第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年北京市门头沟区高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={−1,0,1,2,3}，B={−3,−1,1,3,5}，则A∩B=( )A.{1,3}B.{0,1,3}C.{−1,1,3}D.{−1,0,1,2,3,5}2.若a<0，−1
ab2>aB.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.a>ab>ab23.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是( )A.y=3xB.y=−1xC.y=xD.y=|x|4.三个数a=log30.3，b=30.3，c=0.30.3的大小顺序是( )A.a0且a≠1)的图象过定点( )A.(−1,1)B.(−1,0)C.(0,1)D.(0,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.命题“∃x∈R，x+2>0”的否定是______．10.已知f(x)=(3−a)x−4a,x<1ax2−3x,x≥1是R上的严格增函数，那么实数a的取值范围是______．11.函数f(x)=lg(x+1)+2x−2的定义域为______．12.已知f(x)=12x+1,x≤0−(x−1)2,x>0，则f(f(2))=______．13.已知函数f(x)=(1−3a)x+2a,x≥−1,−ax,x<−1是定义在(−∞,+∞)上的增函数，则实数a的取值范围是______．14.甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是23，乙解出这道题目的概率是45，这道题被解出(至少有一人解出来)的概率是______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，
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过程或演算步骤）15.(本小题12.0分)设全集U=R，集合A={x|−1a}．(1)当a=1时，求A∪B，A∩B；(2)若B⊆∁UA，求a的取值范围．16.(本小题12.0分)已知二次函数f(x)=x2−2(a−1)x+4．(1)若a=2，求f(x)在[−2,3]上的最值；(2)若f(x)在区间(−∞,2]是减函数，求实数a的取值范围；(3)若x∈[1,2]时，求函数f(x)的最小值．17.(本小题12.0分)化简求值：(1)(0.064)−13−(−78)0+[(−2)3]−43+16−0.75；(2)2log32−log3329+log38−5log53．18.(本小题12.0分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，甲、乙都中靶的概率为0.72，求下列事件的概率．(1)乙中靶；(2)恰有一人中靶；(3)至少有一人中靶．19.(本小题12.0分)某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查，调查结果如表：阅读名著的本数12345男生人数31213女生人数13312(1)试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；(2)若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读
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，求选到男生和女生各1人的概率；(3)试比较该班男生阅读名著本数的方差s12与女生阅读名著本数的方差s22的大小(只需写出结论)．答案和解析1.【答案】C 【解析】解：A={−1,0,1,2,3}，B={−3,−1,1,3,5}，则A∩B={−1,1,3}．故选：C．根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．本题主要考查交集的运算，属于基础题．2.【答案】A 【解析】解：因为a<0，−10，1−b>0，b−1<0，b+1>0所以ab−ab2=ab(1−b)>0，即ab>ab2，ab2−a=a(b2−1)=a(b+1)(b−1)>0，所以ab>ab2>a．故选：A．利用作差法比较即可得到答案．本题考查用作差法解不等式，属于基础题．3.【答案】A 【解析】解：对于A，y=3x是奇函数，在定义域上是增函数，故A正确；对于B，y=−1x是奇函数，增区间为(−∞,0)，(0,+∞)，故B错误；对于C，y=x是非奇非偶函数，故C错误；对于D，y=|x|是偶函数，故D错误．故选：A．利用函数的奇偶性、单调性直接求解．本题考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C 【解析】解：∵log30.330=1，0<0.30.3<0.30=1，∴a
应用题
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中的应用，属于中档题．7.【答案】D 【解析】【
分析
