广东省六校联合体2022届高三12月联考数学理一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数£二土旦(口三我,：为虚数单位)，若z是纯虚数，则实数”的值为()—i(A)-1(B)0(C)1(D)2.当"£N+时，比较和的大小并猜想()(A)时，T(B)时，2〃>利(C)时，2〃>〃2(D)时，2〃>〃2.若集合M=(x|log2xE1},N=-£0},则"(TEA/"是"&sN"的一()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件.在半径为3的圆内有一内接锐角A4BC，其中/8=5,/C=4,现向圆内抛掷一TOC\o"1-5"\h\z点，则点落在三角形内的概率为，则等于()(A)览(B)亚(C)—(D)步20204040.将函数y=§in2工的图像向左平移四个单位，再向上平移1个单位，得到的图4像，则治的值是()(A)(B)2sin2(C)2+2sin2(D)2+sin2.在AABC中，点在边中线上，若4M印，则-(而+无)的()(A)最大值为8(B)最大值为4(C)最小值一4(D)最小值为一8.4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元，而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯和3包茶叶的价格比较()(A)2个茶杯贵(B)3包茶叶贵(C)相同(D)无法确定8.已知等差数列的前〃项和为S”，且S2=io,85=55,则过点尸(〃，)、Q(〃+)(〃£2)的直线的一个方向向基的坐标为()(A)(1,1)(B)(1,2)(C)(1,3)(D)(1,4)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须做答。.在二项式"的展开式中，含的项的系数是。.对定义域是、的函数y=八#）、y二烈工）,规定：函数应⑴，当工丘0■且KW%/g⑶=1，则f（X）,当XE巧且“上，若函数〃力二—g（幻，当JC里口0*其.若某几何体的三视图（单位：）如下图所示，则此几何体的体积是12题图12.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下
表
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所示的数据:观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述数据的统计分析中，一部分计算见如上图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是。.如果存在实数使得不等式1+11—I—21成立，则实数的取值范围是一。（二）选做题:第14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前题的得分。.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程直线的极坐标方程为户85。+/就1）。=1,则圆心到直线距离为—o.（几何证明选讲选做题）如图，梯形45CQ，AB//CD，是对角线和的交点，S.:5rM比=1：3，iBiir.^dJiL”tTJP盘L-三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤..（本小题满分12分）设函数二g式"+9+初0。（I）求函数的最小正周期，并判断奇偶性；（II）设4B,。为的三个内角，若且。为锐角，求。.（本小题满分12分）在数列中，〃[…「，且『厂…,（I）设上「（（neN+）,求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式。.（本小题满分14分）甲、乙等五名亚运志愿者被随机地分到j,比4•门四个不同的赛场服务，每个赛场至少有一名志愿者。（I）求甲、乙两人同时参加赛场服务的概率；（II）求甲、乙两人不在同一个赛场服务的概率；（III）设随机变量为这五名志愿者中参加赛场服务的人数，求的分布列。.（本小题满分14分）已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的▲个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为F1和F2。（I）求椭圆方程；（II）点M在椭圆上，求力MF1F2面积的最大值；（Ill）试探究椭圆上是否存在一点尸，使丽一丽=口，若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由。.（本小题满分14分）如图所示的几何体HECDE中,DM1平面，CB//DA.EA-DA-AB-2CB，EAtAB^是的中点。（I）求证：DM_EB;（II）设二面角3D-/的平面角为，求cos/?。.（本小题满分14分）已知函数/（1）=（□-]/+hr（订三五）。（I）当时，求在区间口，e]上的最大值和最小值；（II）若在区间（1,+8）上，函数的图象恒在直线y二2依下方，求的取值范围。广东省六校联合体2022届高三12月联考数学理参考
答案
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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）D3.A8.D..解析：E二四=3+‘）（i+『）＞T+L是纯虚数,所以"=1,选c。\-i22.解析：时，排除（A）、（B）、（C）,选D。.解析：・・・M=｛0一至2｝小=加6c｝，・•・是“oeN”的充分不必要条件，选A。得解析：S=’/B-4C飞in/=IDsin』二^,解得4n由阮二6得"隗2440si"20出一’，选B项。.解析：将函数的图象向左平移;个单位，得到函数尸=仙2(国十鸟即y=sin(2x+—)=cos2x的图象再向上平移1个单位，得f(x)=1+cos,故fif(x)dxi=(xi-sin2jc)|1=2+sin2,故选D。-i2..,,(何+而丫.解析：-(而+获)=・2=2•网—「“叶交，当且仅当（OB+OC）向』4工+5/22⑴人」汽6工十3yA24(2)|而目而仁2,即点为的中点时，等号成立，故・的最大值为8,选A项。.解析：设一个茶杯和一包茶叶的价格分别为元,TOC\o"1-5"\h\z由⑵得2+>8⑶由⑶得一4—2<—16(4)⑴十⑷得3V6由③得一10—5<—40(5)⑴+⑸得2>6,故选Ao.解析：设等差数列的公差为力则**叫+生产2人由S2=10，S5=55,q=3.,4,・.L；
