八年级数学期末难题压轴题

------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx八年级数学期末难题压轴题【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】26．（本题满分10分）已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（5分）（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示）；（5分）DCABE(第26题图1)FHGDCABE(第26题图2)FHG26．解：（1）如图①，过点G作于M.…………………………………………（1分）在正方形EFGH中，.…………………………………………………………（1分）又∵，∴⊿AHE≌⊿BEF…………………………………………………………（1分）同理可证：⊿MFG≌⊿BEF.…………………………………………………………（1分）∴GM=BF=AE=2.∴FC=BC-BF=10.…………………………………………………………（1分）（2）如图②，过点G作于M.连接HF.…………………………………………（1分）…………………………………………………（1分）又∴⊿AHE≌⊿MFG.………………………………………………………（1分）∴GM=AE=2.……………………………………………………………（1分）…………………………………………（1分）如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.(1)求点的坐标.(2)请判断△的形状并说明理由.(3)动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于.设运动秒时，矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 关系式.解：（1）解得：………………………1′∴点P的坐标为（2，）………………………1′（2）当时，∴点A的坐标为（4，0）………………………1′∵……………1′∴∴是等边三角形………………………1′（3）当0＜≤4时，………………………1′………………………1′当4＜＜8时，………………………1′………………………1′25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A，P是函数图像上一点，PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q（如图）.（1）试证明：AP=PQ；（2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是_______；（3）当时，求点P的坐标.xyy=xAQPO证：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，∵点P在函数的图像上，∴PH=PT，PH⊥PT，---------------------------------------------------（1分）又∵AP⊥PQ，∴∠APH=∠QPT，又∠PHA=∠PTQ，∴⊿PHA≌⊿PTQ,------------------------------------------------------（1分）∴AP=PQ.---------------------------------------------------------------（1分）(2).-------------------------------------------------------------（2分）（3）由（1）、（2）知，，，------------（1分）∴，解得，--------------------------------------------------------（1分）所以点P的坐标是与.---（1分）]26．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；ABCDEF（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．ABCDEF图1图2（第26题）26．（1）解：AF=，…………………………………………………………………（1分）证明如下：联结BD交AC于点O，…………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴BO=DO，∵BF=EF，∴OF=DE，OF//DE．………………………………………（1分）∵BD⊥AC，∴∠DEO=∠AOB=90º，…………………………………（1分）∵∠ODA=∠OAD=，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA=45º，∴∠OAD=∠OED=∠AOD=90º，∴四边形AODE是正方形．………………………………………………（1分）∴OA=DE，∴OF=AO，∴AF=．………………………（1分）（2）解：AF+BF=EF、AF+EF=2BF等（只要其中一个，BF=AF、EF=AF、BF=（EF也认为正确）．…………………………（1分）AF+BF=EF的证明方法一：联结BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，联结DG．与第（1）同理可证∠GDA=45º，……………………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴∠GDE=60º–45º=15º．∵AB=AD=AE，∠BAE=∠BAC+∠DAE=90º+60º=150º，∴∠ABE=∠AEB=，∴∠ABF=∠GDE．又∵∠DEG=∠DEA–∠AEB=60º–15º=45º=∠BAC，DE=AD=AB，∴△ABF≌△EDG，……………………………………………………………（1分）∴EG=AF，∴AF+BF=EG+FG=EF．……………………………………………（1分）AF+BF=EF的证明方法二（简略）：在FE上截取FG=AF，联结AG．证得△AFG为等边三角形．………………（1分）证得△ABF≌△AEG．……………………………………………………………（1分）证得AF+BF=EF．………………………………………………………………（1分）AF+EF=2BF的证明方法（简略）：作BG⊥BF，且使BG=BF，联结CG、FG，证得△BGC≌△BFA．…………（1分）证得FC=FE，FG=，……………………………………………………（1分）利用Rt△FCG中，得出AF+EF=2BF．