自由曲面在空间光学的应用

------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx自由曲面在空间光学的应用【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】自由曲面在空间光学中的应用在当今的生活中，自由曲面（Free-form）扮演着越来越重要的角色。如汽车车身、飞机机翼和轮船船体的曲线和曲面都是自由曲面。到底什么是自由曲面？简单来讲，在工业上我们认为就是不能用初等解析函数完全清楚的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达全部形状，需要构造新的函数来进行研究；在光学系统中，光学自由曲面没有严格确切的定义，通常是指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。在我们的日常生活中，打印机、复印机以及彩色CRT中都会用到光学自由曲面。鉴于光学自由曲面在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，所以，以下就自由曲面在空间光学方面的情况进行了调研。一、自由曲面简介光学自由曲面没有严格确切的定义，通常指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。光学自由曲面已经渗透到我们生活中的各个角落，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼镜，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。自由曲面光学镜片主要有两种：一是自然形成的曲面；二是人工形成的曲面。人工形成的自由曲面又分为一次成型和加工成型两种形式。二、自由曲面运用的原因空间遥感光学系统是在离地200km（低轨卫星）以上的轨道对地面目标或空间目标进行光学信息获取，具有遥感成像距离远的特点。如何在几百公里遥感距离下获得较高分辨率的同时保证较宽的成像幅宽是推动空间遥感光学不断发展的源动力。光学系统的入瞳直径是决定空间相机地面像元分辨率的主要因素之一，在一定F／＃的前提下，入瞳直径越大，空间相机地面像元分辨率越高。但入瞳直径的增加，意味着所有与孔径相关的像差增加。受空间环境中力学、热学、压力等因素的制约，当入瞳直径增大到一定程度（通常200mm以上），光学系统一般采用反射式或折反射式 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。为了简化光学系统形式，仅采用球面镜是无法平衡由于入瞳直径增加而剧增的像差，然而通过运用自由曲面的应用，可以解决像差增大的问题。由于自由曲面光学元件具有非对称结构形式，能够提供灵活的空间布局，拓展了优化自由度，提升了光学系统的像差平衡能力，从而显著改善了光学系统的视场适应能力。采用基于自由曲面的离轴反射式光学系统设计技术可以使光学载荷获得更大的成像视场，提升遥感器的成像质量，避免采用多台相机视场拼接带来的制造成本和发射成本的剧增。同时随着数控光学加工技术的进步，以及CGH光学面形检测技术的不断进步，自由曲面光学元件正逐步得到应用。三、自由曲面的数理模型作为光学元件的面形表达式必须具备4种特性，即连续阶特性、函数值唯一性、坐标轴无关性和局部控制性。连续阶特性是指表达式具有一阶以上连续导数，无突变点。函数值唯一性保证光线与曲面交点的唯一性。坐标轴无关性是指函数值不受坐标系的改变而变化，保证数据在光学设计、加工和装调过程中的无损传递。局部控制性是指表达式能够实现面形的局部控制，实现对非对称像差的平衡。自由曲面的数理模型有很多种，例如Zernike多项式、XY多项式、高斯方程等，详见式（1）～式（3）。以上3种多项式均具备这4种特性。这3种自由曲面表达式各有优点。Zernike多项式为圆域正交，各项系数之间不会互相干扰，且与几何像差一一对应，不会出现高次项与低次项互相抵消的情况；XY多项式与数控光学加工的表达形式一致，最适合确定式加工；径向基函数局部控制力最强，像差平衡能力最强，同时其属于矩阵形式，最适合变形镜或子孔径拼接的面形描述。将这3种表达式应用于头盔显示系统设计中。光学系统设计参数见表1所示。3种自由曲面表达式均具有很强的像差平衡能力，放开平移项后Zernike表面与径向基函数表面的优化结果几乎相当，系统特征频率下的MTF稍低，但畸变优于径向基函数表面。由此可见，优化变量要针对系统残余像差的类型进行选取，并因此会影响自由曲面的像差平衡能力。考虑到自由曲面光学系统数据在设计、加工、检测、装调链路中的无损传递，目前仍然选择Zernike表面作为自由曲面的数理模型。