PAGEPAGE23第一章习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
参考解答1.1绘出下列函数波形草图。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)1.2确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。(1)解 能量有限信号。信号能量为： (2)解 能量有限信号。信号能量为：(3)解 功率有限信号。周期信号在()区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，的周期为1。 (4)解 功率有限信号。是周期序列，周期为8。(5)解功率有限信号。由题(3)知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。(6)解功率有限信号。由题(4)知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。(7)解 非功率、非能量信号。考虑其功率： 上式分子分母对求导后取极限得。(8)解 能量信号。信号能量为： 1.3已知的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。1-1012题图1.3(1)(2)1012341-3-2-10(3)(4)1-2-1012341-1/201(5)(6)101231-2-101(7)(8)1013/21-4-3-3-10(9)1012345678(10)1-8-4-20(11)1-1012345678(12)(13)1-101-1/2013/21/2-1012(14)=21-1012101234(a)(b)题图1.421-1/21/221-2021.5已知的波形如题图1.5所示，试画出下列序列的波形。22211-10123题图1.5(1)(2)22211-3-2-10122211-5-4-3-2-10(3)(4)222110123422211-6-5-4-3-2-10(5)+(6)(图略)2222221111-6-5–4-3–2–101234(7)(8)888642…1-101234511-4-10123-21.6任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：或其中为偶分量；为奇分量。偶分量和奇分量可以由下式确定：，，(1)试证明或；或。(2)试确定题图1.6(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图。101221123-2-10-1-2-3(a)(b)题图1.6(1)证明根据偶分量和奇分量的定义：离散序列的证明类似。21123-2-10-1-2-321-3-2-1012-1-2-3-330-3/2-3/2-3/221123-3-2-10-1-2-3/2(2)根据定义可绘出下图10121-2-101/2-2-10121/2-2-10121.7设，试求。解 1.8判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。(1)解周期信号，(2)解非周期信号。(3)解非周期信号。(4)解周期信号，。(5)解若则为周期信号，；若则为周期信号，；若则为非周期信号。(6)解周期信号，。(7)解周期信号，。(8)解:非周期信号。(9)解:周期信号，。(10)解:周期信号，最小公共周期为。1.9计算下列各式的值。(1)解: 原式=(2)解: 原式(3)解: 原式(4)解: 原式(5)解: 原式(6)解: 原式===(7)解: 原式(8)解: 原式(9)解 原式(10)解 原式(11)解 令得：原式(12)解: 原式(13)解: 原式(14)解: 令得：原式＝因为，所以:原式＝01.10设或为系统的输入信号，或为系统的输出信号，试判定下列各函数所描述的系统是否是：(a)线性的(b)时不变的(c)因果的(d)稳定的(e)无记忆的?(1)解线性的.若则:时不变的.若则:非因果的.时刻的响应取决于以后时刻(即时刻)的输入.稳定的.若|<则:有记忆的若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，则称此系统为无记忆系统。题给系统显然不满足此条件。(2)(，且为常数)解线性的.若，则:=时不变的.若则:当时为因果的.当时:系统时刻的输出仅与及以前时刻的输入有关.当时:系统时刻的输出与以后时刻的输入有关.稳定的.若，则有记忆的.系统时刻的输出与时刻以前的输入有关.(3)解:线性的.(说明略)时变的若则:非因果的..即时刻的输出与时刻以后的输入有关.稳定的.(说明略)有记忆的..即时刻的输入与时刻以前的输入有关.(4)解:非线性的.若，则:时不变的.若则:因果的.(说明略)稳定的.(说明略)无记忆的.时刻的输出仅取决于时刻的输入.(5)解:非线性的.(说明略)时不变的.(说明略)因果的.(说明略)(d)稳定的.若||,则(e)无记忆的.(说明略)(6)解:(a)线性的.若，则: (b)时变的.若则:(c)因果的.(说明略)(d)稳定的.若，则(e)无记忆的.(说明略)(7)解:(a)非线性的.若而时:，即不满足均匀性.(b)时不变的.若则:(c)因果的.时刻的输出仅与以后时刻的输入无关.(d)稳定的.(说明略)(e)无记忆的.(说明略)(8)解:(a)线性的.若，则:(b)时不变的.若:则:(c)因果的.(说明略)(d)非稳定的.(e)无记忆的(说明略)(9)解:(a)线性的.(说明略)(b)时不变的.若:则:(c)因果的.(说明略)(d)非稳定的.若1，但(e)有记忆的.(说明略)(10)解:(a)非线性的若，则:(b)时不变的.若则:(c)因果的.时刻的输出与时刻以后的输入无关.(d)稳定的.若|,则:|(e)有记忆的.时刻的输出与时刻以前的输入有关.(11)解:(a)线性的. 若，则:(b)时不变的.若则:(c)因果的.(说明略)(d)非稳定的.即使，时，(e)无记忆的.(说明略)(12)解:(a)非线性的.若，则:(b)时不变的.(说明略)(c)因果的.(说明略)(d)稳定的.(说明略)(e)无记忆的.(说明略)(13)解:(a)线性的.(说明略)(b)时变的.若则:(c)非因果的. .即时刻的输出与以后时刻(时刻)的输入有关.(d)稳定的.(说明略)(e)有记忆的. 即时刻的输出与以前时刻(时刻)的输入有关.2101234题图1.11*1.11已知的波形如题图1.11所示，试画出的波形。解 将的波形扩展可得，将的波形翻转得，将右移2个单位可得的波形如下:21-6-4-20*1.12判断下列每个系统是否是可逆的，如果是可逆的，试构成其逆系统；如果不是，找出使系统具有相同输出的两个输入信号。(1)解原式两边求导得：上式同原式相加得：所以系统可逆，逆系统为:(2)解:系统可逆，逆系统为:(3)解系统不可逆，因为不能由唯一地确定。例如:,(4)解系统不可逆，因为当时,不论取何值，。(5)解系统可逆，逆系统为。(6)解系统可逆，逆系统为。 [或从域考虑:即逆系统为:*1.13对于例1.2中的和，请指出下面求解和的过程错在何处？求解的过程：先将的波形右移个单元得到，的波形，再将的波形压缩一倍得到即的波形，如题图(1.13)(a)所示。求解的过程：题图1.13112345(a)11234511234521111-2-1123421111-1123(b)21111-5-4-3-2-11先将的波形右移1个单元得到的波形，再将的波形反转得到即的波形，如题图(1.13)(b)所示。答设，则，所以和并不构成压扩关系。类似，和并不构成反转关系。
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