高中数学必修1同步辅导课程——集合及其间的关系知识
要点
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：1.集合与元素:一般地，我们把研究的对象统称为元素，通常用小写字母a、b、c…
表
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示；把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），通常用大写字母A、B、C…表示.一、集合的基本概念及表示
方法
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3.元素与集合的关系是_属于_或_不属于_关系，用符号____或_____表示.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性第1页/共16页高中数学必修1同步辅导课程——集合及其间的关系5.集合的表示法：常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整数集Z；有理数集Q；实数集R.列举法、描述法、图示法；4.集合的分类:集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等第2页/共16页1.包含关系：(1)对任意的x∈A，都有x∈B，称集合A为集合B的子集记作：（或）.(2)若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，称集合A为集合B的真子集，记作：______（或______）.BA子集的性质：①AA②AB,BC则AC二：集合间的基本关系第3页/共16页2.相等关系：如果集合A是集合B的子集(),且集合B是集合A的子集()，称集合A是集合B相等。记作：A=B(3)规定：空集在是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。第4页/共16页题型一：集合元素的性质：例1：若，则典型例题：第5页/共16页例2：则认识集合：一看代表元素二看元素性质第6页/共16页题型二：子集的个数问题：例1：变式：则符合条件的有_____个。第7页/共16页第8页/共16页题型三：集合与集合的基本关系：例1：解析：第9页/共16页例2：已知若BA，求实数a.解：当a=0时，当a≠0时，B=要使BA，第10页/共16页变式：反思回顾：解答集合题目,认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.第11页/共16页1.空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论，防止漏掉.“空集之误”2.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.反思回顾：第12页/共16页探究提高:在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另外，在解含有参数的不等式（或方程）时,要对参数进行讨论.分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类；③逐类讨论；④归纳结论.第13页/共16页变式二：已知二次函数有最小值,不等式的解集为A，设集合若集合B是集合A的子集,求的取值范围.第14页/共16页课堂
总结
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：认识集合：一看代表元素二看元素性质（空集之误）1、集合的基本概念及表示方法2、集合间的基本关系（1）包含关系：子集（真子集）（2）相等关系第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页
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