四、自由曲面光学系统像差理论轴对称系统所有光学元件拥有唯一的对称轴，称为光轴。轴对称系统的像差可采用标量波像差理论进行描述，见公式（4），其中Ｈ为像高，ρ为入瞳直径。理想的轴对称系统的全视场像差以视场中心对称，仅有一个节点（零点），规律简单，如图5所示，图6（a）～6（c）依次为彗差、像散和场曲。当轴对称系统出现一个小的失调量时，在原波像差公式中将引入失调量，于是适用于轴对称系统的标量波像差变形为含有较小矢量偏量的矢量波像差公式，见公式（5）。随着该矢量偏量的引入，轴对称系统像差对称性发生了改变，对称中心发生了偏移，采用CODE　Ｖ软件进行像差模拟，结果如图7所示，像散出现双节点现象。当系统发生较大偏心或倾斜时，系统像差特性将变得更加复杂，例如平面对称系统［3－4］。平面对称系统是指系统以YZ平面对称面，见图8所示。主镜和次镜在YZ平面内发生偏心和倾斜，使波像差公式中引入矢量ｉ·Ｈ和矢量ｉ·ρ，相比于轴对称系统由于小的失调量对像差的影响要大得多。平面对称系统像差种类相比标量波像差种类大大增加，一级像差由3种即平移、离焦和倾斜，增加到5种，三级像差由5种增加到11种，五级像差由9种增加到35种。美国亚利桑那大学的教授对平面对称系统的一级、三级和五级波像差进行了推导和归纳，而七级以上的波像差规律更加复杂，目前还没有得到推导。由于自由曲面本身失对称，使得自由曲面系统也完全非对称，相比于平面对称系统，其像差规律更加复杂，目前尚未对该类系统的像差函数完成推导和归纳。但从视场像差图形中可以定性得到自由曲面系统像差的4大特点：ａ）像差节点不止一个；ｂ）像场不再以中心对称；ｃ）像差无确定指向；ｄ）像差种类更多。虽然目前未能完成自由曲面光学系统的波像差的推导和归纳，但是这并不影响设计过程中对光学系统参数和像质的优化和控制。方法包括：ａ）通过对重点光线的精确控制实现光学系统一阶参量的掌控；ｂ）对全视场进行差权平衡，控制像面的振荡和异变；ｃ）编写自由曲面偏离量拟合及约束程序，实现自由曲面制造性控制。通过以上方法，并结合CODEV中用户优化评价函数功能，完成了一套针对空间遥感应用的自由曲面光学系统的设计和像质评价。五、自由曲面空间光学系统设计针对空间遥感光学系统追求大幅宽的应用需求，我们将自由曲面应用于四反射式光学系统中，实现了76°视场的全反射式光学系统设计。具体光学系统参数见表4，光学系统图见图10所示。光学系统采用四反射式光学系统形式，主镜和三镜为凸面反射镜，二镜和四镜为凹面反射镜。其中主镜为球面反射镜，二、三、四镜为自由曲面反射镜。表5为光学系统数据。二、三、四镜均采用CODEV软件中的Zernike多项式描述的自由曲面面形。其中三镜面形拟合如图11所示，其相对于最接近球面的偏离量PV值为210λ，RMS值为47λ，评价波长为nm。其中二、四镜面形拟合如图12所示，其相对于最接近球面的偏离量PV值约1148λ，RMS值292λ。采用确定式数控加工技术进行自由曲面加工，并采用CGH干涉补偿检测技术进行面形检测，其中三镜CGH的尺寸约为Φ100mm，其条纹密度低于50lp／mm，二四镜CGH尺寸约为Φ135mm，其条纹密度低于200lp／mm。对于大视场空间多光谱遥感相机如何控制不同视场下的光谱漂移是技术难题之一。系统采用远心光路设计，不同视场主光线与干涉滤光片法线夹角小于3°，全视场成像光谱漂移小于1nm。满足高精度多光谱遥感相机的应用指标要求。采用全视场差权平衡，对76°成像视场内实现多点监控。采用波像差对全视场像差进行平衡，利用CODEV的全视场波前多项式拟合功能，对视场内的彗差和像散进行拟合，通过对像差节点控制，实现对系统成像质量的优化。图13为全视场波像差图，未对2个边缘设置优化控制点，波像差明显增大，而设有控制点的视场内波像差变化不大，无突变点。图14为彗差项即Z7和Z8项的拟合，各视场彗差方向不一致，但是在差权的控制下全视场范围内彗差值差别不大，节点为条形视场的中心。图15为像散项即Z5和Z6项的拟合，像散节点增加到6个，方向规律复杂，全视场范围内彗差值差别不大，边缘未设控制点区域，像散明显增加。采用光学系统传递函数（MTF）对系统像质进行定量评价。图17和图18分别为光学系统在nm波长下的MTF曲线以及特征频率处离焦MTF曲线。在nm波长下全视场MTF高于，全视场平均MTF为。近红外谱段770nm～890nm处系统全视场范围内MTF高于。虽然反射式系统没有色差，但是由于波长的增加会导致系统MTF在近红外波段有所下降。同时多光谱CCD在近红外波段的MTF也较另外3个波段低。因此，通常多光谱相机要求在全波段范围内相机静态MTF均高于。我们的设计结果可以满足多光谱相机的应用要求。