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湖北省随州市名校2023届中考数学模试卷含解析

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湖北省随州市名校2023届中考数学模试卷含解析2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为(  )A.172B.17...

湖北省随州市名校2023届中考数学模试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为(  )A.172B.171C.170D.1682.小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望小学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A.B.C.D.3.的负倒数是(  )A.B.-C.3D.﹣34.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是—4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃5.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形,下列作法错误的是()A.B.C.D.6.已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,下列结论中:①abc>1;②b+2a=1;③a-b1.其中正确的项有()A.2个B.3个C.4个D.5个7.若a=,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是(  )A.点EB.点FC.点GD.点H8.若3x>﹣3y,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.9.下列命题正确的是(  )A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是()A.B.C.D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O、A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于______.12.如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O是坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标____________.13.如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=40°,EF平分∠AED交AB于点F,则∠AFE=___度.14.如图,以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦是小圆的切线,点是切点,则劣弧AB的长为.(结果保留)15.分解因式:__________.16.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°,已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.17.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品,该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠,无缝隙).图乙种,,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为___cm三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).19.(5分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.20.(8分)在中,,BD为AC边上的中线,过点C作于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取,连接BG,DF.求证:;求证:四边形BDFG为菱形;若,,求四边形BDFG的周长.21.(10分)在中,,以为直径的圆交于,交于.过点的切线交的延长线于.求证:是的切线.22.(10分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf :成绩x/分频数频率50≤x<60100.05 60≤x<70300.15 70≤x<8040n 80≤x<90m0.35 90≤x≤100500.25请根据所给信息,解答下列问题:m=  ,n=  ;请补全频数分布直方图;若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?23.(12分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,、两地相距10千米,甲班从地出发匀速步行到地,乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为小时,甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米,、与的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:直接写出、与的函数关系式;求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离地多少千米?甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?24.(14分)尺规作图:校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P.(不写画图过程,保留作图痕迹) 参考答案 有机化学期末考试题统计学b答案数学分析3答案计算机必考试卷02新大家的日语参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】先把所给数据从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位数为:(168+172)÷2=170.故选C.【点睛】本题考查了中位数,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.2、B【解析】分析:列举出所有情况,看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.详解:画树状图,得∴共有8种情况,经过每个路口都是绿灯的有一种,∴实际这样的机会是.故选B.点睛:此题考查了树状图法求概率,树状图法适用于三步或三步以上完成的事件,解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.3、D【解析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,2×=1.再求出2的相反数即可解答.【详解】根据倒数的定义得:2×=1.因此的负倒数是-2.故选D.【点睛】本题考查了倒数,解题的关键是掌握倒数的概念.4、B【解析】求最高气温比最低气温高多少度,即是求最高气温与最低气温的差,这个实际问题可转化为减法运算,列算式计算即可.【详解】3-(-4)=3+4=7℃.故选B.5、A【解析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线,只能说明四边形ABCD是平行四边形,故A符合题意B、作的是连接AC,分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角,即∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD,所以四边形ABCD为菱形,B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC,又AD∥BC,所以四边形ABCD为菱形,C不符合题意D、作的是BD垂直平分线,由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直,得到四边形ABCD是菱形,D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定,能理解每个图的作法是本题解题关键6、B【解析】根据二次函数的图象与性质判断即可.【详解】①由抛物线开口向上知:a>1;抛物线与y轴的负半轴相交知c<1;对称轴在y轴的右侧知:b>1;所以:abc<1,故①错误;②对称轴为直线x=-1,,即b=2a,所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知,当x=-1时,y有最小值,即a-b+c<(),即a﹣b<m(am+b)(m≠﹣1),故③正确;④因为抛物线的对称轴为x=1,且与x轴的一个交点的横坐标为1,所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确;⑤由图像可得,当x=2时,y>1,即:4a+2b+c>1,故⑤正确.故正确选项有③④⑤,故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质,牢记公式和数形结合是解题的关键.7、C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.【详解】解:∵<<,∴3<<4,∵a=,∴3<a<4,故选:C.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<<4是解题关键.8、A【解析】两边都除以3,得x>﹣y,两边都加y,得:x+y>0,故选A.9、C【解析】分析:根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.详解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,A错误;对角线相等的平行四边形是矩形,B错误;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C正确;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;故选:C.