第三章第3节幂函数B课程解读

精品文档你我共享第三章第3节幂函数B课程解读一、学习目标：掌握幂函数的观点。2.熟悉时幂函数的图象和性质。能利用幂函数的性质来解决一些实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。二、重点、难点：重点：幂函数的图象特点难点：幂函数的性质及应用三、考点剖析：这部分内容在 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 取往往以基础知识为主，考察幂函数的图象和性质，一般以小题形式出现，属容易题。知识梳理1.幂函数的定义xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。一般地，函数y注意：（1）幂函数中的指数a为随意实数。而指数函数中的底数a为大于0且不等于1的常数。（2）只有形如的函数才叫做幂函数。幂函数的图象与性质1）幂函数的图象名称图象定义域值域奇偶性单一性yxRR奇函数（－∞，＋∞）↑yx2R[0，＋∞）（－∞，0）↓偶函数（0，＋∞）↑知识改变命运精品文档你我共享yx3RR奇函数（－∞，＋∞）↑1[0，＋∞）[0，＋∞）非奇非[0，＋∞）↑yx2偶函数（－∞，0）（－∞，0）（－∞，0）↓yx1∪∪奇函数（0，＋∞）（0，＋∞）（0，＋∞）↓（2）幂函数的性质1）所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图象都经过点（1，1）；2）如果α＞０，则幂函数的图象经过（0，0），并且在区间[0，＋∞）上是增函数；（3）如果α＜０，则幂函数在区间（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴。典型例题 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 一：幂函数比较大小一、直接法例1：比较下列各组中两个值的大小：知识改变命运精品文档你我共享1）0.71.5，0.61.5；22）2.23，1.83。【思路剖析】题意剖析：题中两组值都是幂运算的结果，且指数相同，因此能够利用幂函数的性质来判断它们的大小.解题过程：（1）∵幂函数yx1.5在（０，＋∞）上为增函数，又0.7＞0.6，∴0.71.50.61.5；2（2）∵幂函数yx3在（０，＋∞）上为减函数，又2.2＞1.8，22.23＜1.83。【题后思考】当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单一性来比较。二、转变法224例2：比较(2)3，(0.7)3，1.13的大小。【思路剖析】题意剖析：此题中三个数的底数都不相同，但指数能够转变为相同的，所以能够利用幂函数的性质解题。2223223，33(2)0.7242解题过程：，1.131.21322∵幂函数yx3在（０，＋∞）上单一递减，且0.7＜2＜1.21，222230.731.2132∴。224∴(0.7)3(2)31.13。【题后思考】当幂指数不同时可先转变为相同幂指数，再运用单一性比较大小。三、中间值法1例3：比较0.82与0.93的大小。【思路剖析】题意剖析：由于这两个数的底数不同，指数也不同，所以可利用中间值来间接比较它们11的大小。注意到这两个数的特点，中间值应选0.92或0.83。11解题过程：∵2＞0，∴幂函数yx2在（０，＋∞）上是增函数。1又0.8＜0.9，∴0.82＜0.92。知识改变命运精品文档你我共享1111又0＜0.9＜1，指数函数y0.9x在（0，＋∞）上是减函数，且2＞3，∴0.92＜0.93。11综上可得0.82＜0.93。【题后思考】当底数不同且幂指数也不同，不能运用单一性比较大小时，可选用适合的中间值与两数分别比较，进而达到比较大小的目的。知识点二：幂函数解析式的求法一、利用幂函数的定义例4：已知函数y(m2m1)xm22m1是幂函数，求此函数的解析式。【思路剖析】题意剖析：根据幂函数系数为1，幂指数为常数求解。解题过程：∵y(m2m1)xm22m1是幂函数，∴y能够写成如下形式yx（是常数）。∴m2m11，解得m11，m22。当m11，m22时，有m122m112（2为常数），m222m211为（－1常数）。∴函数的解析式为yx1或yx2。【题后思考】幂函数yx（x为自变量，是常数）的定义强调：系数为１，幂指数为常数。求出参数m后要注意查验幂指数是否为常数。二、利用幂函数的图象例5：若函数f(x)(a29a19)xa9是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式。【思路剖析】题意剖析：对于幂函数yx（是常数）而言，要使幂函数的图象可是原点，则指数≤0。解题过程：∵函数f(x)(a29a19)xa9是幂函数，且图象不经过原点，∴a29a191，且a9≤0。a3或6。∴函数解析式为f(x)x6或f(x)x3。例6：已知幂函数f(x)xm21（m∈Z）的图象与x轴、y轴都无交点，且对于原点对称.