六、自由曲面光学设计(1)离轴三反结构。自由曲面和非球面设计结果的对比光学系统的主要参数包括焦距f（m）、视场角FOV（°）、相对孔径D／f等。当探测器像元尺寸确定后，上述参数在很大程度上决定了系统设计的传递函数（MTF）、地面像元分辨力（GSD）、成像带宽（SW）、信噪比（SNR）等重要性能指标。如某空间遥感器要求光学系统焦距为4500mm，成像视场角为11°，且根据系统总体尺寸和体积的大小，要求光学系统设计总长与焦距的比值不超过1／3。为了实现大视场设计，首先选用COOK－TMA离轴三反构型，见图1，次镜为系统孔径光阑，光学系统基本对称，形成了一次成像的离轴三反射镜系统。针对不同相对孔径D／f（D／f＝1／、D／f＝1／、D／f＝1／）条件，完成了基于传统非球面的离轴三反系统光学系统设计，关键性能指标见图2。上述设计结果表明：在结构尺寸约束条件下，为了满足任务指标要求，采用常规离轴三反光学系统的长焦距大视场系统设计，轴外像差相对较大，与中心视场相比轴外视场传递函数下降量超过10％，系统优化平衡能力有待提升，这对仅使用常规非球面的传统光学系统提出了巨大挑战。因此，本文考虑引入自由曲面来拓展优化自由度，提升光学系统的像差平衡能力。对于COOK－TMA系统而言，次镜为孔径光阑位置，地位特殊，全孔径使用，其面型对系统全视场均有贡献。因此，为了兼顾技术的可实现性以及技术发展的先进性，首先考虑光学系统次镜选用自由曲面（XY多项式）进行设计。对应传统离轴三反系统设计过程，针对不同相对孔径D／f（D／f＝1／、D／f＝1／、D／f＝1／）条件，完成基于自由曲面次镜的离轴三反系统设计，关键性能指标设计结果见图3。与基于常规非球面离轴三反系统设计对比结果见表１。采用基于自由曲面次镜的新型离轴三反光学系统，轴外像质有明显提升，全视场像质的优势提升了遥感器的成像质量。从分析对比结果可以看出：次镜采用自由曲面设计后，相对孔径为D／f＝1／的新型光学系统的关键性能指标已经明显优于相对孔径D／f＝1／9的传统离轴TMA光学系统，采用该方案能够有效降低光学系统重量，减小遥感器的体积。因此，综合考虑系统性能指标需求以及遥感器载荷体积、重量限制要求，最终选择相对孔径D／f＝1／作为光学系统优选方案，光学系统各反射镜的设计参数见表2。次镜采用基于多项式形式描述的自由曲面，共由18项组成，各项参数见表3。在系统设计过程中综合考虑了次镜的研制难度，有效控制了次镜与 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 球面的偏差，系统优化设计后次镜自由曲面与标准球面偏离量仅为（λ，λ＝），采用定制的标准球面镜结合基于数字样板的非零位检测方法即可完成面形实时高精度检测，解决了大口径凸自由曲面反射镜检测难题，能够有效指导自由曲面次镜的加工过程。（2）四片离轴反射系统的设计自由曲面光学系统的设计自由度较大，可以采取折射/反射相结合的方法，可实现避免中心遮拦的离轴式设计，有利于获得高分辨力、高光能利用率，并通过光路折叠，实现系统结构的紧凑化。设计中经常需要用带有曲率的倾斜反射面折叠光路，这些表面引入的非对称像差，用传统的轴对称球面或非球面都无法完全校正。目前，国内外光学设计软件已经考虑非对称的自由曲面光学系统设计功能。在选择自由曲面元件的描述方法时，要考虑到系统的实际需求和加工、检测的可能性，一般来说，需要采用关系式中完全没有对称性的一般多项式形式的情况比较少，更多地可以采用关系式表示的复曲面形式。该面型关于X轴不对称性（上下不对称），提供了校正倾斜反射面引入的特殊像差的必要的自由度；同时保持了关于Y轴的对称性（左右对称），减小了加工、检测和系统装调的难度。式（1）中，～分别为各项曲面系数。式(2)中z为曲面的矢高，～分别为曲面在x，y轴方向的曲率；～分别为曲面在x，y方向的二次曲面系数，它们和非球面的离心率常数相对应；,,分别为曲面的4阶、6阶、8阶、10阶旋转对称系数；代表的为曲面的4阶、6阶、8阶、10阶非旋转对称系数。对常规共轴光学系统进行优化时，一般只需控制中心和边缘厚度等边界条件。由于自由曲面光学系统是离轴非对称结构，在对它进行优化时，边界条件的复杂性大大增加，所需的控制量不仅是中心和边缘厚度，还包括光学表面的偏心、倾斜及光学表面的相对位置。图1(a)显示了4片离轴自由曲面反射系统不加约束时的优化结构，存在着明显的光路互相遮挡的问题；图1(b)为添加了适当约束的优化结构，该系统除了没有光路重叠，同时光学性能也得到了提高。具体做法是在优化设计时，控制抽样光线在光学表面上的位置以及光线间的位置关系，限制自由曲面的倾斜和偏移量，即要控制它的一阶导数和二阶导数不能超出一定的范围。如果超出一定范围，系统的像差将无法校正。