北师大数学七年级下册第一章整式的乘除知识点总结及专题训练

第一章整式的乘除一、同底数幂的 乘法 99乘法表99乘法表打印九九乘法表a4打印九九乘法表免费下载大九九乘法表免费打印 同底数幂的乘法法规:maanmna(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法规,在应用法规运算时,要注意以下几点:①法规使用的前提条件是：幂的底数相同并且是相乘时，底数a可以是一个详尽的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误认为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法规可推行为amanapamnp（此中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：amnaman（m、n均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方幂的乘方法规：manmn(a)(m,n都是正数)是幂的乘法法规为基础推导出来的,但二者不可以混淆.mnnmmn(a)(a)a(m,n都为正数).底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法规化成同底，如将（-a）3化成-a3一般地,(na)naa(当n为偶数时),).n(当n为奇数时4．底数有时形式不一样，但可以化成相同。5．要注意差别（ab）n与（a+b）n意义是不一样的，不要误认为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。6．积的乘方法规：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nanbn(ab)（n为正整数）。7．幂的乘方与积乘方法规均可逆向运用。三.同底数幂的除法同底数幂的除法法规:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即manamna(a≠0,m、n都是正数,且m>n).在应用时需要注意以下几点:①法规使用的前提条件是“同底数幂相除”并且0不可以做除数,因此法规中a≠0.0a0②任何不等于0的数的0次幂等于1,即1(0)a,如101,(-2.50=1),则00无心义.0=1),则00无心义.1p③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是apa正整数),而0-1,0-3都是无心义的;当a>0时,a-p的值必定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负第1页的,如-2(-2)14,(2)318④运算要注意运算序次.四.整式的乘法单项式乘法法规:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法规在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确立符号，再计算绝对值。这时简单出现的错误的选项是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法规；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法规对于三个以上的单项式相乘相同适用；⑤单项式乘以单项式，结果还是一个单项式。2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是经过乘法对加法的分配律，把它转变为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包含它前面的符号；③在混淆运算时，要注意运算序次。3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防范漏项，检查的方法是：在没有合并同类项从前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(2xa)(xb)x(ab)xab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得2到(mxa)(nxb)mnx(mbma)xab五．平方差公式1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22(ab)(ab)ab。其结构特色是：①公式左侧是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右侧是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。六．完整平方公式1．完整平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222(ab)aabb；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；第2页2．结构特色：①公式左侧是二项式的完整平方；②公式右侧共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。3．在运用完整平方公式时，要注意公式右侧中间项的符号，以及防范出现222(ab)ab这样的错误。七．整式的除法1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特色是把多项式除以单项式转变为单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，别的还要特别注意符号。【典例讲解】（一）填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （每题2分，共计20分）10＝（－x3）2·_________＝x12÷x（）1．x2．4（m－n）3÷（n－m）2＝___________．3．－x2·（－x）3·（－x）2·（－x）3·（－x）2＝__________．4．（2a－b）（）＝b2－4a2．5．（a－b）2＝（a＋b）2＝（a＋b）2＋_____________．16．（）3－2＋0＝_________；4101×0.2599＝__________．217．20×19＝（）·（）＝___________．338．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（）2－（）2＝_______________．10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．（二）选择题（每题2分，共计16分）11．以下计算中正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）n·a2＝a2n（B）（a3）2＝a5（C）x4·x3·x＝x7（D）a2n－3÷a3－n＝a3n－6（A）a12．x2m＋1可写作⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2（A）（x）m＋1m（B）（x）2＋12m（C）x·xm（D）（x）m＋1第3页13．以下运算正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）（－2ab）·（－3ab）344＝－54ab2·（3x3）2＝15x12（B）5x2）3＝－b7（C）（－0.16）·（－10b（D）（2×10n）（n）（12×10n）＝102nn）＝102nnmn14．化简（ab），结果正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2nbmn（B）（A）a2nanbmnbm（C）a2nbmn（D）a2nbnm15．若a≠b，以下各式中不可以成立的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）（a＋b）2＝（－a－b）2（B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）（C）（a－b）2n＝（b－a）2n（D）（a－b）3＝（b－a）316．以下各组数中，互为相反数的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）－3与23（B）（－2）－2与2－2（A）（－2）（C）－33与（－3与（－13）3（D）（－3）－3与（133）17．以下各式中正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）（a＋4）（a－4）＝a2－4（B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1（C）（－3x＋2）2＝4－12x＋9x2（D）（x－3）（x－9）＝x2－2718．假如x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k应为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）a＋b（B）a－b（C）b－a（D）－a－b（三）计算（每题4分，共24分）19．（1）（－3xy2）3·（2）3·（16x3y）3y）2；2x2·（－（2）4a25a4x3y4x3y3）÷（－12a5xy5xy2）；（3）（2a－3b）2（2a＋3b）2；（4）（2x＋5y）（2x－5y）（－4x2－25y2）；第4页（5）（20an－2bn－14an－1bn＋1＋8a2nb）÷（－2an－3b）；（6）（x－3）（2x＋1）－3（2x－1）2．20．用简略方法计算：（每题3分，共9分）1000．（1）982；（2）899×901＋1；（3）（2；（2）899×901＋1；（3）（107）2002·（0.49）（四）解答题（每题6分，共24分）21．已知a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab的值．22．已知a＋b＝5，ab＝7，求2b2a2，a2－ab＋b2的值．2－ab＋b2的值．23．已知（a＋b）2＝10，（a－b）2＝10，（a－b）2＝2，求a2＋b2，ab的值．24．已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．第5页（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）(x1)(y5)x(y2)25．(4)(3)3.xyxy25．(4)(3)3.026．（x＋1）（x2－x＋1）－x（x－1）2＜（2x－1）（x－3）．第6页