1．2.2 全称量词和存在量词1.2.2课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标学习目标1.理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的命题的真假．2．能正确对含有一个量词的命题进行否定，理解全称命题与特称命题之间的关系．课前自主学案温故夯基否命题结论的否定知新益能全称1．全称量词和存在量词(1)“任意”、“所有”、“每一个”等叫作_______量词，数学上用符号“∀”
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示．(2)“存在”、“某一个”、“至少有一个”等叫作________量词，数学上用符号“∃”表示．存在∃x∈I，思考感悟你能举几个全称量词和存在量词吗？提示：常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任何一个”“任给”等．常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”“某些”等．课堂互动讲练量词的数学符号表示考点突破例1指出下列两个含有量词的命题中使用了什么量词及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代，并判断真假．(1)对任意实数x，都有x2＋3>0；(2)至少有一个自然数小于1.【解】 (1)命题中含有量词“任意”，这是一个全称量词，它的作用范围是实数集．用数学符号表示可写成“∀x∈R，x2＋3>0”．∵对∀x∈R，都有x2≥0，∴x2＋3>0.∴命题是真命题．(2)命题中含有量词“至少有一个”，这是一个存在量词，它的作用范围是自然数集，用数学符号表示可写成“∃x∈N，x<1”．∵0∈N且0<1，∴命题为真命题．【名师点评】 熟知常见的量词是解决此类问题的关键，有些命题不含有量词，这时我们需要根据命题的具体意义去判断．含有量词的命题真假的判断(1)要判定含“存在”量词的命题为真，只要在给定集合内，找到一个元素x0，使命题p(x0)为真，否则，命题为假．(2)要判定一个含全称量词的命题为真，必须对给定的集合内的每一个元素x，p(x)都为真，但要判定其为假，只要在给定集合内找一个x0，使p(x0)为假即可．例2【思路点拨】 根据命题中所含量词的含义进行判断．【解】 (1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1
0.∴命题(4)是假命题．含有一个量词的命题的否定例3【名师点评】 (1)写命题的否定时，关键是确定命题的类型．(2)判断命题的否定的真假时，可直接判断该命题，也可判断原命题的真假，利用原命题和命题的否定的真假性相反下结论．自我挑战2 写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；(2)p：有些三角形的三条边相等；(3)p：存在实数a，b，使得|a－1|＋|b＋2|＝0；(4)p：∀x∈R,3x>0.方法感悟1．同一个命题，由于自然语言不同，可以有不同的表述，现列表总结如下：命题含全称量词的命题含存在量词的命题表述方法①对所有的x∈M，p(x)成立②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成立④任意一个x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x∈M，使p(x)成立②至少有一个x∈M，使p(x)成立③对有些x∈M，使p(x)成立④对某个x∈M，使p(x)成立⑤有一个x∈M，使p(x)成立第二单元自然环境■地形特征■地势特征第1课地形地势特征导入中国地形地势与美国、澳大利亚相比，有什么不同呢？中国地形卫星照片美国本土卫星照片返回返回澳大利亚本土卫星照片地形多种多样，高原山地面积广大地势西高东低，呈三级阶梯分布说一说地形、地势对经济发展有什么影响？玉龙雪山帕米尔高原云南元阳梯田内蒙古牧区陕西省境内的黄土高原湖北秭归长江北岸新滩大滑坡（约3000万m3）滑坡前全貌滑坡后全貌成都平原农业区江汉平原广州郊区蔬菜区本课小结地形特征：地形复杂多样高原山地面积广大地势特征：地势西高东低呈三级阶梯分布
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