有理数的加法

有理数的加法课题：有理数的加法执教老师：罗洪信数学特级教师学校：桂林市首都师范大学附属中学教学实录：师：上课。生：起立。师：同学们好。生：老师好。师：在上一周，我们学习了有理数的概念，学习了数轴，相反数，绝对值，那么这节课我们开始学习有理数的运算。由于负数的加入把正数、0的范围扩大了，或者说数系扩大了，到了有理数，以前是正整数，正分数和0，是正数或者是非负数，那么由于负数的加入，这个运算就要我们去研究，不能说我们也是这么算的，要说出它的道理。原来是正数和0两个东西，那我们在想想，正数和正数是可以相加的吧？生（齐答）：可以师：我们会；0和正数可以相加，我们也会，那么多出一个负数会出现什么情况？来，你说。生（学生未举手）：负数和正数相加。师：还有呢？生（学生举手）：负数和负数相加。师：所以这里会出现几种情况，（板书：1）正数加正数；2）正数加0；3）正数加负数；4）负数加正数；5）负数加0；6）负数加负数）这个0和负数相加可以和负数与负数相加写一起的，这个没关系的。好，你说。生（举手回答）：3）与4）是一样的。师：正数加负数和负数加正数，其实是一样的，我们删去一个，会出现这些情况，我们已学习过正数加正数，在小学的时候3+2怎么说？给宋娇3颗糖，再奖2颗，她有多少颗糖?生（集体回答）：5颗。师：哦5颗，正数和0相加，宋娇已有3颗糖了，再奖0颗，她实际上有多少颗糖？生齐答：3颗。师：这些简单，我们不详细说了，我们来研究正数和负数相加，哪个同学老告诉我？我打个比方，3+（-1）=？生（举手回答）：等于2师：你觉得等于2怎么理解？生A：就是3减1。师：哦，就是3减1。好，你来说说看。孙杰认为等于2.生（另一个学生举手回答）：甲往右边前进了3格。师：然后呢？-1？生：倒了一格。师：哦，倒走一格，就像电动蚂蚁一样，那么实际上距起点？生（集体回答）：还有2格。师：两格，我觉得这个比较形象了哦。还有没有其他的想法？（没有学生举手）他说的电动蚂蚁往右边走了三格，然后在倒一格（老师拿三角板），我们这没有三角板，但数轴上不是有单位呀，有没有单位？生（集体回答）：有师：（老师在画数轴）这个是0，这个是1，这个是2，这个是3，这个是4，我这里写上O点（原点）老师问刚回答的学生，如果在数轴，你的那三格怎么走？生：前进三步。师：往哪个方向？生：从O往右边。师：哦，往右边前进，一格、两格、三格，是A这个地方。然后呢？生：往左边倒两格。师：从哪个地方开始？生：从A点开始。师：往左边退一格是这个意思没有？生：是师：到这里了（标记一格字母B）他是这个意思，一只电动蚂蚁，从O点走到了A点，走了3格，这是3的意思，那么加（-1）呢？就是从A往回又走了1格，就是往西边走，刚才是往东边走，那么走后问的是？这个2是什么意思？生（集体回答）：最后的位置。师：最后那个电动蚂蚁离开起点的位置，3+（-1）可以这样来理解，也可以看做是人走路，我不说3格了，我说是3000米，可不可以？生（集体回答）：可以。师：人从O点往东走了3000米，然后再往西走了1000米，我问的是最后这个人的位置与出发点的位置，首先看B点在O点的东边还是西边?生（少数学生回答）：东边。师：东边 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示正，所以是正的，那么距离是多少？生（少数学生回答）：是2。师：所以最后的位置，一个看方向，一个看距离，所以我这个2写成是+2的话，就更加妥当了。师：大家想，我们还可以举其它的例子（没人举手），比如说，他有3块钱，他的同伴要买东西，他的同伴没带钱，同伴就向他借一块钱，那么他的钱包里还有多少钱？生：2块。师：可不可以这么理解呀，还有谁帮我理解3+（-1）？生（举手回答）：温度。师：哦，温度。生：今天早上是3度，晚上下降1度。师：那晚上是几度？生：2度。师：请坐。生（另一个学生举手回答）：打猎物，一个人打了3条猎物，别人借了一条。师：就是说，你打了三只野兔，可你的同伴，那天不走运，遇到老虎，什么都没打到，家里要吃东西，那他向你一条兔子。师：还有没有其它的例子？生（未举手，未起立）：吃东西生（第三个学生举手回答）：我有三个香蕉，肚子饿了吃了一个，还有两个香蕉。