图2给出了出瞳为4mm时，自由曲面光学系统的设计结果。可以发现，采用自由曲面棱镜等新型光学元件，利用新的像差理论和优化设计方法对目视光学系统进行优化设计，可以使光学系统达到较为理想的设计结果。在满足系统大视场、大出瞳要求的同时使其重量大大减轻，结构更紧凑。在具体实施系统设计时，要根据实际应用需求，建立曲面在光学设计软件中的描述模型，研究相关的像质评价和结构优化算法，探讨在设计、分析、优化过程中，由自由曲面造成的系统的非对称性对视场、光线、传递函数方位角抽样密度的影响和要求，确定加工公差的描述方法和分配方案。（3）折衍混合自由曲面比较具有代表性的时自由曲面头盔的光学系统（FFSHMD—Free-formsurfaceHMD）。这个系统的视场角是36°，直视系统的视场角时50°，出瞳直径是23mm，微显示器的分辨率是800×600，像素大小是15μm，像素大小相当于是33lps/mm的尼奎斯特频率。其结构参数参见下列表格。a)结构原理光学系统包括两个部分：图像源和自由曲面棱镜。并且该光学系统的光路由两条，其中第一条光线由微显示器发出进入棱镜，当光线第一次到达面2时，入射光线满足全反射条件，入射角大于临界角光线全反射，经面3（镀反射膜）反射后的光线再次射向面2，使此时入射角小于临界角，不在发生全反射，透过面3射入人眼。第二条光线直接从Outdoorscene进入E2然后经过面3折射进入E1，再经过面2折射进入人的眼睛。从图像源发出的光线第一次经过反射面2时,如果入射角小于全反射的临界角,则光线不能全部反射,部分光线会直接因透射而离开自由曲面棱镜,造成系统透过率降低甚至形成有害杂光。因此,必须控制光线在该反射面上的入射角度,使光线全部全反射。棱镜的材料选取光学塑料PMMA(聚甲基丙烯酸甲酯),折射率为1.49,在空气中这种介质的全反射临界角为°.如图2所示，,分别为全视场上下边缘光线，为第一次到达面2时的入射角，为第二次经过面2时的入射角，只要使，＜°，即可保证成像条件。b)光学系统设计思想设计的系统为离轴结构,并且视场较大,这样造成像散和畸变很大。球面和二次曲面均为旋转对称结构,子午和弧矢方向的曲率半径相同,因此光焦度也相同,从而不利于离轴像差的校正。自由曲面子午弧矢方向的曲率半径是不同的,这样就可以在两个不同的平面方向相对独立地校正像差。因此,面2,3均选用非旋转对称的自由曲面。其中,面2为变形非球面,它沿正交方向各有两个不同曲率和圆锥曲线常数,描述方程如下：式中,=1/,=1/,,它们分别为x,y方向的基准球面曲率,,分别为x,y方向的锥面度,为多项式的系数,为多项式的系数。面2既是全反射面又是透射面,必须合理控制Y方向的光焦度使光线在第一次到此面时满足全反射条件,否则会产生杂散光影响成像质量。面3为扩展多项式曲面,描述方程为:其中C为曲面曲率半径,Ai为第i项扩展多项式系数。本文合理选择多项式的幂次(仅保留x的偶次项),使其成为关于yoz平面对称的曲面。在面3上镀反射膜,提供主要的光焦度完成光线折射。面1为旋转对称的超环面,描述方程为:其中C为曲率半径,k为二次曲面系数,A,B,C分别为4,6,8阶非球面系数。本文在这个面上加入了衍射结构校正色差。在传统折射光学元件中,为了消色差,常采用双胶合透镜,其光焦度与阿贝数满足下面的方程其中,是总光焦度,分别为两块透镜的光焦度;v1,v2分别为两块透镜材料的阿贝数。绝大多数光学材料的阿贝数均为正值,必须采用正负透镜组合才能消色差。透镜是利用两种阿贝数相差较大的材料组成的,这使得透镜的光焦度较大,不利于单色像差的校正。双胶合透镜的结构还会增加光学系统的体积和质量。衍射面的色差与波长有关,与基底材料无关,在可见波段的等效阿贝数为:其中<,可见在可见光波段,衍射元件的阿贝数v很小且为负值,其等效折射元件光焦度略小于总光焦度,而等效衍射元件光焦度非常小,这样有利于单色像差的校正。衍射面的浮雕结构可以实现波前的位相调制,其相位分布函数为:式中,r为归一化半径,(i=1,2,3,4,…)为衍射面的位相系数。其中决定衍射面的光焦度用来校正色差,,等非球面项用来校正系统的初、高级单色像差。在非球面上加入衍射结构,这样单一面同时具有折射和衍射两种性质,增加了光学设计的自由度,改善了系统的成像质量,解决了单片透镜无法校正色差的问题。在选取了合适的自由曲面面型后,通过合理分配各面的光焦度,在Zemax软件中搭建系统初始结构。利用操作数控制光线在面2的入射角度,使°(满足全发射条件);通过控制边缘光线与各面的交点位置控制光线行为,防止产生杂散光。然后以各面曲率半径、倾斜与离轴量及非球面相关系数为变量,对系统进行初步优化,优化过程中设定实际像高为视场大小。