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垂径定理的教案

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垂径定理的教案§24.1.2«垂直于弦的直径》教案江西省瑞金市叶坪初中黄宝发教学目标:1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程,掌握垂径定理及其推论;并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题;2“在研究过程中,进一步体验”实验一一归纳一一猜测一一证明”的方法;3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中,体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。教学重点:使学生掌握垂径定理及其推论、记住垂径定理的题设和结论。教学难点:对垂径定理的探索和证明,并能应用垂径定理进行简单计算或证明。教学过程:一、复习引入1、我们已经学习了圆...

垂径定理的教案
§24.1.2«垂直于弦的直径》教案江西省瑞金市叶坪初中黄宝发教学目标:1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程,掌握垂径定理及其推论;并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题;2“在研究过程中,进一步体验”实验一一归纳一一猜测一一证明”的方法;3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中,体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。教学重点:使学生掌握垂径定理及其推论、记住垂径定理的题设和结论。教学难点:对垂径定理的探索和证明,并能应用垂径定理进行简单计算或证明。教学过程:一、复习引入1、我们已经学习了圆怎样的对称性质?(中心对称和轴对称)2、圆还有什么对称性质?作为轴对称图形,其对称轴是什么特殊位置?(直径所在的直线)3、观察并回答:(1)在含有一条直径AB的圆上再增加一条直径CD,两条直径的位置关系?(相交,而且两条直径始终是互相平分的)(2)把直径AB向下平移,变成非直径的弦,弦AB是否一定被直径CD平分?新课(一)猜想,证明,形成垂径定理1、猜想:弦AB在怎样情况下会被直径CD平分?(当CD±AB时)(用课件观察翻折验证)D2、得出猜想:在圆。。中,CD是直径,AB是弦,当CD±AB时,弦AB会被直径CD平分。3、提问:如何证明该命题是真命题?根据命题,写出已知、求证:如图,已知CD是。。的直径,AB是。。的弦,且AB±CD垂足为ML求证:AE=BE4、思考:直径CD两侧相邻的两条弧是否也相等?如何证明?(参照数本P81)5-我们给这条特殊的直径命名一一垂直于弦的直径。并给出垂径定理:如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,且平分这条弦所对的弧(二) 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 垂径定理的条件和结论以及探讨垂径定理的推论21、引导学生说出定理的几何语言表达形式CD±AB①CD是直径、AB是弦①AE=BEAC=BCAD=BD2、利用反例、变式图形对定理进一步引申,揭示定理的本质属性,以加深学生对定理的本质了解。例1看下列图形,是否能直接使用垂径定理?3、引申定理:定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式:①经过圆心]得到(结论)①平分弦一条直线具有(条件):②垂直于弦②平分弦所对的劣(优)弧4、思考:平分弦(不是直径)的直径有什么性质?(得出推论)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧(通过课件展示)(三)例题例1如图,已知在。。中,弦AB的长为8厘米,圆心。至IJAB的距离为3厘米,求。O的半径在例1图形的基础上:变式(1)已知:如图,若以。为圆心作一个。。的同心圆,交大圆的弦AB于C,D两点。求证:AC=BD(图1)变式(2)再添加一个同心圆,得(图2)则ACBD变式(3)隐去(图1)中的大圆,得(图3)连接OAOB设OA=OB求证:AOBD(图2)(图3)(四)生活实际应用另例赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳和智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫拱形高)为7.23米,求桥拱的半径(精确到0.1米)CB解:如图,用AB表示主桥拱,设AB所在的圆白圆心为0,半彳全为r.0经过圆心。作弦AB的垂线OC垂足为D,与AB交于点C,则D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高.OA2)OD2AD2AB=37mCD=7.23mAD=1/2AB=18.5m,OD=OC-CD=r-7.23222r2=18.52r-7.23解得r=27.3(mi)即主桥拱半径约为27.3m三、小结1、这节课我们学习了哪些主要内容?2、应用垂径定理要注意那些问题?垂径定理的条件和结论:①经过圆心]得到C①平分弦一条直线具有:>=>JD②垂直于弦J1②平分弦所对的劣(优)弧垂径定理的推论的条件和结论①经过圆心]得到j①垂直于弦一条直线具有:[②平分弦J[②平分弦所对的劣(优)弧解决问题的相关思路:解决有关的问题,可以通过过圆心作弦的垂线段这条重要的辅助线,使圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形,将问题转化为解直角三角形的问题。3、课后思考:若将条件和结论中5个命题随意提出2个作为条件,能否得出其他3个结论存在?若存在,先证明,尝试着写出相应的完整推论。(其实这个回答是肯定的,这也是垂径定理的推论中的知二推三)四、作业布置习题24.1P90第10题
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