§3.1.1两角差的余弦公式说课人：李燕朔州市一中第一页，共16页。教学内容解析1教学目标解析2教学问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
诊断
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
3教学过程
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
4目标
检测
工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训
设计5第二页，共16页。一、教学内容分析两角差的余弦公式是用两角的三角函数值来表示两角差的余弦值。这一内容是任意角三角函数知识的延伸，是后继内容两角和与差的正弦、余弦、正切，以及(yǐjí)二倍角公式的知识基础。教材采用了一种学生易于接受的推导方法，即先用数形结合的思想，借助于单位圆中的三角函数线，推出α，β，α－β均为锐角时公式成立。对于α，β为任意角时的情况，教材运用向量的知识进行了探究，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，学生易于理解和掌握，同时也有利于提高学生运用向量解决相关问题的意识和能力。基于此，两角差的余弦公式的探索将是本节的重点。第三页，共16页。二、教学目标解析1经历三角函数线推导两角差的余弦公式的过程，培养从已有知识出发探索未知世界的意识及对待新知识的良好(liánghǎo)情感态度。2探究如何用向量数量积证明两角差的余弦公式，体会探究的乐趣，强化学生的参与意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。3掌握两角差的余弦公式的结构特征、变形以及应用，培养学生应用数学的能力以及逆用思维的能力。第四页，共16页。三、教学问题诊断分析1学生初次遇到两角差的余弦这个概念，会感到陌生。我采用联系诱导公式的方法，让学生思维过渡自然。而且通过一组诱导公式还可以看出两角差的余弦与哪些值有关，为公式的得出做第一步铺垫。2如何想到用三角函数线来推导两角差的余弦？这里我采用一是让学生联系与这个内容相关的已学知识，二是联系数学思想方法（数形结合思想）来处理问题，把学生的思维引到三角函数线上。3用三角函数线推导公式时，辅助线的添加对学生的思维有很高的要求，绝大多数学生的思维没达到这个高度。所以这个内容以我制作的
课件
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为主，学生做到理解就可。4如何想到要用向量来证明两角差的余弦公式？如果突兀的给出，不符合科学知识产生的自然过程。所以我采用让学生仔细观察公式的构成要素和结构特征，联系所学知识，努力使数学思维显得自然、合理．5用向量的数量(shùliàng)积公式对两角差的余弦公式的探究过程，少数基础薄弱的学生做不来。这个我的处理是，第一让这部分学生做好充分的预习，第二是在所有学生独立探究这个内容时，我走到学生中去，对基础差的学生作指导。6鉴于学生的水平不同，我采用分层作业。有必做题和选做题两部分。第五页，共16页。三、教学过程(guòchéng)设计创设(chuàngshè)情境，引入新课（3min）借助(jièzhù)向量，完善新知（15min）数形结合，探求新知（8min）例题讲解，深化应用（6min）联系就知，自然过渡（2min）钻研成果，透彻理解（3min）举一反三，提高能力（5min）课堂小结，自我评价（3min）第六页，共16页。（一）创设(chuàngshè)情景，引入新课某城市的电视发射塔CD建在市郊的一座小山BC上。如图所示，在地平面上有一点A，测得A、C两点间距离(jùlí)约为60米，从A观测电视发射塔的视角∠CAD约为45°,∠CAB=15°。求AD长度。DABC6045°150解：AD=120cos15°=120cos（60°－45°）问题(wèntí)一：不借助计算器如何求cos15°的值？第七页，共16页。(二)联系就知，自然(zìrán)过渡：问题二：其实(qíshí)我们之前已经接触过两角差的余弦，大家想想是哪个知识？令则令则令令则则从这一组诱导公式可以看出：的值与哪些值有关？第八页，共16页。(三)数形结合，探求(tànqiú)新知：问题三：怎么求出与、、、之间的具体关系呢？联系已学知识和数学思想方法。AxyOCBM+11P思考：那么(nàme)是否对任意角、，公式都成立？第九页，共16页。(四)借助(jièzhù)向量，完善新知：我们的推导过程在细节(xìjié)上有没有问题？问题四：我们再来认真观察公式的右侧，把、拿出来作为一个有序数对（，），你想到了什么？BAxoα11β第十页，共16页。（五）钻研成果，透彻(tòuchè)理解问题六：两角差的余弦公式在结构上有怎样(zěnyàng)的特点呢？①公式(gōngshì)中两边的符号正好相反（一负一正）；②式子右边同名三角函数乘积的和；③式子中α、β是任意的。④式子的逆用也要注意。第十一页，共16页。（六）例题讲解，深化(shēnhuà)应用例1、(1)= ．(2)= ．，是第三(dìsān)象限角，求的值。例2、已知第十二页，共16页。（七）举一反三，提高(tígāo)能力练1、（1）求值cos80°cos20°+sin80°sin20°（2）求值cos80°cos35°+cos10°cos55°练2、例2中如果去掉(qùdiào)这一条件，该怎么做？第十三页，共16页。（八）课堂小结(xiǎojié)，自我评价思考(sīkǎo)：通过这一节课的学习，在知识、方法与应用等方面你都学会了什么？①知识：两角差的余弦公式。②方法：数形结合、向量法。③应用：两角差的余弦公式的正用、逆用以及解决简单(jiǎndān)的应用问题。第十四页，共16页。六、目标(mùbiāo)检测设计：分为必做题与选做题：必做题要实现的目标包括：选做题我要实现的目标：①公式的简单正用、逆用。①角的稍难的拆分②公式与诱导(yòudǎo)公式的综合。②与本节公式相关的函③角的简单拆分。数最值问题。④简答题书写的规范性。第十五页，共16页。谢谢(xièxie)第十六页，共16页。
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