高中数学必修2《点直线平面之间的位置关系》测试题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，共10题，每小题5分，共50分）1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行.⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为（）A．B．C．D．2．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A．B．C．D．3．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（ ）A． B． C． D．5．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）A．B．C．D．6．三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心7．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④8．设直线平面，过平面外一点A与都成角的直线有且只有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条9．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．10.已知正四棱柱中，，E为的中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为：（）A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.定点不在所在平面内，过作平面，使的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有个。12．是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________.ABCDA1B1C1D113．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____.14．已知平面外两点到平面的距离分别为和，两点在平面内的射影之间的距离为，求直线和平面所成的角。15.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件时，有（写出你认为正确的一种条件即可.）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）如图,在正方体中，对角线与平面交于点O，AC,BD交于点M,求证：点三点共线。17.（本小题满分12分）如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿对角线AC把矩形折二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上。(1)求证：AD⊥平面DBC。(2)求二面角D-AC-B的大小的余弦值。M18.（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面ABC，且CE=CA=2BD,M为EA的中点.（1）求证DE=DA；（2）求证平面BDM平面ECA.19.（本小题满分12分）如图，正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直，且.（1）求证：ABCD；（2）求二面角D-AB-C的正切值.20.（本小题满分13分），在正方体中，分别是的中点。(1)求证：；(2)设,求三棱锥的体积。21.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，M为的中点，N为BC的中点.（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；（3）求直线OA与平面OCD所成角的余弦值.
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