2019-2020学年江西省南昌市进贤县、新建区九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江西省南昌市进贤县、新建区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．x＝2满足下列方程的是（A．x2＝2B．x2＝42．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C．x2＝8D．x2＝16）A．C．B．D．3．把抛物线y＝2x2向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是（A．y＝2（x﹣1）2B．y＝2（x+1）2C．y＝2x2﹣14．关于二次函数y＝x2﹣4x﹣4的说法，正确的是（A．最大值为﹣4B．最小值为﹣4C．最大值为﹣85．不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（）D．y＝2x2+1）D．最小值为﹣8）A．x2﹣x+4＝0B．﹣x2+x﹣2＝0D．x2﹣x+2020＝0C．x2﹣4x﹣2019＝06．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（A．80（1+x）2＝100）B．100（1﹣x）2＝80D．80（1+x2）＝100C．80（1+2x）＝1007．若m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0两根，则（m2﹣2m）（m+n）的值为（）A．5B．10C．﹣5D．﹣108．对于二次函数y＝ax2﹣2ax+3（a≠0），下列说法错误的是（A．对称轴为直线x＝1）B．一定经过点（2，3）C．x＜1时，y随x增大而增大D．当a＞0，m≠1时，am2﹣2am+3＞﹣a+3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是10．二次函数y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是．．111．若α，β分别是方程x2﹣3x﹣6＝0的两实根，则的值是．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝°．（第12题图）（第13题图）13．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，另一部分被墨水污染，发现：对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），请你经过推理分析，不等式ax2+bx+c＞0的解集是14．用两块完全相同的直角三角形纸片，拼成一个四边形，若直角三角形两直角边分别为3，4，则拼成的四边形中，较长的对角线的长度可能为．．三、解方程（本大题共1小题，每小题12分，共12分）15．（12分）（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；（2）2x2﹣3x﹣1＝0（公式法）；（3）x（x﹣2）﹣3x+6＝0（因式分解法）．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）16．（6分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x，x，且满足（x•x）2﹣（x+x）2＝0，试求k的值．121212217．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B，与y轴交于点C，请仅用无刻度直尺按 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 作图：（1）在图1中，直线l为对称轴，请画出点C关于直线l的对称点；（2）在图2中，若CD∥x轴，请画出抛物线的对称轴．五、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？19．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．320．（8分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：售价x（元）……50607080……销售量y（条）250200150100（1）设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．直接写出y与x的函数关系式（不要求写x的取值范围）；（2）若每月利润为4000元，且让消费者得到最大的实惠，则定价多少元？（3）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？六、综合题（本大题共1小题，共10分）1121．（10分）抛物线C：y＝ax2+bx+c与抛物线C：y＝ax2+bx+c中，若=，则称抛物线C，C为“窗111122221222帘”抛物线．（1）已知y＝x2+2x﹣3与y＝2x2+bx﹣3是“窗帘”抛物线，①b的值为②在如图的坐标系中画出它们的大致图象，并直接写出它们的交点坐标．（2）设抛物线y＝x2+2x﹣3，y＝nx2+2nx﹣3，y＝3nx2+6nx﹣3（n＞0）的顶点分别为D，E，F，；①判断它们是否是“窗帘”抛物线？答：②若EF＝3DE，求n的值．（填“是”或“不是”）4参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B．2．D．3．B．4．D．5．C．6．A．7．B．8．C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3，﹣4）．10．（﹣1，﹣3）．11．﹣2．12．100．13．﹣1＜x＜3．14．