浙江省2022年高二上学期数学期中考试试卷解析版

高二上学期数学期中考试试卷一、单选 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}2．复数z满足，则在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（　　）A．B．2C．D．4．“”是“直线：和直线：互相平行”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列区间是函数的单调递减区间的是（　　）A．B．C．D．6．如图，在中，为直角，点分别在边上，且，将沿直线EF翻折成，使平面，设直线与所成的角为，则（　　）A．B．C．D．上述情况都有可能7．已知关于的不等式在上恒成立（其中），则（　　）A．当时，存在满足题意B．当时，存在满足题意C．当时，存在满足题意D．当时，存在满足题意8．已知点A、B、C为椭圆：上的三点，为坐标原点，当时，称为“稳定三角形”，则这样的“稳定三角形”（　　）A．不存在B．存在有限个C．有无数个但面积不为定值D．有无数个且面积为定值二、多选题9．双曲线：与：（且）的（　　）A．顶点相同B．焦点相同C．离心率相同D．渐近线相同10．已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是（　　）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，，则11．已知点，，若圆：上有不同的两点Q，R，使得且，则实数a的取值可以是（　　）A．-5B．-2C．0D．112．已知菱形ABCD边长为1，且，将菱形沿对角线BD翻折成直二面角，若点E，F分别是线段AC和BD上的动点，则有（　　）A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值-1三、填空题13．正四面体的所有顶点都在同一个表面积是36π的球面上，则该正四面体的棱长是　　．14．已知函数是偶函数，则实数　　．15．平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，则异面直线与AC所成角的余弦值是　　．16．已知函数的图像是双曲线，则它的离心率是　　；双曲线的离心率是　　．四、解答题17．已知函数．（1）若恒成立，求实数的取值范围：（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．18．旨在全面提高国民体质和健康水平，1995年国务院颁布了《全民健身 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 纲要》，并在2009年将每年8月8日设置为“全民健身日”，倡导全民做到每天参加--次以上的体育健身活动，学会两种以上健身 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，每年进行一次体质测定．某小区为了调查居民的体育运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人， 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：（1）求的值，并求这100位居民锻炼时间的中位数；（2）若规定为第一组，依次往下，现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6名成年人进行体质测定，再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查，求这2人中，两组各有1人的概率．19．已知函数．（1）求的最小正周期和最大值：（2）设的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且，，AB边上的中线长为，求的面积．20．如图，在直角梯形ABCD中，，，，点E是BC的中点．将沿BD折起，使，连接AE、AC、DE，得到三棱锥．（1）求证：平面平面BCD；（2）若，二面角的大小为60°，求三棱锥的体积．21．已知圆M过三点，，，直线的方程为，过直线上一动点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）求圆M的方程；（2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出定点的坐标．22．已知曲线上任意一点到点的距离与到直线距离之比为，在曲线上取两点，使得线段的中点在圆上．（1）求曲线的方程：（2）若为坐标原点，求面积的最大值．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因为集合，，所以,又，所以,故答案为：B.【分析】根据题意由补集和交集、并集的定义即可得出答案。2．【答案】A【解析】【解答】∵∴，∴，∴在复平面内对应的点为，点在第一象限。故答案为：A.【分析】利用已知条件结合复数的模求解公式和复数的乘除法运算法则，从而求出复数z，再利用复数的几何意义，从而求出复数z对应的点的坐标，进而确定点所在的象限。3．【答案】C【解析】【解答】设此圆的底面半径为，高为，母线为，∵圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，∴，又，解得，因此，此圆锥的高。故答案为：C．【分析】设此圆的底面半径为，高为，母线为，再利用圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，得出母线长，再利用扇形的弧长公式结合圆的周长公式，从而结合已知条件求出圆的底面的半径长，再利用勾股定理，从而求出圆锥的高。