解析几何知识点总结

焦点在x轴上，开口向右焦点在x轴上，开口向左焦点在y轴上，开口向上焦点在y轴上，开口向下标准方程y22pxy22px2x2py2x2py图形市顶点0(0,0)对称轴x轴y轴焦占八'、八、、F（p，0）F(7,0)F阴）pF（0,于）离心率e1准线xPx号y1y^通径2p焦半径|PF||xo|号|PF|ly0'子焦点弦X1X2p2P(当时，为2P通径)sin2焦准距p抛物线的标准方程、图象及几何性质:p0关于抛物线知识点的补充:1定义:2、几个概念：p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；1焦点的非零坐标是一次项系数的4；方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号 决定 郑伟家庭教育讲座全集个人独资股东决定成立安全领导小组关于成立临时党支部关于注销分公司决定 抛物线的开口方向。通径：2p3、如：AB是过抛物线y2px(p0)焦点F的弦，M是AB的中点，I是抛物线的准线,MNI，N为垂足，BDI，AHI，D，H为垂足，求证:HFDF；ANBN；FNAB；设MN交抛物线于Q，则Q平分MN；、212设A(x「yj,B(X2,y2)，则y〃2p,xgp;4Z；|FA||FB|pA,O,D三点在一条直线上过M作MEAB,ME交x轴于E，求证：|ef|1|AB|，IME|2|FA||FB|;关于双曲线知识点的补充：1、双曲线的定义：平面内与两个定点斤丁2的距离的差的绝对值等于常数(小于厅汀2|)的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(e1)的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：|PF1||PF2|2a与|PF2||PF1|2a（2a|F1F2|) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示双曲线的一支。2a|F1F2|表示两条射线；2a|F1F2|没有轨迹；2、双曲线的标准方程①焦点在x轴上的方程：220乞12.2ab(a>0，b>0)；②焦点在2yy轴上的方程：—ax21（a>0，b>0）；③当焦点位置不能确定时,也可直接设椭圆方程为:22mx_ny=1（m•*0）；④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程3、双曲线的渐近线：①求双曲线x!匸1的渐近线，可令其右边的a2b221为0,即得.2a2丄0，因式分解得到。b222②与双曲线冷占a2b2221共渐近线的双曲线系方程是电-V-ab4、等轴双曲线：为x2y2t2，其离心率为25、共轭双曲线:6、几个概念①焦准距：FiPF2=）;⑤弦长公式:c;②通径：竺；③等轴双曲线x2-y2=（€R,丰0）:渐近线是y=±x,离心率为：：2;④aa2b1焦点三角形的面积：弧乜（其中/|AB|=.（1k2）[（為x2）24nx2]:⑥注意；椭圆中：c2=a2-b2,而在双曲线中：c2=a2+b2.双曲线的图象及几何性质:中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程22冷厶1(ab0)ab22厶二1(ab0)ab图形yi顶点A(a,0),A2(a,0)Bi(0,a),B2(0,a)对称轴x轴，y轴；虚轴为2b，实轴为2a焦占八'、八、、Fi(c,0),F2(c,0)Fi(0,c),F2(0,c)焦距22.2IRF2I2c(c0)cab离心率eC（e1）（离心率越大，开口越大）ai准线a2xc2ayc渐近线by—Xaay—xb通径2b22ep（P为焦准距）a焦半径P在左支|PFi|aexoP在右支PFiaexo|PF21ae>x)PF2aex0P在下支PFi1aey0P在上支PFilaey°PF2laey°PF2|aey°焦准距2.2abpc——cc7、直线与双曲线的位置关系：讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：①代数法：②、数形结合法8双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：是直接推理、计算；并在计算的过程中定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法是从特殊入手，先求岀定点（或定值），再 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 这个点（值）与变量无关；第二种方法消去变量，从而得到定点（定值）。关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列岀所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式再得岀参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。关于椭圆知识点的补充：1椭圆的标准方程：①焦点在x轴上的方程:2y21(a>b>0)；b②焦点在y轴上的方程:2y2a(a>b>0);acosbsin第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(01）的点的轨迹。|PF1|T=e(椭圆的焦半径公式:|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0)22③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为:mx+ny=1(m>0,n>0)；④、参数方程:2、椭圆的定义：平面内与两个定点F「F2的距离的和等于常数（大于IF^^zl）的点的轨迹。常数叫做离心率。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。注意：2aIF1F2|表示椭圆；2a|F1F2|表示线段FiF2;2a|FiF2|没有轨迹;3、b2焦准距：一:c2b24、通径：一；5、点与椭圆的位置关系;a2X2a2b1焦点三角形的面积:b2tan—(其中/FiPF2=)；7、弦长公式：|AB|=..,(1k2)[(x1x2)24x1x2；8椭圆在点P（X0,yo）处的切线方程:x°xy°ya2b21；9、直线与椭圆的位置关系凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围椭圆图象及几何性质:中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程22丨亠1(ab0)22丄二1(ab0)a2b2参数方程Xacos(为参数)ybsinXbcos(为参数)yasin图形IJAAAip"JO^fZBiTB顶点A(a,0),A2(a,0)Bi(0,b),B2(0,b)A(b,0),A(b,0)Bi(0,a),B2(0,a)对称轴x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a焦占八'、八、、Fi(c,0),F2(c,0)Fi(0,c),F2(0,c)焦距IF1F2I2c(c0)c2a2b2离心率e_C（oe1）（离心率越大，椭圆越扁）a准线2ac2ayc通径2Mb_2ep（P为焦准距）a焦半径|PF1|aexo|PF21aexo|PF1|aeyo|PF2|aeyo焦点弦|AB|2ae（XAxB）仅与它的中点的横坐标有关|AB|2ae（yAYb）仅与它的中点的纵坐标有关焦准距2.2abPccc