；「］,因此该几何体的体积为18。3分.答案：7。解析：该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数£=40+°讨+3+3+4+6+7+874,故其方差8'16+2x9+2x1+4=7,故输出的的值为7。.答案：k>-30解析：设=I+H—L2I,贝1U〉/U）min=—九.答案：亨。解析：由p二cosO,得普通方程：/+/-工=0,圆心为，直线的普通方程为k+jT=0,・••圆心到直线距离d-.答案：1：6o解析：-SDC-DEsinZCDE找忙&2.=,:一DE：EB=12〃CD,'$四：$但二］：4,而：S曲lRE：BD=23：・Sm$J。三、解答题解:16.（本小题满分12分）(1)*//(x)=cos(2jc+-)+sin"xTOC\o"1-5"\h\z_「某，--R।-C0S2.VI也」/人=cos2rcos——sin2xsin—=sm。4勿33222・•・函数的最小正周期，:/(-*)M±/(x),・•・函数为非奇非偶函数。6分(2)•・•/(§)=!—与£inC=—LAsinC=—,：C为锐角，22242AcosC=-,又•・•在ABC中，cosB=，，・・・sin8=2j2,9分233sinA=sin(3+C)=sin/?cosC+cosAsinC=-^'2x-+-x—="3232612分17.(本小题满分12分)(I)证明：由题设a=(1+q)a—qaO,得n+\nn-1,,，即口，),即广.』一,•又4=%-0=1,,所以是首项为1,公比为的等比数列，TOC\o"1-5"\h\z・••也=1xq"=g"'。5分（II）解：由（I）得£7：-a.=q,口-1二亡（）。将以上各式相加，得q—苗二|+g+…+g修（）。8分11—矿一'1所以当时,%=丁,E11分爪q=L上式对显然成立。12分18.（本小题满分14分）解：（I）记甲、乙两人同时参加赛场服务为事件，那么尸位/二±二_L,J40即甲、乙两人同时参加赛场服务的概率是工。40(II)记甲、乙两人同时参加同一赛场服务为事件，那么P（E）二二以月：10J#所以,(III)甲、乙两人不在同一赛场服务的概率是尸西）=>p（e）=2。…乡分随机变量可能取的值为1,2.事件"”是指有两人同时参加赛场服务，则尸便二2）二工^二上CM412分所以尸=1）=1-?后=2）=3,的分布列是一414分19.（本小题满分14分）解：（I）设椭圆方程为W+E=i•由已知，b=45e=-=^-/b1"1-6，'•1—-=解得/=6a6TOC\o"1-5"\h\z・••所求椭圆方程为戈+E二15分65■（n）令国为由一则£,吊=；由2g……7分22:—在《义右乖,故的最大值为••当时，的最大值为。9分占IsJL*irrjFj（III）假设存在一点P,使而.而=0，西H。,画我.・••丽1的，，12""力尸7y2为直角三角形，，|可『+|严"『二|冗二4①又：里卜九=2y吊②12分••②2—①，得2F”“FR=20j.・l|Pg|-Pg|=5.2即二5,但由（1）得最大值为，故矛盾，，不存在一点P,使PFPF=014分。20.（本小题满分14分）£_：；•!二门「二；:)-n……6分,即1,,即IPDM1EB7分（II）解:设平面."B'3的法向量为门-〔：」一二!，i）i'i口二:.二，门由」」门公，.门'/得n-DB=--2a?.=口y=-n■DM=+c/y-a"z=口取得平面的一非零法向量为3=(1,2,2)10分又平面BDA的一个法向量为百=(1口0)11分1+0+0Z,COS<>=/J次+22+271：+。、。2I3,^Ikos/?=③14分解法二：(I)证明：取的中点,连接MV"N,则故四点共面，2分•/DA_L平面，7.DA-LEB.3分又EA=48AN1EB4分由MVc/N-N，ER_L平面4NMDDCBA/.DM1EB；6分7分(II)取的中点，连，则MF"EA,/.MP1平面ABCD过作PQLBD,连,则QM1BD二.乙呦尸是二面角M-BD-A的平面角.9分设CB=〃，与的交点为，记400则有COToQ『［,一I.；「'＜：；一।L‘,।、］”..一"皿"45)・去向—)二今—12分在植'A"”中，1,111/：，5；-MPr~1——-2V2S.\COSAMQP--PQ314分TOC\o"1-5"\h\z即cos/?=-14分21.(本小题满分14分)解：(I)当时，/(x)=—X1+Inxff(x)=x+—=J;2分2工x对于口，e],有八工”。，・•・在区间口，e]上为增函数，……3分当x=e时，f(x)_=f(e)=1+y=Wf/(.r)mh=/(I)=|。…5分(II)令=,(jr)-2以二(a-；)/一26十Inx,则的定义域为(0,+°°)o6分在区间(1,+8)上，函数的图象恒在直线y=2双下方等价于g(x)<0在区间(1,+°°)上恒成立.・・]-2公+1(x-])[(2a-])x-]].g(x)=(2a-i)x—2a+—==TOC\o"1-5"\h\zXXX①若"L，令,｛工]二。，得极值点H1=1，X,=——!——，8分2"2a-1当鼻>跖=1，即1m£7c1时，在(，+°°)上有/｛工)>0，此时在区间(，+8)上是增函数，并且在该区间上有£(虱/)，+8),不合题意；9分当，”』=]，即时，同理可知，在区间(1，+8)上，有£(,+8),也不合题意；10分②若"eL则有2"1£0，此时在区间(1,+8)上恒有g，“)<0，从而在区间(1,+8)上是减函数；12分要使g(x)<0在此区间上恒成立，只须满足g(])=-a--<0^a>--，二二由此求得的范围是[1,1],22综合①②可知，当£[—1,1]时，函数的图象恒在直线y=2以下方。^2^2内容
总结
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（1）广东省六校联合体2022届高三12月联考数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（2）18．（本小题满分14分）甲、乙等五名亚运志愿者被随机地分到四个不同的赛场服务，每个赛场至少有一名志愿者（3）解析：该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数，故其方差，故输出的的值为7
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