优化过程中发现系统点斑,色差,畸变都很大,传函不理想,因此又在变量中加入高次非球面系数与衍射结构参数,增加操作数控制畸变与各视场传函,适当地改变各优化函数的权重,继续优化,在优化的过程中平衡各视场的像差大小c)设计结果及分析图3左边显示的是第一条光路的多光谱MTF曲线，右边显示的是第二条光路的多光谱MTF曲线。它们的尼奎斯特空间频率是33lps/mm，光路的出瞳大小为7mm.由于空间的限制，我们在这里仅仅列出了包括近轴和边缘光线在内的5个视场的MTF，然而剩下的图则显示了频率在16lps∕mm通过视场时的视场点的变化，几乎所有的MTF值都大于，在第二条光路上的MTF在尼奎斯特频率上的值都大于。点斑的RMS半径均小于30μm,并且色差得到了良好的校正。图5所示为网格畸变图,系统最大畸变为-9.3655%。在实际应用中,可以预先处理输入图像信号,通过图像预变形的方法进一步减小畸变。用Zemax软件对图片模拟仿真成像,图6为原图,图7为仿真效果图。分析结果表明成像质量良好,可以满足HMD光学系统的使用需求。图8为最终优化后衍射面相位与环带频率曲线图,曲线a为相位函数曲线,曲线b为环带频率曲线。可以看出,衍射面总环带数约为228个,环带频率最高为46circle/mm,也就是说最小环带间隔为22μm,完全可以利用数控单点金刚石车削技术对衍射面进行加工。七、自由曲面的加工方法1、复制成形法复制成型法也称为模具成型方法，按照不同的加工工艺过程，可以分为:模压成形法、浇注成形法、热压成形法、注射成形法等，它们的共同点是用一定的模具复制出复杂曲面光学零件，具有成本低、效率高、重复精度好等优点。应用复制成型法加工光学元件时，其成形精度取决于模具的精度，所以它的缺点是需要先制造出比光学元件精度要求更高的模具（如图），把加工的难度转移到模具上，且不适用于大型零件或小批量生产，工件的材料也受到一定的限制。2、附加成形法附加成形法的工作原理是按照一定的厚度要求将光学涂层附加到已经加工好了的平面或球面上，经过涂层堆积形成各类曲面的加工方法。按照不同的加工工艺过程，可以分为电镀法和蒸镀法。电镀法一般用于加工反射面，且要求光学零件导电；蒸镀法具有较高的重复精度，还能加工非回转对称型非球面，但由于使用的是真空设备，所以加工成本会比较高。由于镀层厚度的限制，附加成形法只能加工具有较小非球面度的光学元件。3、材料去除成形法材料去除成形法是指通过各种加工手段直接去除工件的一部分材料，从而得到所需要的自由曲面光学元件的一种加工方法。经历了从最初的传统手工修研法、弹性变形加工法及后来的成型机构加工法、仿形加工法，直到近些年的CNC研磨抛光法、刀具伺服金刚石车削法等大致三个阶段。传统的手工修研法适用于加工大口径且与球面或平面偏离度较小的非球面，加工精度很高，但缺点是效率低，重复性较差。弹性变形法分磨具弹性变形和工件弹性变形两种加工方式，前者是通过模具的弹性变形产生不均匀的磨削压力，造成各处去除量不同，进而获得各类曲面；后者是利用工件两侧的压力差先使工件发生一定的弹性变形，在此条件下将工件加工成平面或球面，压力去除后，恢复弹性变形，就形成了所需要的各类曲面；这两种方法只能加工小型光学零件，并且重复精度差。成型机构法和仿形加工法的加工精度较低。计算机技术与传统曲面加工方法的结合，为去除材料成形法注人了新的内容，实现了自由曲面的自动化加工，是未来发展的必然趋势，下面将介绍几种目前的研究热点且比较成熟的加工技术。1、CNC磨削、研磨和抛光技术计算机数控磨削、研磨和抛光技术是随着计算机技术水平的飞速发展和加工设备智能化程度的不断提高而不断完善的，尤其是上世纪70年代以来，美国亚利桑那州立大学光学中心、罗切斯特大学光学制造中心、Tinsley公司、法国空间光学制造中心及国内的长春光机所等众多研究学者在该领域取得了大量的成就。其加工过程大致可以概述为计算机控制的精密机床先将工件表面磨削成一个最接近自由曲面的球面，在不改变工件面形精度的前提下，通过研磨加工去除偏离量，最后通过抛光的方法达到曲面的表面质量要求，图即为CNC磨削、研磨和抛光流程图。此加工过程的特点是阶段多、周期长，起始球面的选择对偏离量及工艺的制定起着决定性作用；适合加工高精度、大及超大口径的光学元件；对碳化钨、光学玻璃等脆硬材料有明显的优势。不过，这种方法也有很多不足之处，如果要加工不同的自由曲面零件，由于工件表面的光洁度和成形精度都需要通过磨削、研磨和抛光来改善，就需要大量的研磨盘，提高了成本，同时也增加了维护的难度；还有就是抛光过程中不可避免的会产生一些形状误差，自由曲面的不对称度越大，误差也就越大。2、飞切加工技术飞切加工是复杂曲面光学零件制造领域中的一项重要革新技术，由于其可以在一次装夹中同时完成光学表面和基准面的加工，所以一直以来都是军工中透镜和反射镜的主要加工方式。