4．【答案】A【解析】【解答】当时，直线：，直线：，两直线平行，充分性成立；若直线和直线平行，则，解得或-2，所以必要性不成立，所以“”是“直线：和直线：互相平行”的充分不必要条件。故答案为：A【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“”是“直线：和直线：互相平行”的充分不必要条件。5．【答案】D【解析】【解答】，取，，解得，，当时，D选项满足.故答案为：D.【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象，从而判断出余弦型函数的单调性，进而找出余弦型函数的单调递减区间。6．【答案】A【解析】【解答】因为，且，所以，；翻折后，，且，所以平面；因为，则平面，所以，所以与所成的角即为与成的角，即；要比较与的大小，即比较与的大小（其中）在直角三角形中，在直角三角形中，因为，则又因为均为锐角，故有，即。故答案为：A.【分析】利用已知条件结合直角三角形的结构特征，再结合翻折的方法，从而由线线垂直证出线面垂直，再结合线线平行的性质结合线面垂直的性质定理，从而证出线线垂直，所以与所成的角即为与成的角，即，要比较与的大小，即比较与的大小（其中），再利用分类讨论的方法结合正切函数的定义，再结合，则，再利用均为锐角，故有，即，从而找出正确的选项。7．【答案】B【解析】【解答】当时有，当时有，若要在上恒成立，需要当时，，当时，，故令，有，所以，且。故答案为：B【分析】当时有，当时有，若要在上恒成立，需当时，，当时，，故令，再利用不等式恒成立问题求解方法，从而得出实数b的取值范围，进而求出实数a的取值范围，进而得出当时，存在满足题意。8．【答案】D【解析】【解答】设为椭圆上的三个动点，因为，所以，所以，，因此有，即，而所有，整理得，将看成关于的方程，即，，因，所以，所以存在有无数组使得成立；由重心的性质可知面积相等，故只需先求的面积即可；则，，，则所以，因此，所以的面积为定值，从而得出这样的“稳定三角形”有无数个且面积为定值。故答案为：D.【分析】设为椭圆上的三个动点，再利用结合向量的坐标表示和向量的坐标运算，从而得出，再利用已知条件结合代入法得出，再利用，整理得，再结合判别式法结合，得出，所以存在有无数组使得成立；由重心的性质可知面积相等，故只需先求的面积即可，再设再利用数量积求向量夹角公式得出，再利用同角三角函数基本关系式，得出，再利用三角形面积公式，得出，再结合已知条件求出的值，进而求出的值，再结合的关系式，从而求出三角形的面积，进而证出三角形的面积为定值，从而得出这样的“稳定三角形”有无数个且面积为定值。9．【答案】C,D【解析】【解答】由：，又因为且，所以，顶点不同，A不符合题意，对：，，渐近线为，对：，，渐近线为，由此判断B不符合题意，CD符合题意.故答案为：CD【分析】利用已知条件结合双曲线的性质，从而推出双曲线：与：（且）的离心率相同和渐近线相同。10．【答案】B,D【解析】【解答】对于A：若，，，则m可与n平行，A不符合题意；对于B：若，，，则，B符合题意；对于C：若，，，则m与n可异面，可平行，C不符合题意；对于D：由面面垂直的性质定理可得，D符合题意.故答案为：BD【分析】利用已知条件结合线线垂直的判断方法、线线平行的判断方法、线面垂直的判定定理，从而找出说法正确的选项。11．【答案】A,C,D【解析】【解答】且，则在以为直径的圆上，圆心为，半径为，圆：，圆心为，半径.两圆相交，故，即，解得。故答案为：ACD.【分析】利用且，则在以为直径的圆上，圆心为，再利用两点距离公式得出圆的半径，从而求出圆C的 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方程，进而求出圆C的圆心坐标和半径长，再利用两圆相交的位置关系判断方法，从而求出实数a的取值范围，进而求出实数a可以的取值。12．【答案】A,D【解析】【解答】如图所示，为的中点，，，故为直二面角的平面角，，，故，，.，，，当时有最大值为；当时有最小值为-1。故答案为：AD.【分析】利用为的中点，，，故为直二面角的平面角，所以，，再结合勾股定理得出AC的长，再利用余弦定理得出的值，再结合数量积的定义，从而求出的值，再结合三角形法则和共线定理，再利用平面向量基本定理得出和，再利用数量积的运算法则得出，，当时有最大值为；当时有最小值为-1。13．【答案】【解析】【解答】如图所示：因为正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接球，设正方体为，则正四面体为，设球的半径为R，则，解得，所以则正方体的棱长为，所以正四面体的棱长为。故答案为：。【分析】利用正四面体内接于球，则补全正四面体为一个正方体，从而将正四面体内接于球，转化为正方体内接于球，设正方体为，则正四面体为，设球的半径为R，再利用球的表面积公式结合已知条件，从而求出球的半径长，再利用正方体的体对角线等于球的直径，再结合球的直径与半径的关系，从而得出正方体的棱长，进而求出正四面体的棱长。14．【答案】1【解析】【解答】由题意，函数的定义域为，且是偶函数又函数是奇函数，所以函数是奇函数，所以，所以。故答案为：1。【分析】由题意，函数的定义域为，且是偶函数，再利用奇函数的定义，从而判断出函数是奇函数，再利用奇函数和偶函数的性质，进而判断出函数是奇函数，再结合奇函数的性质，从而求出实数a的值。15．【答案】【解析】【解答】根据题意：.；.故.；.故。故答案为：。【分析】根据题意得出，再利用三角形法则结合向量共线定理和平行四边形法则，得出，，再利用数量积的运算法则结合数量积的定义，从而得出的值，再利用数量积求向量的模的公式，从而得出和的值，再结合数量积求向量夹角公式，从而求出异面直线与AC所成角的余弦值。