课题：导数的几何意义海口市琼山中学郭小兰教材：人教A版选修2-2授课目的：1、知识与技术:理解导数的几何意义；、过程与方法：经历导数几何意义的学习过程，意会用导数的几何意义
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图象上点的变化情况的方法。3、感神态度与价值观：意会导数与曲线的联系，初步认识数学的科学价值，发展理性思想能力。授课重点：理解导数的几何意义；授课难点：理解函数的导数就是在某点处的切线的斜率。教具准备：多媒体课件，三角板。授课过程：一、引入新课师：在前面的学习中，我们知道函数y=f(x)在x=x0处的导数就是函数y=f(x)在x=x0处的刹时变化率，这是导数的物理意义，那么导数的几何意义是什么呢？我们本节课就来学习导数的几何意义。P2TP31板书课题：导数的几何意义P二．解说新课教师引导学生观察右图，回答下面问题：PC·师：初中平面几何中我们是如何定义圆的切线和割线的？生：依照直线和圆的交点个数，有一个交点时，直线是圆的切线；有两个交点时，直线是圆的割线。师补充说明圆的切线在点P周边位于圆的一侧（为一般曲线的切线做准备）；当点Pn趋近于点P时，圆的割线PPn趋近于圆的切线PT。当点Pn与点P重合时，割线变成了切线。师：关于一般曲线的切线和割线，它们又拥有如何的地点关系呢？研究一:观察一般曲线y=f(x)割线的变化趋势，教师引导学生给出一般曲线的切线定义。师：过一般曲线上任一点P，我们能够在点P周边近似圆的切线做一条直线PT，使得直线在点P周边位于曲线的一侧，并且与曲线只有一个公共点P。yPn（x0x,f(x0x)）y师：同样的，我们能够在曲线上找另一点Pn，连结PPn，易知PPn是曲线在点P处的割线。师：我们发现，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的地点，这个确定地点的直线PT叫做曲线在点P处的切线。研究二：割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？师：我们第一来看这样一个问题：你能借助图象说说割线PPn的斜率是多少吗？生：均匀变化率f(x0x)f(x0)。x师连续引导学生发现并说出：当x0时，割线PP切线PT，因此割线PP的斜率切线PT的斜率。因此，nn函数yfx在xx0处的导数等于在该点(x0，f(x0处的切线的斜率，=()=))即f(x0)f(x0x)f(x0)lim=xk。x0师板书导数的几何意义。接下来教师引导学生连续观察：过点P的切线PT最贴近点P周边的曲线yfx，=()因此在点P周边，曲线y=f(x)就能够用过点P的切线PT近似代替。师：以直代曲是微积分中的重要的思想方法，即以简单的对象（切线）刻画复杂的对象（曲线）。大部分的曲线就一小范围来看，大概可看作直线，因此，某点周边的曲线能够用过此点的切线近似代替，即以直代曲。因此我们就能够在某点周边用曲线的切线有关性质来研究曲线的有关性质。三知识运用例1．如图，它
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示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=2++10，依照图象，请描绘、比较曲线h(t)在t1、t2、t3周边的变化情况．分析：借助于几何画板，引导学生运用“以直代曲”的思想由切线斜率的正负获取切线的起落情况，从而获取在切点周边曲线的起落情况。师引导学生分析题目条件，教师解说t1处，此后由学生解说另两个点的情况。变式：依照跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=2++10图象，估计t=，，时，运动员的刹时速度（精准到）师：运动员的刹时速度，就是高度在此时辰的导数，从图象上看，它表示函数在此点处的切线的斜率。我们能够利用几何画板中的网格估计切线的斜率，从而获取此时辰运动员刹时速度的近似值。师进行处刹时速度的估计运算，做示范，，处的刹时速度由学生计算。例2.依照以下条件，分别画出函数图象在这点周边的大概形状。1）f(1)=1,f′(1)=-1;2）f(-1)=-3,f′(-1)=2;3）f(4)=5,f′(4)=0;师：由导数的几何意义可知，依照题目条件能够画出该点处的切线，从而获取函数图象的大概形状。师在黑板上画（1）的图象大概形状，做示范，后两个小题由学生相互沟通达成。三.讲堂小结1）你学到了什么？2）你知道了哪些思想方法？师提问学生，师生共同达成对对本节课内容的概括总结。并重申“以直代曲”的思想。四.部署作业教材10页习题1.1A组第5题，B组第2题。授课感想本节课的目标力争使学生意会微积分的基本思想，感觉近似与精准的一致，运动和静止的一致，感觉量变到质变的转变。在授课过程中，发现了好多不足的地方，这将鼓舞我此后不断提高自己，完满自己。
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