飞切加工的加工原理如图所示，金刚石刀具安装在主轴径向圆周上，通过工件沿X、Y、Z向的运动及主轴相对于工件的高速旋转实现刀具单点铣削，从而完成曲面的加工。从飞切加工的原理分析可知，加工过程中刀具每转一周只有一少部分时间参与切削，同时为了达到复杂曲面光学零件所需的表面质量，飞刀每转相对于工件的进给量要很小，所以切削加工的时间会非常长，效率很低，例如切削一个100mm×100mm的零件就需要数天时间。此外，刀具摆动直径的大小往往也会限制飞切加工的应用范围。3、慢速刀具伺服加工慢速滑板伺服技术（SlowSlideServo），简称加工原理如图所示，由主轴带动工件做回转运动，刀具沿X向做往复进给运动，同时Z向进给由机床自带的Z轴导轨直接产生，主轴和其他轴作为整体进行控制。对于来说，这种方法结构简单，易调试，成本低。同时由于Z轴可以实现较大的行程，所以能够加工回转对称度大的复杂曲面。但这种加工方法对设备要求比较高，X轴和Z轴方向的进给要反应灵敏，精确，且反馈系统必须有足够高的分辨率。此外，由于Z轴的频率响应比较低，与之紧密联系的主轴转速也比较低，导致切削速度低，表面质量难以保证，加工效率也较低。4、快速刀具伺服加工基于直线型FTS的金刚石车削加工的运动包括三部分：工件绕主轴（C轴）的旋转运动、金刚石刀具沿X轴向的直线进给运动和沿Z轴向的循环往复运动。其中在旋转的主轴上安装了一个编码装置，使其不仅能对主轴的转动角度进行控制还能反馈角度位置。在自由曲面车削过程中，工件装夹在车床主轴（C轴）上，主轴带动工件旋转，FTS机构安装在可沿X向和Z向运动的导轨平台上，X向进给由工作台来完成，数控系统需要根据主轴的实时转角、X轴工作台的位移及自由曲面方程计算出FTS刀架的进给量，并加入刀具半径补偿，然后通过FTS刀架控制器控制FTS刀架带动金刚石刀具做高频率的快速往返直线进给运动，遍历曲面上一定数量的点的同时实现Z向进给，从而实现自由曲面零件的精密高效加工。图为快速刀具伺服（FTS）车削机床的结构。5、特种加工方法特种加工法常用的有激光加工法、电子束加工法和离子束加工法等，它们的共同特点是以分子甚至原子量级去除材料，加工精度极高，但需要复杂稳定的运动机构和昂贵的真空设备，所以加工成本很高，并且不能直接从粗糙的表面一次加工成高精度抛光表面，所以对前道工序的加工精度要求比较高。例如非球面的加工一般是先加工出最接近非球面的一个球面，再利用不同的方法将这个球面加工成所需要的形状。自由曲面一般没有最接近的球面，或者说是与最接近的球面差值很大(可达几个毫米)，用加工传统非球面的方法很难加工出自由曲面。但随着计算机辅助制造技术（CAM）及数控加工技术(NC)的发展，已经可以在数控机床上加工出某些自由曲面的基本形面。6、快速成型技术（RP）快速成型技术（RapidPrototyping）是近些年发展起来的一种新型零件成型方法，集成了计算机辅助设计及制造技术(CAD&CAM)、反求 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 技术（RE）、材料增加成形(MAP)、分层制造技术(SFF)等技术手段。八、具有代表性的光学自由曲面具有代表性的光学曲面有V型槽列阵、微镜列阵和f-theta透镜。V型槽光学曲面是指在基体介质上采用压痕、腐蚀和切削等方法加工出V型槽，用于光纤或光电设备连接的光学元件。微透镜阵列是指在一个平面基体上制成一系列微透镜阵列，主要用于显示设备和背光模组。f-theta透镜主要用于扫描系统进行读取和打印。九、自由曲面在日常生活中的具体应用国外知名光学研究机构一直致力于自由曲面应用于空间光学的研究：⑴例如HUBBLE望远镜在其修复光学系统中采用了一块自由曲面反射镜，成功治好了“近视眼”，如图a所示。⑵JWST在其红外光谱仪中也采用了一块自由曲面平衡轴外像差,如图b所示。（b）⑶Leica为欧空局研制的TMA空间相机，采用自由曲面进行像差平衡（全视场波像差由λ／7提高到λ／20（λ＝1064nm），如下图表格和图3所示.⑷激光打印机里面的光学自由曲面系统，如下图所示，左面的是普通的球面光学系统，右面的时应用了自由曲面光学系统，通过对比可以发现，应用了光学自由曲面之后的光学系统图要简单很多。⑸相机中的自由曲面光学系统：下图显示的是相机中运用的两个平面，一个自由曲面的光学系统。其MTF曲线的模拟结果如下图所示：其中左图的视场较小，右图的视场较大。十、自由曲面检测技术光学自由曲面的加工一般可以分为铣削、研磨和抛光3个阶段。第一步，根据面形的数学描述将工件铣削到与理想面形微米级的偏差；第二步，用计算机数控技术研磨到亚微米量级；第三步，将自由曲面形抛光到PV值优于十分之一个波长。