12.1 全等三角形一、全等形和全等三角形的有关概念1.能够 的两个图形叫做全等形.能够 的两个三角形叫做全等三角形. 2.把两个全等的三角形重合在一起, 的顶点叫做对应顶点, 的边叫做对应边, 的角叫做对应角. 3.全等用符号
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示,如△ABC和△DEF全等,记作△ABC △DEF.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的 写在对应的位置上. 完全重合重合完全重合重合重合≌≌字母二、全等三角形的性质全等三角形的对应边 ,全等三角形的对应角 . 相等相等探究点一:全等形和全等三角形的有关概念【例1】如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.【导学探究】1.在△ABN中,∠B的对边是 . 2.在△ACM中,∠C的对边是 . ANAM解:因为△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB和AC是对应边,所以其他对应边是:AN与AM,BN与CM;其他对应角是∠BAN和∠CAM,∠ANB和∠AMC.确定全等三角形的对应边(角)的方法(1)对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;(2)公共边是对应边,公共角是对应角,对顶角是对应角.探究点二:全等三角形的性质【例2】如图,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=8.(1)求∠DFE的度数;(2)求EC的长.【导学探究】1.由全等三角形对应角相等得∠D= . 2.由全等三角形对应边相等得BC= . ∠A解:(1)因为△ABC≌△DEF,所以∠D=∠A=30°,∠E=∠B=50°.因为∠DFE+∠D+∠E=180°,所以∠DFE=180°-∠D-∠E=180°-30°-50°=100°.(2)因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF.所以BC-CF=EF-CF,即BF=EC.因为BF=8,所以EC=8.EF1.如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于( )(A)4(B)6(C)5(D)无法确定2.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于 度. A583.如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为 . 44.如图,已知△ACE≌△DBF.CE=BF,AE=DF,AD=8,BC=2.(1)求AC的长度;(2)试说明CE∥BF.解:(1)因为△ACE≌△DBF,所以AC=BD,则AB=DC.因为BC=2,所以2AB+2=8,解得AB=3.故AC=3+2=5.(2)因为△ACE≌△DBF,所以∠ECA=∠FBD,所以CE∥BF.点击进入训练案内容
总结
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12.1 全等三角形。其他对应角是∠BAN和∠CAM,∠ANB和∠AMC.。确定全等三角形的对应边(角)的方法。因为∠DFE+∠D+∠E=180°,。(2)因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF.。所以BC-CF=EF-CF,即BF=EC.。因为BF=8,所以EC=8.。AD=4,那么BC等于( )。所以CE∥BF.。点击进入训练案
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