甘孜州三支(sānzhī)队伍“每天一小时”专业能力提升网络培训讲座分式（数学(shùxué)）康定县民族(mínzú)中学余长飞第一页，共22页。分式(fēnshì)与分式(fēnshì)方程1、分式的概念2、分式有意义的条件与值为零的条件3、分式的基本性质4、分式的运算(yùnsuàn)※5、分式方程的增根与无解第二页，共22页。分式(fēnshì)的概念2400x2400x+3baS像这些可以表示成两个整式相除，且除式中含有(hányǒu)字母的代数式就叫做分式。（１）分式也是代数式；（２）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是整式，且B是含有(hányǒu)字母的整式）（３）A称为分式的分子，B为分式的分母注：分式定义是形式定义，是类比分数加以定义的，因此,在分式的运算中，分式的“基本性质”是贯穿全章的主线。第三页，共22页。例1、下列各式中，哪些(nǎxiē)是整式？哪些(nǎxiē)是分式？（1）（2）（3）(4)m+n,(5)，(6)13，（7），（8）。15x2第四页，共22页。分式(fēnshì)有意义的条件与值为零的条件1.分式有意义的条件：分式有意义————————。例2当x为何(wèihé)值时，下列分式有意义（1）（2）（3）2.分式值为0的条件：分式=0——————————。例3当x为何(wèihé)值时，下列分式的值为0（1）（2）第五页，共22页。3.分式(fēnshì)的值为正、负的条件：若分式(fēnshì)>0，则————；若分式(fēnshì)≤0，则————。例4，（1）当x————时，分式(fēnshì)为正数；（2）当x————整数时，分式(fēnshì)为正整数（3）当x————时，分式(fēnshì)为非负数。注：(2)小题中8-x为2的正约数（3）小题中x-2与x+3同号，x-2可为0，但x+3≠0第六页，共22页。分式(fēnshì)的基本性质1.分式的基本性质：==2.分式的符号法则：===例5下列(xiàliè)各式正确的是（）A.=B.=a+bC.D.第七页，共22页。例6（1）已知，求的值。（2）若，求的值注：（1）小题有两种解法：由，从而获解。也可以(kěyǐ)用分式的基本性质，分子分母同时除以得：，从而获解。（2）小题利用设K法，设x=2k,y=3k,z=4k,从而获解。第八页，共22页。分式(fēnshì)的运算1.通分确定最简公分母的
方法
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：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数。最简公分母的字母(zìmǔ)因式，取各分母所有字母(zìmǔ)的最高次幂。两者的乘积即为最简公分母。例7将下列各式分别通分（1），，（2），（3），第九页，共22页。2约分确定最大公因式的方法：最大公因式的系数，取分子、分母系数的最大公约数例8将下列各式约分（1）（2），（3）注：、小题中注意符号。、小题的分子、分母需先进行因式分解。方法
总结
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：1.通分(tōngfēn)时，需先将各分母因式分解，便于找最简公分母。2约分时，需先将分子、分母因式分解，再进行约分。第十页，共22页。3、分式的运算分式运算的四则运算其实质就是通分和约分，而通分和约分是分式基本(jīběn)性质的具体表现形式。（1）分式乘法、除法主要表现是约分；（2）异分母分式加法、减法运算主要表现是通分；（3）注意灵活选择运算顺序.例9（1）（2）（1）小题中在处理-a-1时学生易出现符号错误。（2）小题注意合理选择运算顺序，使运算简化。第十一页，共22页。。解：==M+N=-3,N-M=1(利用(lìyòng)多项式恒等，比较系数法)M=-2N=-1例10若求M、N的值第十二页，共22页。分式方程(fēnshìfānɡchénɡ)的增根与无解1、分式方程的解法一般分式方程解法三步曲：（1）去分母化为整式(zhěnɡshì)方程（2）解这个整式(zhěnɡshì)方程（3）检验作答（分式方程必须验根）特殊分式方程解法：整体换元与倒数换元例11解下列分式方程1.2.−第十三页，共22页。例12.用换元法解下列分式方程（1）.=1（2）.（3）注：对于（1）、（2）小题也可以(kěyǐ)按一般分式方程解法求解；但（3）小题如果按一般解法将会出现高次方程，导致无法求解。第十四页，共22页。2、分式方程的增根增根的产生：分式方程本身隐含分母不为零的条件，当把分式方程转化为整式(zhěnɡshì)方程后，方程中未知数的允许取值范围扩大了，如果转化后的整式(zhěnɡshì)方程的根恰好使原方程的分母为零，那么就出现了不适合原方程的根即增根。因此分式方程必须验根。注：增根是原分式方程化成的整式(zhěnɡshì)方程的根；增根也是使最简公分母为零的根。（3）分式方程无解无解：是指不存在未知数的值使分式方程成立。第十五页，共22页。含参分式方程(fēnshìfānɡchénɡ)的增根与无解1、含参数(cānshù)分式方程有增根，求参数(cānshù)的值是指：去分母后的整式方程有解，其解恰好是原分式方程的增根；2、含参数(cānshù)分式方程无解，求参数(cānshù)的值是指：（1）去分母后的整式方程有解，其解恰好是原分式方程的增根；※（2）去分母后的整式方程本身无解（未知数系数含参数(cānshù)).例13、(1)、关于x的方程有增根，求a的值.(2)关于x的方程有增根，求a的值。第十六页，共22页。解：(1)由得：2x+a=x-1x=-a-1因为(yīnwèi)原方程有增根，所以x=1故-a-1=1a=-2第十七页，共22页。解：由得ax+1=x-1(a-1)x=-2因为原方程(fāngchéng)有增根，所以x=1即a-1=-2a=-1第十八页，共22页。例14、1、关于x的方程(fāngchéng)无解，求a的值。解：2x+a=x-1x=-a-1因为原方程(fāngchéng)有无解，故x=-a-1为增根，所以-a-1=1故-a-1=1a=-22、关于x的方程(fāngchéng)无解，求a的值第十九页，共22页。解：由得：ax+1=x-1(a-1)x=-2若方程(a-1)x=-2有解，但原分式方程(fēnshìfānɡchénɡ)无解，故a=-1.若方程(a-1)x=-2有无解，则a-1=0a=1综上所述：a=1或-1。第二十页，共22页。变式练习(liànxí)3.已知关于x的方程(1)如果方程有增根，求a的值。（2）如果方程无解，求a的值。解：略。方法总结：增根是去分母后的整式方程的根；这时整式方程必有根。而分式方程无解，包含两种情形：一是去分母后整式方程有解，但此解为原分式方程的增根。二是去分母后的整式方程本身就无解，从而(cóngér)原分式方程无解两者易混淆，注意把握。（易错点）第二十一页，共22页。2015年1月康定县民族(mínzú)中学余长飞第二十二页，共22页。
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