上面三个加工阶段都是由计算机控制执行的，各个阶段的检测与加工过程时密不可分的，只是各个阶段根据要求的精度不同，可以分别采用不同的检测手段。一般来讲，第一个阶段和最后一个阶段分别采用三坐标机和光学干涉仪，第二个阶段一般采用轮廓仪进行面形的检测。目前，自由曲面制造过程中，虽然也用三坐标测量方法进行面形检测，能测量几乎任何类型的自由曲面面形，但是其精度有限，难以满足成像光学系统对自由曲面精度的需求；莫尔法条纹投影法也可以用来检测自由曲面，但同样存在精度不够高的问题；计算机全息图(CGH)常用来检测非球面,该技术可通过衍射从球面波生成几乎任何形状的参考波前，这一特点使得它可结合激光干涉仪对自由曲面进行零位补偿光学检测，同时具有高效率和高精度的优点。下面列举几个比较由代表性的的检测自由曲面的常用方法：CGH检测法、坐标法，莫尔移相干涉技术检测法。一、CGH检测法CGH是一种衍射光学元件，可通过衍射产生几乎任何形状的波前，这种技术很早就被用来检测非球面。由于CGH在设计和制作上不限于旋转对称方式，因此很适合用来实现自由曲面这类无旋转对称性的光学表面的零位补偿检测。值得提到的是，离轴非球面倾斜后平移至轴上，可将其当作自由曲面进行检测，使用这种策略进行检测，能减小检测光路的相对孔径，并且CGH所需补偿的位相小于检测其同轴母镜所需补偿的位相，因而有效地降低了CGH的条纹密度。CGH检测自由曲面的基本原理如图所示，检测光两次通过CGH被衍射，第一次通过时，CGH在波前上附加相位函数φ（x,y）形成1级衍射波前,将球面波变换为与自由曲面吻合的理想波前;第二次通过CGH在波前上附加相位函数-φ（x,y）形成-1级衍射波前,将波前变换为球面波。CGH计算过程可以使用光线追迹完成，如下图所示，从干涉仪焦点到被检面上各点的光程相等，因此CGH的相位函数可以表达为φ(Q)=-OPD(FQ)--OPD(QP)式中：F为干涉仪焦点;P(x,y,sag(x,y))为被检面上的点;Q为CGH表面上的点。CGH在基板的后表面，为自由曲面的法线方向，由于常数项对CGH的相位函数无意义，故在该方程中略去。CGH设计时，结合该方程和自由曲面方程，可使用数值方法计算出相位函数的等高线，位相差为λ/2的相邻两根等高线首尾相连闭合形成CGH的一根条纹。二、坐标法（接触式和非接触式测量方法）自由曲面型数据信息庞大，现代光学系统要求自由曲面光学元件达到纳米级精度和表面粗糙度的要求。自由曲面元件在制造各阶段具有型面精度跨度大（通常从几十微米收敛到若干纳米）的特点，我们要综合比较接触式测量和非接触式测量方法，充分考虑自由曲面重构时的积分累积误差，建立面向数控的自由曲面型面重构模型。接触式的测量方法是在曲面检测及逆向工程中应用非常的广泛的一种方法，主要以三坐标测量机为代表。其主要原理为利用探针对曲面的表面进行触测或者沿着表面进行运动，通过位置传感器或者力传感器得到曲面信息，经过模拟转换和相关处理后，得到曲面的三维坐标数据。该方法误差小，对所测表面的色泽无要求，但是该方法属于机械式测量，对环境要求较高，探头及被测表面都容易被损伤。对于接触式轮廓测量技术，英国TaylorHobson公司在粗糙度测量仪基础上，研制的FormTalysurf系列测量系统可以满足测量长度200mm，深度cm，分辨率的要求，实现二维轮廓的形状和粗糙度分析、三维表面分析、表面参数评定。结合子孔径拼接技术的干涉仪在某些自由曲面光学元件的测量中前景良好。环状子孔径法是把一个面分成许多不同的环带，每次干涉仪都重新聚焦以降低某一环带的条纹密度，从而对其进行测量，最后通过算法再把它们缝合在一起形成整个面的面形误差。这个方法需要精密位移台和复杂的分析计算算法，环带较多时缝合较困难。集坐标尺度测量与工件平移、旋转的激光扫描三维轮廓测量法是基于几何学原理，通过测定由被测面反射的激光束的位置，从而计算出其面形及几何结构尺寸。俄罗斯、美国、德国联邦技术研究院（PTB）及日本等国已开始研制类似的测量设备。1993年，日本松下公司研制出基于激光原子力的三维轮廓测量机，其测量范围为400mm×400mm×90mm，轮廓最大倾斜范围达±60°，在±30°倾斜范围内测量精度达μm，测量力为10mg。德国物理技术研究所正试图利用共焦显微技术研究新一代高精度三维测头，基于传统三坐标测量模式，实现对非球面工件几何参数及三维表面轮廓参数的高精度测量。非接触式的检测方法主要有激光三角形法、图像法、距离法、逐层扫描法等等。激光三角形法在获取曲面数据及面形检测中被广泛采用。该方法测量速度很快，精度也较高，缺点是精度受被测表面的距离与光学性能的影响。图像法的精度较低，不适合用于NRS光学曲面的测量。距离法能测量物体三维轮廓信息，具有精度高、抗干扰的特点，应用非常广泛州。