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第125节全微分方程

第125节全微分方程第12.5节全微分方程一、全微分方程及其求法二、积分因子法三、一阶微分方程小结一、全微分方程及其求法1.定义:则若有全微分形式例如全微分方程所以是全微分方程.2.解法:应用曲线积分与路径无关.通解为用直接凑全微分的方法.全微分方程解是全微分方程,原方程的通解为例1解是全微分方程,将左端重新组合原方程的通解为例2二、积分因子法定义:问题:如何求方程的积分因子?1.公式法:求解不容易特殊地:可选用的积分因子有解例3则原方程为2.观察法:凭观察凑微分得到常见的全微分表达式原方程的通解为(公式法)可积组合法解将方程左端...

第12.5节全微分方程一、全微分方程及其求法二、积分因子法三、一阶微分方程小结一、全微分方程及其求法1.定义:则若有全微分形式例如全微分方程所以是全微分方程.2.解法:应用曲线积分与路径无关.通解为用直接凑全微分的方法.全微分方程解是全微分方程,原方程的通解为例1解是全微分方程,将左端重新组合原方程的通解为例2二、积分因子法定义:问题:如何求方程的积分因子?1.公式法:求解不容易特殊地:可选用的积分因子有解例3则原方程为2.观察法:凭观察凑微分得到常见的全微分表达式原方程的通解为(公式法)可积组合法解将方程左端重新组合,有例4求微分方程原方程的通解为解将方程左端重新组合,有原方程的通解为可积组合法例5求微分方程解1整理得A常数变易法:B公式法:例6解2整理得A用曲线积分法:B凑微分法:C不定积分法:原方程的通解为三、一阶微分方程小结分离变量法常数变易法全微分方程一阶微分方程思考题方程是否为全微分方程？思考题解答原方程是全微分方程.练习题练习题答案

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