有限元复习题弹性力学基本理论的张量
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示。用带有一个下标的符号表示向量（一阶张量）的分量，如ui表示｛u｝的分量，fi表示｛f的分量；下标i取值为1，2,3.用带有两个下标的符号表示矩阵二阶张量）的分量，如oj示［。的分量；下标i,j分别取值为1,2,3.还有三阶、四阶等张量.取值约定：当某个指标在某方程的同一项中只出现一次时,意味着该指标应取值1、2、3.虚功方程、虚位移原理和最小势能原理。最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时，系统会处于稳定平衡状态。举个例子来说，一个小球在曲面上运动，当到达曲面的最低点位置时，系统就会趋向于稳定平衡。有限元法解题过程，刚度矩阵性质，位移函数性质。讨程：结构离散化：将计算结构划分成许多单元组成的体系；单元分析：分析每一个单元的位移与所受荷载的关系；荷载向节点移置：将作用在非结点上的荷载移植到结点上；建立结构的平衡方程：建立结构所受荷载与位移的关系；引入边界条件：考虑结构所受的约束条件；求解平衡方程：解出每一个结点的位移；计算单元中的位移、应变和应力。性质：（―）结构刚度矩阵元素的物理意义-庄」中任一元素"精的物理意义为：〔哥中第S个结点位移分量为1，而其它结点位移分量为零时，引起的2｝中第r个结点外力分量的值。每一列元素的物理意义为：第一列元素就是假护li（即沿位移分量1方向发生单位位移），而其它位移为零时，作用在所有自由结点上的结点力；第二列元素就是假设西“（即沿位移分量2方向发生单位位移），其它位移为零时，作用在所有自由结点上的结点力；以此类推。即只在结构中令s结点位移发生单位位移，而在第r个结点力的位置引起的力的大小。（二）结构刚度矩阵是一个对称方阵疋］中位于主对角线两边处于对称位置上的两个元素相等，即％"氐（心笔也i2…用；；表示位移分量数），这可以通过反力互等定理得到。（三）I庄］的非奇异性按先处理法形成刚度矩阵时，由于事先已经考虑了支承边界条件，结构不再可能发生刚体位移，因此不再是一个奇异阵，这时根据结构刚度方程在已知结构力时可求解相对应的结点位移。（四）刚度矩阵的主对角元素总是正的由性质1可知，刚度矩阵区」中的元素屁孑表示使位移分量3方向发生单位位移，其它位移为零时，在对应的位移分量上施加的力，它自然应顺着位移方向，因而是正的。（五）［庄］为稀疏矩阵当结点数目较多时，为一个稀疏阵，如果使每个单元的两个结点编号差值尽可能小，可使非零元素集中在主对角线附近呈带状。这是因为结构刚度矩阵中的0元素是由于当两个结点位移编号为非相关时（即没有单元来联结这两个结点位移）时出现的，随着结构中单元和结点的增加，显然，大部分结点位移都是无关的。自然元素也就多起来，造成了L」为稀疏矩阵这一现象。在刚度矩阵中，对于元素疋槪，欣和'越接近时，说明这个元素越接近对角线。结构的所有单元的两个结点编号差值都不大时，那么非零元素就一定集中在主对角线附近，因而呈带状。当结点数目较多时，同时含有肌和'的单元就越少，这样零元素也就越多，因此它就越可能是稀疏阵。利用虚功原理、最小势能原理等能量方法建立有限元基本方程。有限元法的约束处理。拓扑向量的概念，有限元刚度方程的组装方式。采用假设位移模式方法构造插值函数。&采用面积坐标法构造插值函数。采用拉格朗日多项式构造插值函数。采用Serendipity法构造插值函数。有限元解的收敛性与收敛准则。等参变换与等参元，坐标变换的雅可比矩阵。三角形常应变单元的形函数、应变矩阵、应力矩阵、刚度矩阵和体积力、表面力的等效结点荷载。四边形等参单元的形函数、应变矩阵、应力矩阵、刚度矩阵和体积力、表面力的等效结点荷载。薄板理论三角形单元的性质、构造和收敛性。薄板理论矩形单元的性质、构造和收敛性。动力学与静力学有限元方程与求解方法的相同点和不同点。理解质量矩阵、阻尼矩阵的形式和物理意义。线性加速度法的位移、速度和加速度之间的关系和递推公式。威尔逊g法的位移、速度和加速度之间的关系和递推公式。
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