逐层扫描法可以对物体的内部结构进行检测而不对物体产生破坏，所以常用于医学领域。三、莫尔移相干涉技术检测法基于高速高精度数字莫尔移相干涉技术的自由曲面测量方法是利用计算机，根据实际干涉仪的光路和复杂的标准被测波面，计算出干涉图（虚拟干涉图）。在实际测量时，实时采集实际干涉仪的实际被测波面形成的干涉图（实际干涉图），将这两幅干涉图莫尔合成得到莫尔条纹，从而实现复杂波面的直接相干，并能实时观察和采用数字移相法快速处理莫尔条纹。用于自由曲面测量的数字莫尔干涉术处理过程沿两条线路，一条是高分辨率CCD采集的实际干涉图；另一条是理论干涉图的生成。在测试光路中放入设计的部分补偿镜和被测自由曲面，部分补偿镜将平面波转换成与自由曲面基本匹配的波面，部分补偿镜可由透镜、反射镜或计算全息板实现。利用CCD采集带有被测面误差信息的实际干涉图，利用光学设计软件将虚拟构造的标准自由曲面放在被测面位置，根据已知的部分补偿镜的结构参数，通过光线追迹的方法得到CCD靶面处的波面，将此波面与虚拟的参考光束干涉，得到虚拟标准面的数字干涉图。将此理论干涉图利用数字移相的方法得到4幅移相干涉图，相位依次相差π/2。利用数字莫尔技术，将两条线路联系起来，将一幅实际干涉图分别与4幅移相理论干涉图莫尔合成，生成4幅移相莫尔图像。对4幅移相莫尔图像进行相位解算，可得出自由曲面的面形误差信息，包括峰谷（PV）值、均方根（RMS）值、二维图、三维图及拟合的泽尼克多项式系数等。处理过程如图5所示。十一、结论通过对光学自由曲面的调研后，可以发现自由曲面不仅仅能在工业领域占据了一席之地，慢慢渗透并影响到我们的生活，出现在我们日常生活的各个方面；而且自由曲面光学在光学工程领域也已经成为比较有代表性的研究方向。特别是在光学镜片设计方面，自由曲面的成像性能要好于球面和非球面的同时还能减轻整个光学系统的重量，使得光学系统往轻量化的方向发展。正是由于镜片数量的减少，使得整个光学系统的成本将会在一定程度上降低，使光学系统具有更高的性价比。因此自由曲面应用的前景十分广阔，具有很大的发展空间。虽然与目前使用的常规元件相比，自由曲面光学元件作为一类复杂的、非旋转对称的异形曲面，其非球面度可以很大，可根据现代光电系统对信息发送、接收、转换、传送及存储功能的特殊需要，突破传统光学系统的概念，运用于全新的系统设计方案中，可以得到比传统光学系统更好的图像效果。在上面所列举的头盔显示（HMD）光学系统设计中，可用一块偏心自由曲面棱镜取代传统的多透镜组合系统，利用棱镜内面镜的各面像差发生量只有传统透镜1/6的特征，获得更大出瞳，克服了一般近眼光学系统需借助调整机构补正眼幅漂移、不易轻小型化的缺点。通过运用自由曲面的离轴三反与普通光学系统的比较，发现像质有了明显的提升，而且系统的总体积。总质量也减少了很多。另一方面，以精密数控为底层支撑的计算机控制光学加工技术结合经典光学加工理论，极大地提高了高质量光学曲面元件的制造可控性，为系统设计原型的实现提供关键元件。随着科学技术的发展，自由曲面的加工技术日益成熟，涌现出了各种各样的加工技术，精度也在由低精度向高精度发展，复制成型法、附加成型法、材料去除成型法。材料去除成型法中又衍生出了CNC磨削、研磨抛光技术，飞切加工技术，快、慢刀具伺服技术，特种加工方法以及快速成型技术。特别是特种加工技术在近十几年来得到了快速发展，在世界范围内越来越受到人们的重视，发挥的作用也越来越大。但反观我国现在加工技术的现状可以发现，尽管我国已经取得了长足的进展，但是与国际先进水平还是存在比较大的差距，很多比较精密的仪器都要从国外进口。为进一步提高特种加工技术水平及扩大其应用范围，当前特种加工技术的发展趋势主要包括以下几点：（1）采用自动化技术；（2）趋向精密化研究；（3）开发新工艺方法及复合工艺；（4）污染问题是影响和限制有些特种加工应用发展的严重障碍；（5）进一步开拓特种加工技术，细微化是特种加工技术发展的重要趋势，由于当前的工业产品越来越追求小型化和微型化，微细结构和微细零件的加工需求不断增长，同时带动了各种制造技术向小型化、微细化发展。在光学自由曲面的调研过程中，列举了数个运用自由曲面的比较由代表性的例子，哈勃望远镜中的一块自由曲面反射镜，JEST相机的光学系统，Leica为美国的航天局制造的TMA相机，以及日常生活中我们比较常见的激光打印机里面的光学自由曲面系统，这些曲面的使用都在说明着这一项技术无论是在理论方面、制造方面还是检测方面都在逐渐的走向成熟。同样，在调研的过程中也涌现出了很多的检测方法。在光学自由曲面加工的过程中，不同的加工过程元件所要求的精度要求不一样，所以使用的检测方法就不同，在这里只是调研了CGH检测法、坐标法和莫尔移相技术检测法这几种比较常见的曲面检测法，检测精度已达微米级甚至纳米级。