江苏省苏州市2022届高三上学期期初调研 数学 (含答案)

苏州市2021~2022学年第一学期高三期初调研试卷数学2021.9注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体体工整，笔迹清楚．4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．已知M、N为R的子集，若M∩CRN＝SKIPIF1<0，N＝{1，2}，则满足题意的M的个数为A．1B．2C．3D．42．复数z满足(1＋i)z＝1＋2i(i为虚数单位)，则在复平面内z表示的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，如果P(ξ≤1)＝0.84，则P(－1＜ξ≤0)为A．0.34B．0.68C．0.15D．0.074．苏州市创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宜传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶．一天，居民小王提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为A．eq\f(4,9)B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)5．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ＝m，则m⊥βC．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n6．设a、b是正实数，以下不等式恒成立的为A．EQ\R(,ab)＞EQ\F(2ab,a＋b)B．ab＋EQ\F(2,ab)＞9C．a2＋b2＞4ab－3b2D．a＞|a－b|－b7．设a，b是两个非零向量，下列说法正确的是A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|8．已知点P为双曲线C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点，直线PF1与C的一条渐近线垂直，垂足为H，若PF1＝4HF1，则该双曲线的离心率为A．EQ\F(\R(,15),3)B．EQ\F(\R(,21),3)C．eq\f(5,3)D．eq\f(7,3)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．9．5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好!某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号x12345销量y/部5295a185227若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为eq\o\ac(\S\UP7(︿),y)＝44x＋10，则下列说法正确的是A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台B．a＝155C．y与x正相关D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部10．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题正确的是A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列对任意的n∈N*，Sn＋1＞Sn恒成立，则Sn＞0D．若对任意的n∈N*，均有Sn＞0，则Sn＋1＞Sn恒成立11．已知曲线C：eq\r(,(x＋1)\s\up6(2)＋y\s\up6(2))·\r(,(x－1)\s\up6(2)＋y\s\up6(2))＝3，以下判断正确的是A．曲线C与y轴交点为(0，±2)B．曲线C关于y轴对称C．曲线C上的点的横坐标的取值范围是[－2，2]D．曲线C上点到原点的距离最小值为eq\r(,2)12．在棱长固定的正方体eqABCD－A\s\do(1)B\s\do(1)C\s\do(1)D\s\do(1)中，点E，F分别满足eq\o\ac(\S\UP7(→),AE)＝λ\o\ac(\S\UP7(→),AB)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),BF)＝μEQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)(λ∈[0，1]，μ∈[0，1])，则A．当eqμ＝\f(1,2)时，三棱锥eqA\s\do(1)－B\s\do(1)EF的体积为定值B．当eqμ＝\f(1,2)时，存在λ使得eqBD\s\do(1)⊥平面eqB\s\do(1)EFC．当eqλ＝\f(1,2)时，点A，B到平面eqB\s\do(1)EF的距离相等D．当λ＝μ时，总有eqA\s\do(1)F⊥C\s\do(1)E二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知双曲线的一条渐近线方程是eqy＝\r(,3)x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的标准方程为▲．14．等腰直角△ABC中，点P是斜边BC边上一点，若eq\o\ac(\S\UP7(→),AP)＝\f(4\o\ac(\S\UP7(→),AB),|\o\ac(\S\UP7(→),AB)|)＋\f(\o\ac(\S\UP7(→),AC),|\o\ac(\S\UP7(→),AC)|)，则△ABC的面积为▲．15．设f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的eqx\s\do(1)，x\s\do(2)∈(0，＋∞)，x\s\do(1)≠x\s\do(2)，满足：EQ\F(x\S\DO(1)f\b\bc\((\l(x\S\DO(1)))－x\S\DO(2)f\b\bc\((\l(x\S\DO(2))),x\S\DO(1)－x\S\DO(2))＞0，若f(2)＝4，则不等式f(x)－EQ\F(8,x)＞0的解集为▲．16．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图(单位：cm)所示，四边形AFED为矩形，AB，CD，FE均与圆O相切，B、C为切点，零件的截面BC段为圆O的一段弧，已知eqtanα＝\f(4,3)，tanβ＝\f(3,4)，则该零件的截面的周长为▲．(结果保留π)(第16题图)四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－eq2\s\up6(n＋1)＋2(n∈N*)．(1)求{an}的通项公式；(2)设eqb\s\do(n)＝\f(a\s\do(n),4\s\up6(n))，若eqT\s\do(n)＝b\s\do(1)＋b\s\do(2)＋b\s\do(3)＋…＋b\s\do(n)，求Tn．18．(本小题满分12分)在△ABC中，AB＝6，eqcosB＝\f(3,4)，点D在BC边上，AD＝4，∠ADB为锐角．(1)若eqAC＝6\r(,2)，求线段DC的长度；(2)若∠BAD＝2∠DAC，求sinC的值．19．(本小题满分12分)某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为eq\f(3,4)，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．(1)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；(2)若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为Y，求Y的分布列及数学期望和方差．20．(本小题满分12分)在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD．E、F分别为棱PC和AB的中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)若直线PC与AB所成角的正切值为eq\f(\r(,5),2)，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．21．(本小题满分12分)椭圆C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的上顶点A，右焦点F，其上一点eqP(\f(4,3)，\f(b,3))，以AP为直径的圆经过F．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与椭圆C有且只有一个公共点．求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1．22．(本小题满分12分)已知函数eqf(x)＝\f(lnx＋ax,e\s\up6(x))，a∈R．(1)若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极值1，其中ln2＜x0＜ln3．证明：2－EQ\F(1,ln2)＜a＜3－EQ\F(1,ln3)；(2)若f(x)≤x－eq\f(1,e\s\up6(x))恒成立，求实数a的取值范围．