……………………………………（1分）27．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分,第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°,动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP.（1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当∆OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不 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过程，只需写出结果）27．如图已知一次函数y=－x+7与正比例函数y=的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵一次函数y＝－x+7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点B．∴y＝－x+7，0＝x+7，∴x＝7，∴B点坐标为：（7，0），----------------------------1分∵y＝－x+7＝QUOTE\*MERGEFORMAT，解得x＝3，∴y＝4，∴A点坐标为：（3，4）；-------------------1分（2）①当0＜t＜4时，PO＝t，PC＝4－t，BR＝t，OR＝7－t，--------------1分过点A作AM⊥x轴于点M∵当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，∴S梯形ACOB－S△ACP－S△POR－S△ARB＝8，∴QUOTE\*MERGEFORMAT（AC+BO）×CO－QUOTE\*MERGEFORMATAC×CP－QUOTE\*MERGEFORMATPO×RO－QUOTE\*MERGEFORMATAM×BR＝8，∴（AC+BO）×CO－AC×CP－PO×RO－AM×BR＝16，∴（3+7）×4－3×（4－t）－t×（7－t）－4t＝16，∴t2－8t+12＝0.-----------------1分解得t1＝2，t2＝6（舍去）.--------------------------------------------------------------------1分当4≤t≤7时，S△APR＝QUOTE\*MERGEFORMATAP×OC=2（7－t）＝8，t=3(舍去)；--------------1分∴当t＝2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；②存在．当0＜t≤4时,直线l与AB相交于Q，∵一次函数y＝－x+7与x轴交于B（7，0）点，与y轴交于N（0，7）点，∴NO＝OB，∴∠OBN＝∠ONB＝45°.∵直线l∥y轴，∴RQ＝RB=t，AM=BM=4∴QB=,AQ=----------------1分∵RB＝OP＝QR＝t，∴PQ//OR,PQ=OR=7-t--------------------------------------1分∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，且QP=QA，∴7-t=，t=1-3（舍去）--------------------------------------------1分当4＜t≤7时，直线l与OA相交于Q，若QP＝QA，则t－4+2（t－4）＝3，解得t＝5；---------------------------------------1分∴当t=5，存在以A、P、Q为顶点的三角形是PQ＝AQ的等腰三角形．已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F.（1）当点E落在线段CD上时（如图10），①求证：PB=PE；②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．DCBAEP。F（图10）DCBA（备用图）27．（1）①证：过P作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N∵正方形ABCD，∴PM=AM，MN=AB，从而MB=PN………………………………（2分）∴△PMB≌△PNE，从而PB=PE…………（2分）②解：PF的长度不会发生变化，设O为AC中点，联结PO，∵正方形ABCD，∴BO⊥AC，…………（1分）从而∠PBO=∠EPF，……………………（1分）∴△POB≌△PEF，从而PF=BO…………（2分）（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；…………（1分）（1分）（3）当点E落在线段CD上时，∠PEC是钝角，从而要使⊿PEC为等腰三角形，只能EP=EC，…………（1分）这时，PF=FC，∴，点P与点A重合，与已知不符。……（1分）当点E落在线段DC的延长线上时，∠PCE是钝角，从而要使⊿PEC为等腰三角形，只能CP=CE，…………（1分）设AP=x，则，，又，∴，解得x=1.…………（1分）综上，AP=1时，⊿PEC为等腰三角形五、27．如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BC=8，，点M是边BC的中点，点E、F分别是边AB、CD上的两个动点（点E与点A、B不重合，点F与点C、D不重合），且．（1）求证：ME=MF；ABCDMEF（第27题图）（2）试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时，五边形AEMFD的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；（3）如果点E、F恰好是边AB、CD的中点，求边AD的长．ABCDMEF（备用图）27．解：（1）AF+CE=EF．…………………………………………………………（1分）在正方形ABCD中，CD=AD，∠ADC=90°，即得∠ADF+∠EDC=90°．…………………………………………（1分）∵AF⊥EF，CE⊥EF，∴∠AFD=∠DEC=90°．∴∠ADF+∠DAF=90°．∴∠DAF=∠EDC．又由AD=DC，∠AFD=∠DEC，得△ADF≌△DCE．……………（1分）∴DF=CE，AF=DE．∴AF+CE=EF．………………………………………………………（1分）（2）由（1）的证明，可知△ADF≌△DCE．∴DF=CE，AF=DE．