自主探究式教学，让学生主动去探索，并培养学生的问题意识.教学程序：一、创设情景，提出问题旭日中学正在举行100米赛跑,你知道小琳和小华两位同学的比赛用时与他们的速度有什么样的函数关系吗?问：（1）在这个问题中，存在怎样的等量关系？（2）怎样表示所用的时间以及他们的速度？师生共同探究：时间的变化是由速度的变化所引起的，设时间为t,速度为v，则有t=100/v1、感悟新知1.要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为Scm2,高为hcm,则Sh=　　　,用h表示S的函数表达式为　　. 2.自行车运动员在长为10000m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为ts,行驶的平均速度为vm/s,则vt=　　　　,用t表示v的函数表达式为　　　　. 3.y与x的乘积为-2,用x表示y的函数表达式为　　　　. ２、思考：s=15700/hv=10000/t它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?设计意图：从学生熟悉的现实生活入手，目的是创设民主、自然的教学氛围，激发学生的学习动机，使学生产生探究的欲望．师小节：因为给定一个v的值，相应地就确定了一个t的值，所以t是v的函数；同理可知y是x的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.师生共同回答：我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y＝kx+b(k，b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?３、归纳得出结论：一般地，如果变量y和x之间的关系可以表示成形如y=k/x（k是常数，k不为0）的形式，称y是x的反比例函数．（板书课题）设计意图：通过与一次函数，正比例函数对比得出反比例函数的意义，既复习了旧知识又降低学习反比例函数的难度，使学生在想象与探讨的互动中寻求问题的答案 ――反比例函数的意义．从内容到形式，学生自主地体会出反比例函数的真正内涵．４、探究：y=kx中x的指数是1，而y=k/x中x的指数是什么数呢？所以反比例函数的表达式还可以表示为y=kx-1，自变量x的取值范围是什么？二、学生自学，质出新疑1、下列函数关系中，哪些是反比例函数？（教材P129练习）学生回答后教师解答疑难．设计意图：学生在老师的指导下自主解题，充分发挥学生的主体作用与老师的主导作用．进一步理解反比例函数的意义．三、小组讨论，合作交流例：写出下列问题中y与x之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k.(1)y与x互为相反数.(2)y与x互为负倒数.(3)y与2x的积等于a(a为常数,且a≠0).设计意图：进一步深化反比例函数的意义，小组合作精神．并与现实生活紧密结合，让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数．从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学．四、全班交流，共同解疑１、已知y与x成反比例,并且当x=3时，y=7，求y与x的函数表达式.2、已知y与x2成反比例,并且当x=3时，y=4，求x=2时，y的值.3、探究：已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x=1时，y=4；x=3时，y=5，求x=4时，y的值.五、巩固延伸，归纳总结1.通过这节课的学习你有哪些收获?2.你还有什么疑问,请提出来我们彼此交流。六、检测评价，课后预习1、下列关系中是反比例函数的是（）A、y=k/xB、y=x/3C、y=-2/3xD、y=2/x+12、如果3x-1+y=0，那么y是x的（）A、正比例函数B、一次函数C、反比例函数D、以上都不是3、对于函数y=2kx！k！-2，当k=（）时，是反比例函数，其函数式为（）4、对于函数y=2kx！k！-2，当k=（）时，是正比例函数，其函数式为（）5、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?n的取值范围是什么？6、根据函数表达式填写下表：x-3-2-1123Y=2/x观察上表，当x取正数时，随着x的增大，y的值是怎样变化的？当x取负数时，随着x的增大，y的值是怎样变化的？7、举出生活中具有反比例函数关系的实例.8、正比例函数图象与一次函数图象都是（），那么反比例函数图象怎样呢？想知道吗？请同学们自学下一节内容反比例函数图象的性质．设计意图：使学生所学知识在练习中得以巩固，在练习中得以升华，并为下节课学习反比例函数图象和性质作好铺垫.教后反思：《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程.在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、自学、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程.课堂应较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、成为教学过程中教师的共识.为此，本节课主要通过自主探究式法，并培养学生的问题意识，在想象与探讨的互动中，寻求问题的答案――反比例函数的意义.在自主探索，合作交流等活动中进一步深化反比例函数的意义，问题的设计从学生的生活实际出发，激发学生学习数学的积极性并让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想．从而培养和提高学生分析问题和解决问题的

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