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】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．由频率分布直方图求出样本中产品净重小于94克的频率，再由样本中产品净重小于94克的个数为36，求出样本单元数，再求出样本中净重大于或等于92克并且小于98克的频率，由此能求出样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数．【解答】解：由频率分布直方图得：样本中产品净重小于94克的频率为：(0.050+0.100)×2=0.3，∵样本中产品净重小于94克的个数为36，∴样本单元数n=360.3=120，∵样本中净重大于或等于92克并且小于98克的频率为：(0.100+0.150+0.125)×2=0.75，∴样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数为：0.75×120=90．故选：D． 8.【答案】B 【解析】解：由指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象恒过定点(0,1)，所以在函数y=ax+1−1中，当x=−1时，恒有y=0，所以y=ax+1−1(a>0且a≠1)的图象过定点(−1,0)．故选：B．根据指数函数图象性质解决即可．本题考查指数函数的性质，属于基础题．9.【答案】∀x∈R，x+2≤0 【解析】解：∃x∈R，x+2>0的否定是∀x∈R，x+2≤0．故答案为：∀x∈R，x+2≤0．根据命题的否定的概念直接求解．本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．10.【答案】[32,3) 【解析】解：因为f(x)=(3−a)x−4a,x<1ax2−3x,x≥1是R上的严格增函数，故3−a>0a>032a≤13−a−4a≤a−3，解得32≤a<3，故所求a的范围是[32,3)．故答案为：[32,3)．分段函数在R上严格递增，只需在每一段上递增，且在x=1处满足不减即可，由此构造关于a的不等式组．本题考查分段函数单调性的判断方法，以及一次函数、二次函数的单调性，属于中档题．11.【答案】(−1,2)∪(2,+∞) 【解析】解：函数f(x)=lg(x+1)+2x−2中，令x+1>0x−2≠0，解得x>−1且x≠2；所以函数f(x)的定义域为(−1,2)∪(2,+∞)．故答案为：(−1,2)∪(2,+∞)．根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的问题，是基础题．12.【答案】12 【解析】解：由已知得f(2)=−(2−1)2=−1，故f(f(2))=f(−1)=−12+1=12．故答案为：12．由里向外，算出f(2)，再算f(−1)即可．本题考查分段函数函数值的计算，属于基础题．13.【答案】[14,13) 【解析】解：根据题意，函数f(x)=(1−3a)x+2a,x≥−1,−ax,x<−1是定义在(−∞,+∞)上的增函数，则有1−3a>0−a<0−(1−3a)+2a≥a，解可得14≤a<13，即a的取值范围为[14,13)；故答案为：[14,13).根据题意，由函数单调性的定义可得1−3a>0−a<0−(1−3a)+2a≥a，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数的单调性，注意函数的解析式，属于基础题．14.【答案】1415 【解析】解：记事件A={这道题没被解出来}，则P(A)=(1−23)×(1−45)=115，故这道题被解出(至少有一人解出来)的概率P=1−P(A)=1−115=1415，故答案为：1415．记事件A={这道题没被解出来}，题意即为P=1−P(A)，结合概率的乘法公式求出P(A)，即可得出答案．本题考查互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率乘法公式，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．15.【答案】解：(1)当a=1时，集合A={x|−11}，∴A∪B={x|x>−1}，A∩B={x|1a}，B⊆∁UA，∴a≥2，∴a的取值范围{a|a≥2}． 【解析】(1)由交集和并集定义可直线求出结果；(2)由补集定义能求出∁UA，由包含关系可构造不等关系求出a的范围．本题考查交集、并集、补集、子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】解：(1)当a=2时，f(x)=x2−2x+4，x∈[−2,3]，因为f(x)的对称轴为x=1，所以f(x)在[−2,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增，所以当x=1时，f(x)取得最小值为：f(1)=1−2+4=3，当x=−2时，f(x)取得最大值为：f(−2)=22+4+4=12，(2)二次函数f(x)=x2−2(a−1)x+4的对称轴为x=a−1，f(x)在区间(−∞,2]是减函数，则a−1≥2，解得：a≥3．所以实数a的取值范围为[3,+∞)．(3)二次函数f(x)=x2−2(a−1)x+4的对称轴为x=a−1，当a−1≤1，则a≤2，此时f(x)在[1,2]上单调递增，所以f(x)min=f(1)=1−2(a−1)+4=7−2a，当1s22． 【解析】(1)根据表中给出的数据计算即可；(2)利用古典概型的概率计算方法求解；(3)先算出各自的均值，再套公式求方差．本题考查均值、方差的计算，古典概型的概率计算方法，属于中档题．
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