2.第一章掌握自动控制系统的一般概念(控制方式，分类，性能要求)t1Ur热电偶■AUrUUdnAUcUT—T给定输入量：给定值Ug被控制量：加热炉的温度扰动量：加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素被控制对象：加热器控制器：放大器、发动机和减速器组成的整体(2)工作原理：给定值输入量Ug和反馈量Ur通过比较器输出U，经放大器控制发动机的转速n再通过减速器与调压器调节加热器的电压u来控制炉温。7.(1)结构框图略给定输入量:输入轴0r被控制量：输出轴0c扰动量：齿轮间配合、负载大小等外部因素被控制对象:齿轮机构控制器：液压马达(2)工作原理：0cUeUg第二章掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简;1.(a)Ur⑴=iRiu°(t)(1)Uo(t)-ic一R2dUo(t)=c——dt(2)式带入(1)式得：(2)Uo(t)Uo(t)RCUr(t)R2dt拉氏变换可得’R"!+R2Uo(s)+R1CSU0(s)=Ur(s)IR2丿整理得U0(S)Ur(S)R1R2CsRR2G(s)R21.(b)Ur(t)=iRiu°(t)(1)u0(t)i7|r2严⑴Ldt将(2)式代入(1)式得HYPERLINK\l"bookmark128"\o"CurrentDocument"R1R1R2--JUo(t)dt—Uo(t)—ur(t)LR2拉氏变换得R1UR1R2U
G2（s）H2（S）/G1（S）G3（S）Xo（s）2.交换综合点，交换分支点Xi（s）.+Xi（s）k+Xo（s）G（s）G2（s）G3（s）X/s）「（IGi（s）Hi（s））（1G3（s）H3（s））G2（s）H2（s）=G（s）G2（s）G3（s）一1Gi（s）Hi（s）G3（s）H3（s）G2（s）H2（s）Gi（s）Hi（s）G3（s）H3（s）11.系统框图化简:3.化简Xi（sL+Xo（s）G（s）G2（s）G3（s）G4（s）X』s）「1H4（s）/G（s）G2（s））G（s）G2（s）G3（s）Gds）G2（s）G3（s）H2（s）-G!（s）G2（s）G3（s）G4（s）H3（s）-G2（s）G3（s）Hds）G3（sG（s）H4（s）第三章掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应，误差等2.(1)求系统的单位脉冲响应已知系统的微分方程为：Ty(t)•y(t)=Kx(t)对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得TsY(s)+Y(s)二KX(s)当输入信号为单位脉冲信号时，X(s)=1所以系统输出的拉式变换为：Y(s)=一Ts+1进行拉式反变换得到系统的时域相应k-itw(t)=kTl2t—e1=20eTTsY(s)+Y(s)=KX(s)当输入信号为单位阶跃信号时，1X(s)=-sK1KTK10所以系统输出的拉式变换为：Y(s)=Ts1ssTs1s2.(2)求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应已知系统的微分方程为：Ty(t)y(t^Kx(t)对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得进行拉式反变换得到系统的时域相应y(t)=10-10e』；5Ts1当输入信号为单位阶跃信号时，X(s)二右s所以系统输出的拉式变换为：、〃、K1KKTT2K10550Y(s)=Ts+1s2s2sTs+1s2sTs+1进行拉式反变换得到系统的时域相应y(t)—510t+5『；9.解：由图可知该系统的闭环传递函数为2kGb(S^s2(22k)s2kf卡％=e2二0.21O「0.5又因为：|⑷nJ-匕22n=22kn2二2k联立1、2、3、4得=0.456;=4.593；K=10.549;.=0.104;所以ittp=—=0.769s-'dts二1.432s10.解：由
题
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可知系统闭环传递函数为…、10kGb(s)厂s210s10kt=102In=10k当k=10时，n=10rad/s;=0.5;所以有；「％-16.3%t=0.36s3s0.6s'n当k=20时，n=14.14rad/s;所以有=0.35;I二/1_2=e兀•n「'L=30.9%=0.24sts」=0.6sn当02.5时，系统为欠阻尼，超调量二％随着k增大而增大，和峰值时间tp随着k增大而减小；其中调整时间ts不随k值增大而变化；14.(1)解，由题可知系统的闭环传递函数为Gb(s)=ks314s240sk劳斯表14560-k1440k00系统稳定的充要条件为560-k0k00k::56014.(2)解，由题可知系统的闭环传递函数为k(s+1)0.2s30.8s2(k-1)sk劳斯表s30.20.80.6k_0.8s8s0kk-1k00.系统稳定的充要条件为0.6k-0.8>0k■020.解:由题可知系统的开环传递函数为k(s+2)k>1Gk(s)二s(s3)(s-1)当输入为单位阶跃信号时，系统误差的拉氏变换为E11ss1Gg又根据终值定理lim-——s>01Gk(s)又因为limGk(s)八：SrOess=025.解：由题可知系统的开环传递函数为k|k2ess=s叫SEssGk(s):(TiS1皿1)当输入为给定单位阶跃信号时XiG)^1，系统在给定信s下误差的拉氏变换为E八扁計又根据终值定理1ess1=limsEss二lim——s)0s1Gk(s)又因为limGk(s)=k1k21.ie$s1二1矶当输入为扰动信号时N(s)-，系统扰动信号下误差的拉氏变换为sk2Ess1乂2T2s111Gk(s)s又根据终值定理ess1=limsEss二limss1s)0sss^1Gk(s)又因为limGk(s)二k1k2,-k2ess2_1k1k21-k21k,k2第四章根轨迹法掌握轨迹的概念、绘制