师：可以生（第四个学生举手回答）：存钱，存了30000块，取走10000块，还剩下20000块。师：你看这样的例子，大家要从生活常识里去理解，数学是很有味道的哦，是吧!你看这个例子代表了很多很多，要专心学好数学哦。这是一个正数加负数的例子，那么换一个例子（-1）+3=？生（集体回答）：2。师：也是+2，那怎么理解？先从数轴上理解，-1表示什么？生（老师指定学生回答）：向西走了1000米。师：向西走了1000米，我说走的是1000米，没说走一步，我把这个叫做A点，那么OA这里表示什么地方？（自答）表示向西走了1000米。师：然后呢？生：向东走了3000米。师：让后从A点出发又向？生：东走了3000米。师：走到这里是1000米，这里是2000米，这里是？生（集体回答）：3000米。师：3000米，标记字母B，先向西走了1000米，在想东走了3000米，最后站的位置是B点哦，这个B点在O点的左边还是右边啊？生（集体回答）：右边。师：右边也就是东边，我们说是正的，听清楚了，我们关心的是你在O点的左边还是右边，右边就是正号，左边就是负号，那么为什么是+2呢？B点到A点的距离是多少？生（集体回答）：2。师：2000米，理解是一样的，与刚才是一样的，那么1+（-2）等于多少呢？生（集体回答）：-1。师：哦等于-1怎么理解？生（举手回答）：向右走1000米。师：哦，从O点出发，往东走1000米，到达A点这里。生：又向左走了2000米。师：然后从A这里打转身，往这里走2000米，向西走2000米，原来是东方，然后从A出发，西边走2000米，实际上最后站在B位置，B在O点的左边还是右边？生（集体回答）:左边。师：所以我们这里记什么？生（集体回答）：-1。师：那谁还能再举例子？生（举手回答）：2+（-3）。师：2+（-3）等于多少？生（集体回答）：-1。师：还有谁？生（举手回答）：3+（-5）。师：3+（-5）等于多少？生（集体回答）:-2。师：这下我们明白了正数加负数的意思了，懂了没有？生（集体回答）：懂了师：负数加正数我们也懂了。正加负和负加正，由（-1）+3和3+（-1）我们发现（-1）+3=3+（-1），小学里学过3+1=1+3那么叫做加法的？生（集体回答）：交换律。师：交换律，那么说明什么？在有理数的范围内，交换律成不成立？生（集体回答）：成立。师：也成立。师：好了，正数加负数，我们就讲到这里，明白了？生（集体回答）：明白了。师：接下来？生（集体回答）：负数加0。师：举例子（-2）+0？生（举手回答）：-2。师：他又知道等于-2，他别把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 说错了哦。那怎么理解？谁告诉我-2怎么理解？生（举手回答）:任何数加0等于本身。师：任何数加0，别乱来哦，那是小学学正数时说的哦。我们现在学习新的数，现在有负数进来了，你要搞清楚不。你先告诉我-2是什么意思呢？生：向西走2000米。师：哦向西走2000米，从O点往西走，走到A这个地方这个是-2。生：然后不走了。师：哦不走了。生：他腿断了。师：哦他腿断了，其实他腿没断，是为了等你。这个时候他站到这里是最后结果，他在O点的左边还是右边?生（集体回答）：左边。师：左边几个单位？生（集体回答）：2个单位。师：左边表示符号，所以是负的，这个意思，再来0+（-2）等于多少？生（集体回答）：-2。师：怎么理解？生（举手回答）：他在原点不动先。师：哦，站在原点。生：然后往左边走2格。师：往左边走2格，最后他在O点西边，现在我们重新认识了任何数加0，其实在小学你们见过的正数加0以外，0加0以外，现在负数加0还是本身对不对？生（集体回答）：对。师：现在负数加负数，比方说（-1）+（-2）？生（集体回答）：-3。师：等于-3，我先把大家的结论写下来。我 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 大家帮我解读下。生（举手回答）：向西走了1000米。师：然后呢？生：又向西走了2000米。