第二章 解析函数复变函数课件知识课件复变函数的主要研究对象是解析函数.因为，一方面它具有比较良好的性质，如能展成幂级数，具有任意阶导数，实、虚部皆为调和函数；另一方面这也是实际问题中应用较为广泛的一类函数，如平面无旋流体的流函数与势函数，静电场中的电通量和电位，它们皆与解析函数有密切联系.第二章解析函数主要内容：1、解析函数的概念；2、函数可导与解析的充要条件；3、初等函数.第二章解析函数§1解析函数的概念实函数的导数1、导数定义定义设函数w=f(z)z∈D,且z0、z0+Δz∈D，如果极限存在，则称函数f(z)在点z0处可导。称此极限值为f(z)在...
复变函数的主要研究对象是解析函数.因为，一方面它具有比较良好的性质，如能展成幂级数，具有任意阶导数，实、虚部皆为调和函数；另一方面这也是实际问题中应用较为广泛的一类函数，如平面无旋流体的流函数与势函数，静电场中的电通量和电位，它们皆与解析函数有密切联系.第二章解析函数主要内容：1、解析函数的概念；2、函数可导与解析的充要条件；3、初等函数.第二章解析函数§1解析函数的概念实函数的导数1、导数定义定义设函数w=f(z)z∈D,且z0、z0+Δz∈D，如果极限存在，则称函数f(z)在点z0处可导。称此极限值为f(z)在z0的导数，记作如果w=f(z)在区域D内处处可导，则称f(z)在区域D内可导.应当注意,定义中z0+Dzz0(即Dz0)的方式是任意的,定义中极限值存在的要求与z0+Dzz0的方式无关,也就是说,当z0+Dz在区域D内以任何方式趋于z0时,比值若上述极限不存在，则称函数在z0点不可导.微分称为f(z)在z0处的微分.例1解例2解2、可导与连续之间的关系注：与实变函数一样，一个复变函数连续不一定可导！实变函数的连续与可导如果函数图像在某一点有角，那么虽然图像时连续的但是由于不能在一个角上确定它的切线，从而不能确定切线的斜率，也就不能确定导数，所以导数不存在只要可导，那么在这一点就是有定义的，并且由于有定义，所以在这一点的极限值等于函数值，从而确定是连续的，也就是说的可导必连续。与实函数一样，可导一定连续.事实上,由在z0点可导的定义,对于任给的e>0,相应地有一个d>0,使当0<|Dz|
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