人教版数学函数的基本性质教案

学习必备欢迎下载课程标题 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数的基本性质学习目标（1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。2）从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．3）了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性。重点与难点（1）判断或证明函数的单调性；（2）奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。学习过程一、函数的单调性1．单调函数的定义f(x)的定义域为II内某个区间上的任意（1）增函数：一般地，设函数：如果对于属于两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。（2）减函数：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数yf(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数yf(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做yf(x)的单调区间。2、单调性的判定方法（1）定义法：判断下列函数的单调区间：1yx2（2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。（3）复合函数的单调性的判断：设yf(x)，ug(x)，x[a,b]，u[m,n]都是单调函数，则yf[g(x)]在[a,b]上也是单调函数。①若yf(x)是[m,n]上的增函数，则yf[g(x)]与定义在[a,b]上的函数ug(x)的单调性相同。②若yf(x)是[m,n]上的减函数，则yf[g(x)]与定义在[a,b]上的函数ug(x)的单调性相同。即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）练习：（1）函数y4x2的单调递减区间是，单调递增区间为．学习必备欢迎下载（2）y1．的单调递增区间为x24x53、函数单调性应注意的问题：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数4．例题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 证明：函数f(x)1在(0,)上是减函数。x证明：设任意x1，x2∈（0，+∞）且x1x2，则f(x1)f(x2)11x2x1，x1x2x1x2由x1，x2∈（0，+∞），得x1x20，又x1x2，得x2x10，∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以，f(x)1在(0,)上是减函数。x1说明：一个函数的两个单调区间是不可以取其并集，比如：y不能说(,0)(0,)是原函数的单调递减区间；x练习：1．．根据单调函数的定义，判断函数2．根据单调函数的定义，判断函数f(x)x31的单调性。f(x)x的单调性。二、函数的奇偶性1．奇偶性的定义：x，都有f(（1）偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。例如：函数f(x)x21,f(x)x42等都是偶函数。（2）奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。例如：函数f(x)x，f(x)1都是奇函数。x（3）奇偶性：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(x)f(x)或f(x)f(x)必有一成立。学习必备欢迎下载因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(x)，看是等于f(x)还是等于f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。（4）函数f(x)0既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足f(x)f(x)也满足f(x)f(x)。5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。（6）奇函数若在x0时有定义，则f(0)0．2、函数的奇偶性判定方法1）定义法2）图像法3）性质罚3．例题分析：判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)|x|x2（）（2）f(x)1x2（）2|x2|说明：在判断f(x)与f(x)的关系时，可以从f(x)开始化简；也可以去考虑f(x)f(x)或f(x)f(x)f(x)；当f(x)不等于0时也可以考虑f(x)与1或1的关系。五．小结：1．函数奇偶性的定义；2．判断函数奇偶性的方法；3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。二、函数的最大值或最小值学习评价※自我评价你完成本节学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差学习必备欢迎下载经典例题1．下面说法正确的选项（）．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间(,0)上为增函数的是（）A．y1B．yx12xC．yx22x1D．y1x23．函数yx2bxc(x(,1))是单调函数时，b的取值范围（）A．b2B．b2C．b2D．b24．如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[b,a]有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值课后作业1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．y=2D．y=2x2＋x＋1x2．函数y=(x－1)-2的减区间是____．3．偶函数f(x)在0,上单调递增，则f(2),f(3),f()从小到大排列的顺2序是；4．已知f(x)是R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，求f(x)的解析式。5．（12分）判断下列函数的奇偶性①yx31；②y2x112x；x