16．【答案】；【解析】【解答】由的图像可知，双曲线的两条渐近线是轴和轴，这两条渐近线之间的夹角为，则；又因为，，且，所以双曲线的两条渐近线分别为和，此时这两条渐近线之间的夹角为，则。故答案为：；。【分析】由的图像可知，双曲线的两条渐近线是轴和轴，且这两条渐近线之间的夹角为，再利用双曲线的离心率公式结合双曲线中a，b，c三者的关系式，得出函数的图像对应的双曲线的离心率；再利用极限的求解方法，得出，从而得出且，所以双曲线的两条渐近线分别为和，此时这两条渐近线之间的夹角为，再利用双曲线的离心率公式结合双曲线中a，b，c三者的关系式和直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，得出双曲线的离心率。17．【答案】（1）解：恒成立，故，解得，解得.（2）解：当时，在定义域内单调递增，在上单调递增，故在上单调递增，故，解得，考虑定义域需满足：，解得，故；当时，在定义域内单调递减，在上单调递增，故在上单调递减，故，解得，故无解；综上所述：.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合不等式恒成立问题求解方法，再结合二次函数的图象的开口方向和判别式法，从而求出实数a的取值范围。（2）利用已知条件结合复合函数的单调性判断方法，即同增异减，从而求出实数a的取值范围。18．【答案】（1）解：根据频率分布直方图，，解得.设中位数为，则，解得.（2）解：第三组的人数为：，第五组的人数为：，故.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频率之和等于1，从而求出实数a的值，再利用频率分布直方图求中位数的方法，从而估计出这100位居民锻炼时间的中位数。（2）利用已知条件结合分层抽样的方法，从而求出第三组的人数和第五组的人数，再利用组合数公式结合古典概型求概率公式，从而求出这2人中，两组各有1人的概率。19．【答案】（1）解：，故，当，即，时有最大值为.（2）解：，即，，故.AB边上的中线长，，故，故，解得或（舍去），.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两角差的余弦公式和二倍角的正弦公式、余弦公式以及辅助角公式，从而化简函数为正弦型函数，再利用正弦型函数的最小正周期公式，从而求出正弦型函数的最小正周期，再利用正弦型函数的图象判断出正弦型函数的单调性，进而求出正弦型函数的最大值。（2）利用已知条件结合代入法和三角形中角C的取值范围，进而求出角C的值，再利用AB边上的中线长结合中点的性质和平行四边形法则，得出，再利用数量积求向量的模的公式，从而求出边长a的值，再结合三角形的面积公式，从而求出三角形的面积。20．【答案】（1）证明：，，，故平面，平面，故，，，故平面，平面BCD，故平面平面BCD.（2）解：如图所示：分别为的中点，连接，分别为中点，故，平面，故平面，平面，故.分别为中点，故，，故，，故平面，故为二面角的平面角，即，设，则，，，，，，根据的等面积法：，解得..【解析】【分析】（1）利用，结合线线垂直证出线面垂直，所以平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，所以，，再利用线线垂直证出线面垂直，所以平面，再结合线面垂直证出面面垂直，从而证出平面平面BCD。（2）利用分别为的中点，连接，再利用分别为中点，再结合中点作中位线的方法结合中位线的性质，从而推出线线平行，所以，再利用平面，推出平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，所以，再利用分别为中点，再结合中点作中位线的方法结合中位线的性质，从而推出线线平行，所以，再结合，所以，再利用线线垂直证出线面垂直，从而证出平面，故为二面角的平面角，从而求出的值，设，则，，，，，，再根据三角形的等面积法得出a的值，再结合三棱锥的体积公式，从而得出三棱锥的体积。21．【答案】（1）解：设圆M的方程为，代入点，，，得，解得，所以圆M的方程为.（2）证明：由（1）得，则，设，则，，所以圆N必过点M且以MP为直径，其方程为：，即，由，解得或，所以圆N过定点.【解析】【分析】（1）设圆M的一般方程为，再利用已知条件结合代入法，从而解方程组求出D，E，F的值，进而求出圆的一般方程。（2）由（1）将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心坐标，设，则，，所以圆N必过点M且以MP为直径，再结合中点的坐标公式结合两点距离公式和直径与半径的关系，从而求出圆N的标准方程为：，再转化为，从而结合已知条件得出，再解方程组求出圆N过的定点坐标。22．【答案】（1）解：设曲线上任一点，则，化简得的方程为.（2）解：当轴时，位于轴上，且，由，可得，此时，当不垂直轴时，设直线方程为，与椭圆交于，由，得，∴，，从而，由在圆上，可得∵设到直线的距离为，则，故，当且仅当，即取等号，所以的面积最大值为.【解析】【分析】（1）利用曲线上任意一点到点的距离与到直线距离之比为，再利用两点距离公式和点到直线的距离公式，从而求出曲线C的方程。（2）利用分类讨论的方法，当轴时，位于轴上，且，由结合勾股定理得出AB的长，再结合三角形面积公式，从而求出三角形面积；当不垂直轴时，设直线的斜截式方程为，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理，得出，，再利用中点坐标公式，得出点P的坐标，再利用点在圆上结合代入法，可得，再利用两点距离公式结合韦达定理得出，再结合点到直线的距离公式得出点到直线的距离d满足，再结合三角形面积公式和均值不等式求最值的方法，从而结合比较法得出三角形的面积最大值。