方法
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，以及分析控制系统4-2G(s)=；s(0.2s+1)(0.5s+1)解：分析题意知：由s(0.2s+1)(0.5s+1)=0得开环极点S1=0,S2=-2,s3=-5。根轨迹的分支数等于3。终止三条根轨迹的起点分别是实轴上的(0,j0),(-2,j0),(-5,j0),点都是无穷远处。根轨迹在实轴上的轨迹段：［-2,0］段和卜s,-5］段。根轨迹的渐近线：由n=3,m=0n—m3渐近线与实轴的交点(I=0)nm2nm2、Pi-7Z1—鼻空7n-m3根轨迹与实轴的分离点：A(s)=s(0.2s+1)(0.5s+1)B(s)=1由A(s)B(s)—A(s)B(s)=0解得：&=兰S2=TI9(舍去)3.根轨迹如图所示⑶G(s)=k(s2)s(s-2)(s3)解：分析题意知:由s（s+2）（s+3）=0得开环极点Si=0,S2=-2,s3=-3。由k（s+2）=0得开环零点为s=-2。（1）根轨迹的分支数等于3。终止（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0,j0）,（-2,j0）,（-5,j0）,是（-2，j0）和无穷远处。（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：［-3,0］段。（4）根轨迹的渐近线：由n=3,m=1(1=0)卄（2l。二n—m2渐近线与实轴的交点TOC\o"1-5"\h\znm'Pi八Zl厂一V』3n—m2根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(s+2)(s+3)B(s)=k(s+2)由A(s)B(s)-A(s)B(s)=0解得：&=S2=-2(舍去)s3=三•根轨迹如图所示•根轨迹如图所示其中si=S2=-2s是因为闭环特征方程的根恒有一根s=-2.分离点取s=3根轨迹如图所示2i1・4Ljw■1■!(T4-3G(s)H(s)=-；s2(s+2)(s+5)解：分析题意知：由s2(s+2)(s+5)=0得开环极点si=S2=0,s3=-2,s4=-5。根轨迹的分支数等于4。终止三条根轨迹的起点分别是实轴上的(0,j0),(-2,j0),(-5,j0),点都是无穷远处。根轨迹在实轴上的轨迹段：［-5,-2］段。根轨迹的渐近线：由n=4m=0(i.o)^=^2^=_^(i=i)TOC\o"1-5"\h\zn—m4n—m4渐近线与实轴的交点nmPi-v'Z|一口空7n—m4根轨迹与实轴的分离点：A(s)=s2(s+2)(s+5)B(s)=1由A(s)B(s)-A(s)B(s)=0解得：&=0S2=-4S3=^(舍去)44-4G(s)=K；s(0.1s+1)(s+1)解：分析题意知：由s(0.1s+1)(s+1)=0得开环极点si=0,S2=-1,s3=-10。-(1)根轨迹的分支数等于3。三条根轨迹的起点分别是实轴上的(0,j0),(-1,j0),(-10,j0),终止点都是无穷远处。根轨迹在实轴上的轨迹段：［-1,0］段和卜s,-10］段。根轨迹的渐近线：由n=3,m=0TOC\o"1-5"\h\z_(2l1)二二.二=1(l二0)n—m3渐近线与实轴的交点nm'PjZ|yT1Q==n—m3根轨迹与实轴的分离点：A(s)=s(0.1s+1)(s+1)B(s)=1由A(s)B(s)-A(s)B(s)=0解得：Si=0.49S2(舍去)-10•根轨迹如图所示-10•根轨迹如图所示闭环特征方程：s(0.1s+1)(s+1)+K=0将s=jw代入得10w-wn-m=0(1)2-11w+10K=0(2)解得K=11K>11时系统不稳定4-6G(s)=;s(s+3)(s+7)解：分析题意知：由s(s+3)(s+7)=0得开环极点Si=0,S2=-3,s3=-7。根轨迹的分支数等于3。终止三条根轨迹的起点分别是实轴上的(0,j0),(-3,j0),(-7,j0),点都是无穷远处。根轨迹在实轴上的轨迹段：［-3,0］段和卜s,-7］段。根轨迹的渐近线：由n=3,m=0(l=0)好_±(21+1)兀_+”n—m3渐近线与实轴的交点nm'Pi_'乙i=el根轨迹与实轴的分离点由A(s)B(s)-A(s)B(s)=0:A(s)=s(s+3)(s+7)B(s)=1解得：S1=-1.3S2=-5.4(舍去)jw闭环特征方程：s(s+3)(s+7)+k=0将s=jw代入得21w-w/=0(1)2k=10w(2)得k=210k<210系统稳定再将s=-1.3代入闭环特征方程得k=12.612.6
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