2008年高考文科数学(福建卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．a=1”是“直线和直线互相垂直”的（　　）条件Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件3．设是等差数列，若，则数列前8项和为（　　）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．564．函数，若，则的值为（　　）Ａ．3Ｂ．0Ｃ．-1Ｄ．-25．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如图，在长方体中，分别为，则与平面所成的角的正弦值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则的解析式为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或9．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 种数为（　　）Ａ．14Ｂ．24Ｃ．28Ｄ．4810．若实数x,y满足{，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（　　）12．双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13.展开式中的系数是（用数字作答）14.若直线与圆没有公共点，则实数m的取值范围是15.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集M必为数域；④数域必为无限域。其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量且。（1）求的值；（2）求函数的值域。18.（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响。（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。（1）求证：PO⊥平面ABCD;（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离20.（本小题满分12分）已知是正整数组成的数列，，且点在函数的图像上：（1）求数列的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ；（2）若数列满足，求证：21.（本小题满分12分）已知函数的图像过点（-1，-6），且函数的图像关于y轴对称。（1）求m,n的值及函数的单调区间；（2）若a>0，求函数在区间内的极值。22.（本小题满分14分）如图，椭圆C:的一个焦点为F（1，0）且过点（2，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）若AB为垂直与x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于N，直线AF与BN交于点M.①求证：点M恒在椭圆C上；②求△AMN面积的最大值。2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分．1．A　　2．Ｃ　　3．C　　4．B　　5．C　　6．D7．A　　8．A　　9．A　　10．D　　11．A　　12．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13.8414.15.16.①④三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力。满分12分。解：（1）由题意得,因为cosA≠0，所以tanA=2（2）由（1）知tanA=2得当，有最大值；当，有最小值。所以所求函数的值域为18.解：记“第i个人破译出密码”为事件，依题意有且A1，A2，A3相互独立。设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有：B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）　　　　＝　　　　＝.（2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则有：D＝··，且，，互相独立，则有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.所以密码被破译的概率比密码未被破译的概率大19.解：解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），cos〈、〉=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（Ⅲ）设平面PCD的法向量为n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），则　　n·＝0，所以　　-x0+z0=0,n·＝0，　　　　-x0+y0=0，即x0=y0=z0,　取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d＝20.解：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以bn·bn+2＜b,解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为b2=1,bn·bn+2-b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-b=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以bn-bn+2得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0