…………………………………………………（1分）由CE=x，AF=y，得DE=y．于是，在Rt△CDE中，CD=2，利用勾股定理，得，即得．∴．…………………………………………………………（1分）∴所求函数解析式为，函数定义域为．……（1分）（3）当x=1时，得．……………………………（1分）即得．又∵DF=CE=1，EF=DE–DF，∴．………………（1分）25．已知：梯形ABCD中，AB//CD，BC⊥AB，AB=AD，联结BD（如图1）．点P沿梯形的边,从点移动，设点P移动的距离为x，BP=y.求证：∠A=2∠CBD；当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图2中的折线MNQ所示．试求CD的长；在（2）的情况下，点P从点移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．ABCD（图1）yxOMNQ85（图2）四、25．(1)证明：∵AB=AD,∴∠ADB＝∠ABD,------------------------------------1分又∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-2∠ABD=2(90°-∠ABD)--------1分∵BC⊥AB，∴∠ABD+∠CBD＝90°，即∠CBD=90°-∠ABD--------1分∴∠A=2∠CBD----------------------------------------------------------------------1分（2）解：由点M（0，5）得AB=5,---------------------------------------------------------1分由点Q点的横坐标是8，得AB+BC=8时，∴BC=3------------------------1分作DH⊥AB于H，∵AD=5，DH=BC=3，∴AH=4，∵AH=AB-DC，∴DC=AB-AH=5-4=1------------------------------------------1分(3)解：情况一：点P在AB边上，作DH⊥AB,当PH=BH时，△BDP是等腰三角形，此时，PH=BH=DC=1，∴x=AB-AP=5-2=3----------------------1分情况二：点P在BC边上，当DP=BP时△BDP是等腰三角形，此时，BP=x-5，CP=8-x,∵在Rt△DCP中，CD2+CP2=DP2,即，∴----------------------------------1分情况三：点P在CD边上时，△BDP不可能为等腰三角形情况四：点P在AD边上，有三种情况1°作BK⊥AD,当DK=P1K时，△BDP为等腰三角形，此时，∵AB=AD,∴∠ADB＝∠ABD,又∵AB//DC,∴∠CDB＝∠ABD∴∠ADB＝∠CDB,∴∠KBD＝∠CBD,∴KD=CD=1,∴DP1=2DK=2∴x=AB+BC+CD+DP1=5+3+1+2=11------------------------------------1分2°当DP2=DB时△BDP为等腰三角形，此时，x=AB+BC+CD+DP2=-----------------------------------1分3°当点P与点A重合时△BDP为等腰三角形，此时x=0或14（注：只写一个就算对）------------------------------1分KABCDABCDABCDPHPABCDP1P228、如图，直角梯形中，∥，，，，，点在线段上，点与、不重合，设，的面积为（1）求梯形的面积（2）写出与的函数关系式，并指出的取值范围（3）为何值时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　密　　　　　　　　　　　　　　　封　　　　　　　　　　　　　　　线　　　　　　　　　　　　　　　　26．直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AD=CD=4，∠B＝45°，点E为直线DC上一点，联接AE，作EFAE交直线CB于点F．（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合），（如图1所示），①求证：∠DAE＝∠CEF；②求证：AE=EF；（2）联接AF，若△AEF的面积为，求线段CE的长(直接写出结果，不需要过程)．（第26题图1）ＢＡＣＦＤＥ（第26题备用图）ＢＡＣＤ解：（1）∵EFAE∴∠DEA+∠CEF=90°…………………………………………1∵∠D＝90°∴∠DEA+∠DAE=90°…………………………………………1∴∠DAE＝∠CEF………………………………………1（2）在DA上截取DG=DE，联接EG,………………………1（第26题图1）ＢＡＣＦＤＥG∵AD=CD∴AG=CE∵∠D＝90°∴∠DGE＝45°∴∠AGE＝135°∵AB∥DC，∠B＝45°∴∠ECF＝135°∴∠AGE＝∠ECF∵∠DAE＝∠CEF∴≌…………………………………………2∴AE=EF…………………………………………1(3)求出CE=3…………………………………………1求出CE=5………………………………………227．已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N.（1）写出图中的全等三角形.设CP=，AM=，写出与的函数关系式；（2）试判断∠BMP是否可能等于90°.如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由.27．（1）⊿MBN≌⊿MPN………………………………1∵⊿MBN≌⊿MPN∴MB=MP,∴∵矩形ABCD∴AD=CD(矩形的对边相等)∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角)………………………………1∵AD=3,CD=2,CP=x,AM=y∴DP=2-x,MD=3-y………………………………1Rt⊿ABM中，同理………………………………1………………………………1∴………………………………1（3）………………………………1当时，可证………………………………1∴AM=CP，AB=DM∴………………………………1∴………………………………1∴当CM=1时，6．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，△PDQ的面积为y，求出y与x的函数解析式，并求出函数的定义域；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.