点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10、C【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】解:A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C、如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D、如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,注意三角形边和角的对应关系是关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】此题考查了二次函数的最值,勾股定理,等腰三角形的性质和判定的应用,题目比较好,但是有一定的难度,属于综合性试题.【详解】过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出=,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,∴BF∥DE∥CM.∵OD=AD=3,DE⊥OA,∴OE=EA=OA=2,由勾股定理得:DE==5,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,∵BF∥DE∥CM,∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,∴,∵AM=PM=(OA-OP)=(4-2x)=2-x,即,解得:∴BF+CM=.故答案为.【点睛】考核知识点:二次函数综合题.熟记性质,数形结合是关键.12、(1,0)【解析】分析:由于C、D是定点,则CD是定值,如果的周长最小,即有最小值.为此,作点D关于x轴的对称点D′,当点E在线段CD′上时的周长最小.详解:如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E,连接DE.若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE,可知△CDE的周长最小,∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D为OB的中点,∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6,∵OE∥BC,∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有∴OE=1,∴点E的坐标为(1,0).故答案为:(1,0).点睛:考查轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质,相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.13、70°.【解析】由平角求出∠AED的度数,由角平分线得出∠DEF的度数,再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.【详解】∵∠AEC=40°,∴∠AED=180°﹣∠AEC=140°,∵EF平分∠AED,∴,又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=70°.故答案为:70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质,求出∠DEF的度数是解决问题的关键.14、8π.【解析】试题分析:因为AB为切线,P为切点,劣弧AB所对圆心角考点:勾股定理;垂径定理;弧长公式.15、a(a-4)2【解析】首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】故答案为:【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.16、135【解析】试题分析:根据题意可得:∠BDA=30°,∠DAC=60°,在Rt△ABD中,因为AB=45m,所以AD=m,所以在Rt△ACD中,CD=AD=×=135m.考点:解直角三角形的应用.17、【解析】试题分析:根据,EF=4可得:AB=和BC的长度,根据阴影部分的面积为54可得阴影部分三角形的高,然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为,则菱形的周长为:×4=.考点:菱形的性质.三、解答题(共7小题,满分69分)18、100米.【解析】【分析】如图,作PC⊥AB于C,构造出Rt△PAC与Rt△PBC,求出AB的长度,利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【详解】如图,过P点作PC⊥AB于C,由题意可知:∠PAC=60°,∠PBC=30°,在Rt△PAC中,tan∠PAC=,∴AC=PC,在Rt△PBC中,tan∠PBC=,∴BC=PC,∵AB=AC+BC=PC+PC=10×40=400,∴PC=100,答:建筑物P到赛道AB的距离为100米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构造直角三角形,利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.19、(1);(2)m=﹣.【解析】(1)根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,求出不等式的解集即可;(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为(x1+x2)2﹣3x1x2=8,代入求出即可.【详解】(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根,∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,解得:即m的取值范围是(2)∵x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,∴x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,∵x12+x22﹣x1x2=8,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=8,∴(﹣2)2﹣3×2m=8,解得:【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键.20、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)1【解析】利用平行线的性质得到,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证,利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形,再利用得结论即可得证,设,则,利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系,解出x即可.【详解】证明:,,,又为AC的中点,,又,,证明:,,四边形BDFG为平行四边形,又,四边形BDFG为菱形,解:设,则,,在中,,解得:,舍去,,菱形BDFG的周长为1.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线,勾股定理等知识,正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键.21、证明见解析.【解析】连接OE,由OB=OD和AB=AC可得,则OF∥AC,可得,由圆周角定理和等量代换可得,由SAS证得,从而得到,即可证得结论.【详解】证明:如图,连接,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴∵∴,则,∴,∴,即,在和中,∵,∴,∴∵是的切线,则,∴,∴,则,∴是的切线.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质,熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键.22、(1)70,0.2(2)70(3)750【解析】(1)根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值;(2)根据(1)中求得的m的值,从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人.【详解】解:(1)由题意可得,m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,故答案为70,0.2;(2)由(1)知,m=70,补全的频数分布直方图,如下图所示;(3)由题意可得,该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有:3000×0.25=750(人),答:该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人.【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.23、(1)y1=4x,y2=-5x+1.(2)km.(3)h.【解析】(1)由图象直接写出函数关系式;(2)若相遇,甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是:y1=4x,乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是:y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h,乙班速度为5km/h,设甲、乙两班学生出发后,x小时相遇,则4x+5x=1,解得x=.当x=时,y2=−5×+1=,∴相遇时乙班离A地为km.(3)甲、乙两班首次相距4千米,即两班走的路程之和为6km,故4x+5x=6,解得x=h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.24、见解析.【解析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线,它们的交点即为点P.【详解】如图,点P为所作.【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图,熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.
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