武汉市2014届高三文科数学9月调考题 (2)

数学（文科）试卷第PAGE1页（共NUMPAGES6页）2014届调研测试数学（文科）一、选择MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714043591974_2：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数对应的点是A．MB．NC．PD．Q2．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是A．x＋y－eq\r(,2)＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋eq\r(,2)＝03．某校从高 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A．588B．480C．450D．1204．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π,2)；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称．则下列判断正确的是A．p为真B．﹁q为假C．p∧q为假D．p∨q为真5．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是A．1－eq\f(π,4)B．eq\f(π,2)－1C．2－eq\f(π,2)D．eq\f(π,4)6．设函数D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数．))则下列结论错误的是A．D(x)的值域为{0，1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．4＋2eq\r(,6)B．4＋eq\r(,6)C．4＋2eq\r(,2)D．4＋eq\r(,2)8．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是9．已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．eq\r(,2)＋2QUOTEB．eq\r(,5)＋1QUOTEC．eq\r(,3)＋1QUOTED．eq\r(,2)＋110．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知集合A、B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(∁UB)＝．12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 ，则应从高二年级抽取名学生．13．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于．14．已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足eq\o(\s\up7(→),PC)＝2eq\o(\s\up7(→),BP)，则eq\o(\s\up7(→),AB)·eq\o(\s\up7(→),AP)＝．15．记不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4．))所表示的平面区域为D．若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则实数a的取值范围是．16．设θ为第二象限角，若tan(θ＋eq\f(π,4))＝eq\f(1,2)，则sinθ＋cosθ＝．17．已知数列{an}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，…，有an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3an＋5，an为奇数，,eq\f(an,2k)，其中k是使an＋1为奇数的正整数，an为偶数．))（Ⅰ）当a1＝19时，a2014＝；（Ⅱ）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an＝．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2eq\r(,7)，△ABC的面积为2eq\r(,3)，求b＋c．19．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)＜eq\f(1,2)．20．（本小题满分13分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．（Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（Ⅱ）设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝eq\r(,x)－eq\f(1,2)alnx，a∈R．（Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，（ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；（ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′(eq\f(a＋b,2))≤eq\f(φ′(a)＋φ′(b),2)≤φ′(eq\f(2ab,a＋b))．22．（本小题满分14分）已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的离心率为eq\f(eq\r(,3),3)，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为eq\f(eq\r(,2),2)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有eq\o(\s\up7(→),OP)＝eq\o(\s\up7(→),OA)＋eq\o(\s\up7(→),OB)成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．武汉市2014届高三9月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、选择题1．B2．A3．B4．C5．A6．C7．A8．B9．D10．B二、填空题11．{3}12．1513．－314．eq\f(5,6)15．[eq\f(1,2)，4]16．－eq\f(eq\r(,10),5)17．（Ⅰ）98；（Ⅱ）5三、解答题18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得2(cosBcosC＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC，即2(cosBcosC－sinBsinC)＝1，亦即2cos(B＋C)＝1，∴cos(B＋C)＝eq\f(1,2)．∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝eq\f(π,3)．∵A＋B＋C＝π，∴A＝eq\f(2π,3)．………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得A＝eq\f(2π,3)．由S△ABC＝2eq\r(,3)，得eq\f(1,2)bcsineq\f(2π,3)＝2eq\r(,3)，∴bc＝8．