（第25题图））（备用图）6、（1）AD=5(2)(0＜X≤5)26．已知：如图，梯形中，∥，，，．是直线上一点，联结，过点作交直线于点．联结．（1）若点是线段上一点（与点、不重合），（如图1所示）①求证：．②设，△的面积为，求关于的函数解析式，并写出此函数的定义域．（第26题图1）（2）直线上是否存在一点，使△是△面积的3倍，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由．（第26题备用图）26．（1）①证明：在上截取，联结.∴.又∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°.∴∠AGE＝45°.∴∠BGE＝135°.∵∥.∴∠C＋∠D＝180°.又∵∠C＝45°.∴∠D＝135°.∴∠BGE＝∠D.……………………………………………………………………1分∵，.∴.…………………………………………………………………………1分∵.∴∠BEF＝90°.又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°，∠A＝90°.∴∠ABE＝∠DEF.…………………………………………………………………1分∴△BGE≌△EDF.…………………………………………………………………1分∴.（1）②关于的函数解析式为：.………………………………………1分此函数的定义域为：.………………………………………………………1分（2）存在.………………………………………………………………………………1分Ⅰ当点在线段上时，（负值舍去）.……………………1分Ⅱ当点在线段延长线上时，（负值舍去）.………………1分Ⅲ当点在线段延长线上时，.………………………………1分∴的长为、或.26．如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；（2）动点P在从A到B的移动过程中，设⊿APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标.26．（1）点B坐标为（4,8）…………………………………1分由，得t=11…………………………………1分此时点P在CB上…………………………………1分（2）证法一：作OF⊥AB于F，BE⊥OA于E，DH⊥AB于H，则BE=OC=8∵,∴,DH=4.…………1分∴（0≤t≤10）…………1分证法二∵，∴…………1分即（0≤t≤10）…………1分（3）点P只能在AB或OC上，（ⅰ）当点P在AB上时，设点P的坐标为（x，y）由得，得y=由，得t=7.由，得.即在7秒时有点；………………………………1分（ⅱ）当点P在OC上时，设点P的坐标为（0，y）由得，得y=此时t=.即在16秒时，有点.………………………………1分故在7秒时有点、在16秒时，有点使PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分.………………………………1分五、（本大题只有1题，第(1)(2)每小题4分，第(3)小题2分，满分10分）26．菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且．（1）如果60°，求证：；（2）如果，（0°90°）(1)中的结论：是否依然成立，请说明理由；（3）如果AB长为5，菱形ABCD面积为20，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域．26．(1)联结对角线AC，……………………………………………（1分）在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，………………………………（1分）∴AB=AC,60°，60°．∵60°，∴60°．又∵60°，∴．…………………（1分）又∵，AB=AC,∴△ABE≌△ACF，∴．…………………………………（1分）(2)过点A点作AG⊥BC，作AH⊥CD，垂足分别为G，H，……（1分）则AG=AH．在菱形ABCD中，AB∥CD，∴180°，又∵360°180°，∴．…………………………………………………（1分）∴．…………………………………………………（1分）又∵，AG=AH,∴△AGE≌△AHF，∴．…………………………………（1分）(3)作法同（2），由面积公式可得，AG=4,在Rt△AGB中，，∴BG=3,，在Rt△AGE中，，即．……………………………………（2分）25.（本题满分8分，第（1）小题2分；第（2）小题各3分；第（3）小题3分）已知：如图7.四边形是菱形，，.绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点.（1）当点在线段上时，求证：；（2）设，的面积为.当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；ADCB（备用图）AMNDCBEF（图7）（3）联结，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长.SHAPE\*MERGEFORMATAMNDCBEF（第25题图1）25.解：（1）联结（如图1）.由四边形是菱形，，易得：，,.∴是等边三角形.∴.…………………………1分又∵，，∴.…………1分在和中，∵，，，AMNDCBEF（第25题图2）H∴≌（A.S.A）.∴.………………………………1分（2）过点作，垂足为（如图2）在中，，，∴..………………1分又，，∴，即（）.……2分（3）如图3，联结，易得.当四边形是平行四边形时，∥.∴.…………………………1分∴，.在中，，，.AMNDCBEF（第25题图3）易得：.…………………………1分27．解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°．……………（1分）∵BF⊥DE，∴∠GFD=90°．即得∠BGC=∠DEC，∠GAC=∠EDC．…………………………（1分）在△BCG和△DCE中，∴△BCG≌△DCE（A．S．A）．…………………………………（1分）∴GC=EC．即得∠CEG=45°．…………………………………………………（1分）（2）在Rt△BCG中，BC=4，，利用勾股定理，得CG=2．∴CE=2，DG=2，即得BE=6．………………………………（1分）∴=2．…………………………………………………………（2分）（3）由AM⊥BF，BF⊥DE，易得AM//DE．于是，由AD//BC，可知四边形AMED是平行四边形．∴AD=ME=4．由CE=x，得MC=4-x．∴．即．……………………………………………………（2分）定义域为0