----word.zl-有且只有一个零点常用题型
方法
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：题型方法一、能别离参数，那么别离参数，构造函数，数形结合题型方法二、不能别离参数，能构造简单函数，那么构造函数，数形结合题型方法三、三次函数问题，不能构造简单函数，求导得出极值，数形结合题型方法四、不能别离参数，不能构造简单函数，求导得出极值，数形结合，分三种情况讨论。1．函数f〔x〕=ex-ax有且只有一个零点，那么实数a的取值围为．【
分析
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】函数f〔x〕=ex-ax有且只有一个零点可转化为函数y=ex与y=ax的图象有且只有一个交点；作函数图象可知，分相切与不相切讨论即可．解：方法一、别离参数，构造函数，数形结合方法二、直接构造函数两个函数，数形结合∵函数f〔x〕=ex-ax有且只有一个零点，∴函数y=ex与y=ax的图象有且只有一个交点，作函数y=ex与y=ax的图象如下，结合图象知，当a＜0时成立，当a＞0时，相切时成立，故；故x=1；故a=e；综上所述，实数a的取值围为〔-∞，0〕∪{e}．故答案为：〔-∞，0〕∪{e}．2．函数有且只有一个零点，那么实数a的取值围为．思路方法：不能别离参数，采用构造两个函数，数形结合。解：∵函数有且只有一个零点，∴函数g(x)=与y=ax的图象有且只有一个交点；当a＜0时，作函数y=与y=ax的图象如下，结合图象知，当a＜0时成立，当a＞0时，作函数g(x)=与y=ax的图象如下，相切时成立，故g′(x)=〔〕′=；故；且切点〔x，〕在直线y=ax上知，；故；综上所述，实数a的取值围为〔-∞，0〕∪{}。3．HYPERLINK".jyeoo./math2/report/detail/d3783408-047c-48ea-a052-9f9e33892dfe"\t"_blank"〔2015•区模拟〕函数f〔x〕=x3-3x2+3．〔Ⅰ〕求过点〔3，3〕与曲线f〔x〕相切的直线方程；〔Ⅱ〕假设函数g〔x〕=f〔x〕+kx2-6kx-〔k＞0〕有且只有一个零点，数k的取值围．思路方法：不能构造简单函数，求导得出极值，数形结合4．〔2016•二模〕函数。〔I〕假设函数f〔x〕在点〔1，f〔x〕〕处的切线过点〔0，4〕，求函数f〔x〕的最大值〔Ⅱ〕当a＜l时，假设函数g〔x〕=xf〔x〕+x2-2x+2在区间〔，2〕有且只有一个零点，数a的取值围．〔参考数值：ln2≈0.7〕〔Ⅱ〕思路方法：不能别离参数，不能构造简单函数，求导得出极值，分三种情况讨论。5．〔2016二模〕e为自然对数的底数，假设对任意的x∈[，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得lnx-x+1+a=y2ey成立，那么实数a的取值围是〔 〕(A)(B)(C)(D)方法一，直接构造函数两个函数，数形结合6．设f〔x〕=-x3+x2+2ax．〔1〕假设f〔x〕在区间〔，+∞〕上存在单调递增区间，数a的取值围；〔2〕假设函数g〔x〕=f〔x〕-2ax+a有且只有一个零点，数a的取值围．7．函数有且只有一个零点，求k的值。思路方法：别离参数，构造函数，数形结合。8．假设函数f〔x〕=x2-a2cosx+a有且只有一个零点，那么实数a=．思路方法：不能别离参数，构造函数，数形结合解：f〔x〕=x2-a2cosx+a的图象与x轴有且只有一个交点，∴函数在R上只有一个零点，∴x2-a2cosx+a=0只有一个解，∴y=x2+a与y=a2cosx只有一个交点，根据二次函数的性质和余弦函数的图象的特点可以得到a=a2，∴a=0，a=1故答案为：0或1．9．假设a＜0时，函数在〔0，+∞〕上有且只有一个零点，求a的值。思路方法：别离参数，构造函数，数形结合。10．假设函数有且只有一个零点，那么实数b=．思路方法：别离参数，构造函数，数形结合。解：∵当x＜0时，函数f〔x〕一定没有零点，∴当x≥0时，f〔x〕=ex-bx有且只有一个零点；又∵y=ex-x＞0在[0，+∞〕上恒成立，∴b＞1；令f′〔x〕=ex-b=0得，x=lnb；故f〔x〕=ex-bx在[0，lnb]上是减函数，在[lnb，+∞〕上是增函数，故假设使f〔x〕=ex-bx有且只有一个零点，那么f〔lnb〕=b-blnb=0；故lnb=1；即b=e；故答案为：e．11．函数有且只有一个零点，那么k=．
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