①由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得(2eq\r(,7))2＝b2＋c2－2bccoseq\f(2π,3)，即b2＋c2＋bc＝28，∴(b＋c)2－bc＝28．②将①代入②，得(b＋c)2－8＝28，∴b＋c＝6．………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1＋6d＝8a1＋4d，,a1＋(2n－1)d＝2a1＋2(n－1)d＋1．))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2．))∴an＝2n－1，n∈N*．……………………………………………………………6分（Ⅱ）∵eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,(2n－1)(2n＋1))＝eq\f(1,2)(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))，∴eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,2)[(1－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,5))＋…＋(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))]＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,2n＋1))＜eq\f(1,2)．………………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）如图，设FD的中点为N，连结AN，MN．∵M为FC的中点，∴MN∥CD，MN＝eq\f(1,2)CD．又AO∥CD，AO＝eq\f(1,2)CD，∴MN∥AO，MN＝AO，∴MNAO为平行四边形，∴OM∥AN，又OM⊄平面DAF，AN⊂平面DAF，∴OM∥平面DAF．………………………………………………………………6分（Ⅱ）如图，过点F作FG⊥AB于G．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥平面ABCD，∴VF-ABCD＝eq\f(1,3)SABCD·FG＝eq\f(2,3)FG．∵CB⊥平面ABEF，∴VF-CBE＝VC-BEF＝eq\f(1,3)S△BEF·CB＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)EF·FG·CB＝eq\f(1,6)FG．∴VF-ABCD：VF-CBE＝4．……………………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）求导数，得f′(x)＝eq\f(1,2eq\r(,x))－eq\f(a,2x)＝eq\f(eq\r(,x)－a,2x)（x＞0）．（1）当a≤0时，f′(x)＝eq\f(eq\r(,x)－a,2x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，无最小值．（2）当a＞0时，令f′(x)＝0，解得x＝a2．当0＜x＜a2时，f′(x)＜0，∴f(x)在(0，a2)上是减函数；当x＞a2时，f′(x)＞0，∴f(x)在(a2，＋∞)上是增函数．∴f(x)在x＝a2处取得最小值f(a2)＝a－alna．故f(x)的最小值φ(a)的解析式为φ(a)＝a－alna（a＞0）．………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知φ(a)＝a－alna（a＞0），求导数，得φ′(a)＝－lna．（ⅰ）令φ′(a)＝0，解得a＝1．当0＜a＜1时，φ′(a)＞0，∴φ(a)在(0，1)上是增函数；当a＞1时，φ′(a)＜0，∴φ(a)在(1，＋∞)上是减函数．∴φ(a)在a＝1处取得最大值φ(1)＝1．故当a∈(0，＋∞)时，总有φ(a)≤1．…………………………………10分（ⅱ）当a＞0，b＞0时，eq\f(φ′(a)＋φ′(b),2)＝－eq\f(lna＋lnb,2)＝－lneq\r(,ab)，①φ′(eq\f(a＋b,2))＝－ln(eq\f(a＋b,2))≤－lneq\r(,ab)，②φ′(eq\f(2ab,a＋b))＝－ln(eq\f(2ab,a＋b))≥－lneq\f(2ab,2eq\r(,ab))＝－lneq\r(,ab)，③由①②③，得φ′(eq\f(a＋b,2))≤eq\f(φ′(a)＋φ′(b),2)≤φ′(eq\f(2ab,a＋b))．………………………14分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为x－y－c＝0，∴O到l的距离为eq\f(|0－0－c|,eq\r(,2))＝eq\f(c,eq\r(,2))，由已知，得eq\f(c,eq\r(,2))＝eq\f(eq\r(,2),2)，∴c＝1．由e＝eq\f(c,a)＝eq\f(eq\r(,3),3)，得a＝eq\r(,3)，b＝eq\r(,a2－c2)＝eq\r(,2)．……………………………………4分（Ⅱ）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有eq\o(\s\up7(→),OP)＝eq\o(\s\up7(→),OA)＋eq\o(\s\up7(→),OB)成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C的方程为eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1．由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：x＝ty＋1．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ty＋1，,eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1．))消去x并化简整理，得(2t2＋3)y2＋4ty－4＝0．由韦达定理，得y1＋y2＝－eq\f(4t,2t2＋3)，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝t(y1＋y2)＋2＝－eq\f(4t2,2t2＋3)＋2＝eq\f(6,2t2＋3)，∴P(eq\f(6,2t2＋3)，－eq\f(4t,2t2＋3))．∵点P在C上，∴eq\f((eq\f(6,2t2＋3))2,3)＋eq\f((－eq\f(4t,2t2＋3))2,2)＝1，化简整理，得4t4＋4t2－3＝0，即(2t2＋3)(2t2－1)＝0，解得t2＝eq\f(1,2)．当t＝eq\f(eq\r(,2),2)时，P(eq\f(3,2)，－eq\f(eq\r(,2),2))，l的方程为eq\r(,2)x－y－eq\r(,2)＝0；当t＝－eq\f(eq\r(,2),2)时，P(eq\f(3,2)，eq\f(eq\r(,2),2))，l的方程为eq\r(,2)x＋y－eq\r(,2)＝0．故C上存在点P(eq\f(3,2)，±eq\f(eq\r(,2),2))，使eq\o(\s\up7(→),OP)＝eq\o(\s\up7(→),OA)＋eq\o(\s\up7(→),OB)成立，此时l的方程为eq\r(,2)x±y－eq\r(,2)＝0．…………………………………………………………………………………14分