师：从A这个地方向西走了2000米到达B这个地方，那么等于-3怎么理解？最终的位置在B点对不对？生（集体回答）：对。师：B点在O点的哪个方向？生（集体回答）：西方。师：所以是负的，距离O点几个单位？生（集体回答）：3个单位。师：所以是-3，符号表示最终的位置，在O点的左边，这个3表示与原点的距离，这个是数轴来解释，如果我们不用数轴解释，举生活的例子解释？生（举手回答）：一个人在森林里走了1000米，后来看见一只老虎，又走了2000米。师：这个没有方向感。生（另一个学生举手回答）：爷爷到家里做客，吃了一颗糖，另一天又去他家，又吃了两颗糖。生（举手回答）：他昨天借了我一块钱，今天又借了我两块钱。师：好，我们现在弄明白了正数加正数，正数加0,0加正数，我们都懂了，小学都懂了，这不多说，新的东西在这里，正加负？。生（抢答）：正数。师：慢点，正数加负数不一定等于正哦，我现在就改下，3+（-5）=？生（集体回答）：-2。师：（-5）+3=？生（集体回答）：-2。师：不见得正加负就是正数哦，我这个就不是正数，关键是看理解，那我们从数轴来理解，负数加0得什么？生（集体回答）：负数。师：负数加负数？生（集体回答）：还是负数。师：好现在大家都理解了，我还有一个问题，想请大家帮助我，为什么3+（-5）=-2，如果不看数轴，我们抽象出来，数学有一个好处，首先学的时候大家可以从生活中去理解，等你学到一定的程度，你们就要跳出来，要抽象出来，3+（-6）等于多少？生（集体回答）：-3。师：你怎么知道是-3，你们看这个-3是怎么来的，在看3+（-5）等于多少？生（集体回答）：-2。师：3+（-4）等于多少？生（集体回答）：-1。师：3+（-3）等于多少？生（集体回答）：0。师：3+（-2）等于多少？生（集体回答）：+1。师：3+（-1）等于多少？生（集体回答）：+2。板书：师：现在我想问一个问题，不太懂，这里的正负号怎么定？符号右边的数字怎么定？生（举手回答）：第一个数比第二个数小。师：第一个数比第二个数小啊？我3比-6小啊，我们的绝对值还记得不，绝对值的概念知道没有，3的绝对值是3，-6的绝对值呢？。生（集体回答）：6师：3比6小，反过来，-6的绝对值比3？生（集体回答）：大。生（举手回答）：取绝对值大的符号。师：哦，符号取绝对值大的符号，那这个3又怎么来？生（另一个学生举手回答）：6-3师：哦，6-3，更准确的说法？生：大的绝对值减小的绝对值师：哦，大的绝对值6减小的绝对值3，等于3.这是小学的内容了，我们现在是初中生了啦。那大家看下面是不是也适用？生（集体回答）：适用。师：那我们看这个，是不是相反数的概念，3与-3，它们是什么数？生：相反数师：那相反数相加等于？生（齐答）：等于0师：这是负数加正数，大家再看书上是怎么说的？找到没有生：（一个学生站起来朗读概念）师：就是这句话，异号两数相加，取绝对值大的那个数的符号，并且用大的绝对值减小的绝对值。在这里有什么感悟，第一要做什么？生（集体回答）：定符号。师：定符号，第二？用大绝对值减小绝对值，那么我们现在得到一个法则，同号两数相加，2+3等于多少？生（集体回答）：5。师：等于5，正数加正数得正数，这个不用多少，但是我们想到这里，负数加负数，（-1）+（-2）等于多少？生：-3。师：等于-3，负数加负数等于负数，正数加正数等于正数，我们得出了同号两数相加，取什么？生：取同号。师：（老师抢答）取相同的符号，且把绝对值相加，异号两数相加，取什么？（自答）取绝对值大的那个数的符号作和的符号，然后用大绝对值减小绝对值，任何数与0相加，就等于这个数本身。（板书）找到这点没有，全本同学齐声朗读，有理数加法法则123读。生：全班同学齐声朗读师：好，男生再读一遍师：下面看谁答得快，（-5）+（-7）？生（齐答）：-12。师：（-4.7）+（3.9）?生（举手回答）：-0.8。师：为什么是负的？生：因为4.7是负的。师：这是异号两数相加，取绝对值大的那个数的符号，回答正确，再看书上19页的第三题，我现在请两个同学上来。（铃声响了）要下课了，那大家一起答哦。师：15+（-20）？生：-5师：（-13）+（-8）？生-21师：下课生：起立，老师再见师：同学们再见