求函数f(x)xm21的解析式。【思路剖析】题意剖析：要解决此题，注意抓住幂函数的图象特点。解题过程：∵幂函数的图象与x轴、y轴都无交点，∴m210，解得1m1。又图象对于原点对称，且m∈Z，m＝0。知识改变命运精品文档你我共享∴f(x)x1。【题后思考】解决与幂函数相关的综合题时，应抓住打破口，以上两例的打破口是图象的特点，只需抓住图象特点，将其转变为代数语言，就能顺利解题。三、利用幂函数的性质例7：已知幂函数f(x)(t31(14tt2)t1)x2（tZ）是偶函数，且在（0，＋∞）上为增函数，求函数的解析式。【思路剖析】题意剖析：先求函数是幂函数的条件，再根据幂函数是偶函数即幂指数为偶数，然后判断增减性。解题过程：∵f(x)是幂函数，∴t3t11，解得t＝－1，t＝0或t＝1，1x2∴当t＝０时，f(x)x2，是非奇非偶函数，不知足条件.当t＝1时，f(x)是偶函数，但在（0，＋∞）上为减函数，不知足条件。当t1时，知足题设条件。综上所述，实数t的值为－1，所求解析式为f(x)x2。【题后思考】波及求与幂函数相关的参数问题，掌握幂函数的观点和性质是解题的重点.解含参问题有时还应注意分类议论。提分技巧幂函数的图象与性质记忆口诀：怎样剖析幂函数，记着图象是重点，虽然指数各不同，分类之后便简单，函数奇偶看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数。预习导学一、预习新知同学们，我们前面学习了指数函数，对数函数和幂函数，你们知道它们在实际生活中都有哪些应用吗？二、预习点拨反省探究：探究任务一：今有一组实验数据如下：tv1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个表示这些数据知足的规律，其中最靠近的一个是（）vlog1tt21A.vlog2tvD.v2t2B.2C.2知识改变命运精品文档你我共享探究任务二：某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元该市煤气收费的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费，若每个月用量不超过最低限度Am3，只付基本费3元和每家每个月的定额保险C元（不低于1元），若用气量超过Am3，则超过部分每立方米付B元，又知保险费C不超过5元，根据上面的 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 求A，B，C。同步练习（答题时间：45分钟）1.使x2＞x3建立的x的取值范围是（）A.x＜1且x≠0B.0＜x＜1C.x＞1D.x＜12.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是（）A.d＞c＞b＞aB.a＞b＞c＞dC.d＞c＞a＞bD.a＞b＞d＞c13.在函数y＝x2，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个124.下列函数①yx21②yx2③y2x2④yx3⑤yx的是（）A.①⑤B.①②③C.②④D.②③⑤131，其中是幂函数15.yx有相同定义域的是（）下列函数中，与函数f(x)1C.f(x)xD.f(x)exA.f(x)lnxB.x6.下列说法中正确的选项是（）A.当＝0时，函数yx的图象是一条直线幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）幂函数yx的图象不可能在第四象限内若幂函数yx为奇函数，则它在定义域内是增函数17.设函数f1(x)x2,f2(x)x1,f3(x)x2，则f1(f2(f3(2010)))＝_________。知识改变命运精品文档你我共享若幂函数y(9,1)，则f(25)＝________。8.f(x)的图象经过点3(x219.求函数y1)2的定义域和值域。p2p3已知幂函数f（x）＝x22（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）。知识改变命运精品文档你我共享试题答案A解析：利用幂函数图象解题。B解析：比较幂函数在第一象限内的幂指数的大小与图象的关系。B解析：根据幂函数的定义解题。C解析：同上。A解析：分别求各函数的定义域。C解析：考察幂函数的图象与性质。120101解析：f1(f2(f3(2010)))f1(f2(20102)f1[(20102)1][(20102)1]21111(20102)220101(20102)2120108.5解析：设f(x)9113，解得2。x，由题意，得11f(x)x2.f(25)252所以，1。9.解析：由x210,得x1,或x1,故函数的定义域为xx1,或x1。又x210,x210,函数的值域为[0，)解析：因为幂函数f（x）＝x0，解得－1＜p＜3。又幂函数在其定义域内是偶函数且1p2p3132p2＋p＋222在（0，＋∞）上是增函数，所以－p∈Z，所以p＝1，相应的函数f（x）＝x2。知识改变命运