3 角1.通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,会表示角.(重点)2.能在具体情境中进行角的表示和角的度量.(重点、难点)3.能进行度、分、秒之间的换算.1.角的定义(1)由两条具有_________的射线组成的图形叫做角,两条射线的_________是这个角的顶点.(2)角也可以看成是由一条射线绕着它的_____旋转而成的几何图形.公共端点公共端点端点2.平角、周角的形成(1)平行:一条射线绕它的_____旋转,当终边和始边成一条_____时,所成的角.(2)周角:终边继续旋转,当它又和始边_____时,所成的角.端点直线重合3.角的表示方法方法图 形表示注意事项三个大写字母______顶点字母放在_____,其余两个字母放在_____数字或希腊字母_________在所要表示的角的内部加_____,在其旁边写上_____或__________∠AOB中间两边弧线数字希腊字母∠1,∠α4.1°=_____,1′=_____.方法图 形表示注意事项顶点字母____从这个角的顶点出发的角必须_________60′60″∠O只有一个(打“√”或“×”)(1)角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的角度有关. ()(2)角的两边是两条射线. ()(3)把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角的度数也扩大10倍. ()(4)直线就是平角,但射线不是周角. ()√√××知识点1角的概念及角的表示方法【例1】图中,以B为顶点的角有几个?把它们表示出来.以D为顶点的角有几个?把它们表示出来.【思路点拨】先找到图中角的顶点,再找到角的两边,从而找到角,以各顶点为切入点,不要漏数也不要多数.【自主解答】以B为顶点的角有3个,分别是:∠ABD,∠ABC,∠DBC,以D为顶点的角有6个,分别是∠ADE,∠EDC,∠ADB,∠BDC,∠ADC,∠BDE.【总结提升】角的表示的三点注意(1)当在一个顶点处有两个及两个以上的角时,不能用一个大写字母表示.(2)用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧.(3)用数字或小写希腊字母表示一个角时,必须在角上标注清楚数字或小写希腊字母.知识点2角的个数与度、分、秒的换算【例2】如图,若以O为端点在∠AOB内部画10条不同的射线,连同射线OA,OB一起共可构成多少个角?【解题探究】(1)图(1)中共有多少个角?如何确定?提示：3个.以OA为边的角依次为:∠AOD,∠AOB,以OD为边的角为:∠DOB.即当角的内部画1条射线时,角的个数为2+1=3.(2)图(2)中共有多少个角?分别是哪些?提示：6个.以OA为边的角有3个,依次是∠AOE,∠AOF,∠AOB,以OE为边的角有2个,依次是∠EOF,∠EOB,以OF为边的角有1个,是∠FOB,即当角的内部画两条射线时,角的个数为3+2+1=6.(3)图(3)中共有多少个角?提示：10个.类比(1),(2)数角的方法可得图(3)中共有角:4+3+2+1=10(个).(4)由(1)～(3)的探究可得,当角的内部画10条射线时,角的个数为11+…+3+2+1=___(个).66【总结提升】数角的个数确定角的个数与确定线段的条数类似,要有条理,有次序.如图,可先数以OA为始边的有几个角,然后依次分别数出以OC,OD为始边的角的个数,可均按逆时针方向,注意不重不漏.题组一:角的概念及角的表示方法1.下列语句中正确的是( )A.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B.两条直线相交组成的图形叫做角C.从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D.两条线段相交组成的图形叫做角【解析】选A.A,从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角,正确;B,两条直线相交,形成4个角,错误;C,角的两条边是射线,错误;D,从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角,错误.2.如图,下列表示∠1正确的是( )A.∠OB.∠AOBC.∠AOCD.∠OAC【解析】选C.A,以O为顶点的角有两个,故∠O不能表示∠1;B,∠AOB表示的角与∠1不同,因此不能表示∠1;C,∠AOC和∠1表示同一个角,故正确;D,∠OAC写法错误,不能表示∠1.3.如图,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是( )【解析】选D.A,顶点O处有四个角,不能用∠O表示,错误;B,顶点O处有两个角,不能用∠O表示,错误;C,顶点O处有三个角,不能用∠O表示,错误;D,顶点O处有一个角,能同时用∠AOB,∠O,∠1表示,正确.4.如图,O是角的顶点,请用三种不同的方法表示这个角 , , .【解析】根据角的表示方法可知:三种不同的方法为∠AOB,∠1,∠O.答案：∠AOB ∠1 ∠O5.如图,图中角的顶点是 ,边是 .【解析】图中角的顶点是O点,边是OA和OB.答案：O点 OA和OB题组二:角的个数与度、分、秒的换算1.如图,图中包含的小于180°的角有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个【解析】选D.分别是∠B,∠C,∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠BDA,∠CDA,均为小于180°的角.共7个.2.把一个周角n等分,每份是18°,则n等于( )A.18B.19C.20D.21【解析】选C.n=360°÷18°=20.3.下列图形中共有8个角的是( )【解析】选A.A,有8个角;B,有11个角;C,有16个角;D,有10个角.4.57.3°= 度 分.【解析】57.3°=57°+0.3×60′=57度18分.答案：57 185.由O点引出的7条射线如图,若OA与OE,OC与OG分别构成直角,∠BOC>∠FOG,写出图中以O为顶角的所有锐角.【解析】由题意得∠COG=90°,即∠COF+∠FOG=90°.因为∠BOC>∠FOG,所以∠COF+∠BOC>90°,所以∠FOB>90°.锐角有:∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,∠GOF,∠GOE,∠GOD,∠FOE,∠FOD,∠FOC.6.计算:(1)76°35′+69°65′.(2)180°-23°17′57″.(3)19°37′26″×9.【解析】(1)76°35′+69°65′=146°40′.(2)180°-23°17′57″=156°42′3″.(3)19°37′26″×9=171°333′234″=176°36′54″.【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多少?提示：要弄清时针,分针特别是时针所在位置.
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