利用导数研究函数单调性1、函数f(x)在点x0处的导数定义2、某点处导数的几何意义3、导函数的定义函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)就是曲线y=f(x)在点M(x0,y0)处的切线的斜率.一、复习回顾：导数的相关概念引例已知函数y=x2－4x＋3,求证：这个函数在区间(2，+∞)上是单调递增的.（1）任取x1<x2(2)作差f（x1）-f（x2）并变形（3）判断符号（4）下结论用定义法判断函数单调性的步骤：新课讲授引入函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系，于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？这表明：导数的正、负与函数的单调性密切相关2yx0.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象：曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：函数的导数与函数的单调性的关系区间y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞,2)增函数减函数正负＞0＜0总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法（2）图像法（3）导数法结论：y′>0增函数y′<0减函数判断函数单调性1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内：注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.例1、已知导函数的下列信息：当1<x<4时，>0;当x>4,或x<1时，<0;当x=4,或x=1时，=0.试画出函数f(x)图象的大致形状。O14xyy=f(x)临界点例2、确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.令2x－2＞0，解得x＞1.∴当x∈(1，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令2x－2＜0，解得x＜1.∴当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数你们写对了吗？利用导数讨论函数单调的步骤:(2)求导数（3）求解不等式f′(x)>0，求得其解集再根据解集写出单调递增区间求解不等式f′(x)<0，求得其解集再根据解集写出单调递减区间(1)求定义域D说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者的交集单调区间不以“并集”出现1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)课堂练习
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：选A2、判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)因为,所以因此,函数在上单调递增.(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.1.在某个区间(a,b)内,如果导函数大于零,那么原函数在这个区间内单调递增;如果导函数小于零,那么原函数在这个区间内单调递减.2.求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)先求定义域，然后f’(x)(2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）3.证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)先求定义域，然后求f’(x)(2)确认f’(x)在(a,b)内的符号(3)作出结论课堂小结
浙公网安备 33021202002483