解：∵直角三角形的斜边长BC=√3+4=5，22∴拼成的四边形中，邻边长5和4的平行四边形的一条对角线BD最长，如图所示：作BE⊥CD于E，则CE＝AB＝4，BE＝AC＝3，∴DE＝CD+CE＝4+4＝8，∴BD=+2三、解方程（本大题共1小题，每小题12分，共12分）15．解：（1）∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5，∴x＝2±√5；（2）∵2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，3±17√∴△＝9+8＝17，∴x=；4（3）∵x（x﹣2）﹣3x+6＝0，∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，∴x＝3或x＝2；四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）16．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，解得k≤1；（2）根据题意得x+x＝2，xx＝2k﹣1，1212∵（x•x）2﹣（x+x）2＝0，∴x+x＝xx或x+x+xx＝0，121212121212321212即2＝2k﹣1或2+2k﹣1＝0，解得k=或k=−，而k≤1，∴k的值为−．17．解：（1）如图1：点C关于直线l的对称点为点D；（2）如图2：直线l为抛物线的对称轴．5五、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x﹣25x+50＝0，25解得：x=，x＝10．212当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．5答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm．2219．（1）解：如图1，∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，12∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA=（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；12（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF=AC，12∵∠ACB＝30°，∴AB=AC，∴BF＝AB，∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．20．解：（1）根据表格数据可知：销售单价每提高1元，每月可少销售5条，所以y＝250﹣5（x﹣50）＝﹣5x+500．答：y与x的函数关系式为y＝﹣5x+500．（2）根据题意，得：（x﹣40）（﹣5x+500）＝4000﹣5x+700x﹣24000＝0，x﹣140x+4800＝0，解得x＝60，x＝80．2212答：让消费者得到最大的实惠，则定价60元．（3）根据题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）+450022∵a＝﹣5＜0，∴当x＝70时，w有最大值为4500，∴应定价70元．6答：当销售单价定价70元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元．六、综合题（本大题共1小题，共10分）21．【解答】解：（1）①∵y＝x2+2x﹣3与y＝2x2+bx﹣3是“窗帘”抛物线，12∴=，∴b＝4，故答案为：4．2②在坐标系中它们的大致图象如图所示，由图象可知交点坐标为（0，﹣3），（﹣2，﹣3）．（2）①∵抛物线y＝x+2x﹣3，y＝nx+2nx﹣3，y＝3nx+6nx﹣3（n＞0），2221212∴==，=，，∴它们是“窗帘”抛物线；故答案为：是；2+2x3x+124②∵抛物线y＝x﹣＝（）﹣，∴抛物线y＝x+2x﹣3顶点D的坐标为（﹣1，﹣4），2∵y＝nx+2nx﹣3＝n（x+1）﹣3﹣n，22∴抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣3﹣n），∵y＝3nx+6nx﹣3＝3n（x+1）﹣3﹣3n，22∴抛物线顶点F的坐标为（﹣1，﹣3﹣3n），∴EF＝|﹣3﹣n+3n+3|＝|2n|，DE＝|﹣4+3+n|＝|﹣1+n|，∵EF＝3DE，∴|2n|＝3|n﹣1|，当2n＝3（n﹣1）时，解得n＝3，35当2n＝﹣3（n﹣1）时，解得n=，3故n的值为3或．578答：当销售单价定价70元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元．六、综合题（本大题共1小题，共10分）21．【解答】解：（1）①∵y＝x2+2x﹣3与y＝2x2+bx﹣3是“窗帘”抛物线，12∴=，∴b＝4，故答案为：4．2②在坐标系中它们的大致图象如图所示，由图象可知交点坐标为（0，﹣3），（﹣2，﹣3）．（2）①∵抛物线y＝x+2x﹣3，y＝nx+2nx﹣3，y＝3nx+6nx﹣3（n＞0），2221212∴==，=，，∴它们是“窗帘”抛物线；故答案为：是；2+2x3x+124②∵抛物线y＝x﹣＝（）﹣，∴抛物线y＝x+2x﹣3顶点D的坐标为（﹣1，﹣4），2∵y＝nx+2nx﹣3＝n（x+1）﹣3﹣n，22∴抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣3﹣n），∵y＝3nx+6nx﹣3＝3n（x+1）﹣3﹣3n，22∴抛物线顶点F的坐标为（﹣1，﹣3﹣3n），∴EF＝|﹣3﹣n+3n+3|＝|2n|，DE＝|﹣4+3+n|＝|﹣1+n|，∵EF＝3DE，∴|2n|＝3|n﹣1|，当2n＝3（n﹣1）时，解得n＝3，35当2n＝﹣3（n﹣1）时，解得n=，3故n的值为3或．578