首页 中考数学专题复习导学案尺规作图含答案修订版

中考数学专题复习导学案尺规作图含答案修订版

举报
开通vip

中考数学专题复习导学案尺规作图含答案修订版IBMTstandardizationoffice【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】中考数学专题复习导学案尺规作图含答案修订版中考数学专题练习《尺规作图》【知识归纳】一)尺规作图1.定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图.2.步骤①根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分;②分析作图的方法和过程;③用直尺和圆规进行作图;④写出作法步骤,即作法.二)五种基本作图1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作已知角的平分线;4.过一点作已知直线的垂线;5.作已知线段的垂直平分线....

中考数学专题复习导学案尺规作图含答案修订版
IBMTstandardizationoffice【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】中考数学专题复习导学案尺规作图含答案修订版中考数学专题练习《尺规作图》【知识归纳】一)尺规作图1.定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图.2.步骤①根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分;②分析作图的方法和过程;③用直尺和圆规进行作图;④写出作法步骤,即作法.二)五种基本作图1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作已知角的平分线;4.过一点作已知直线的垂线;5.作已知线段的垂直平分线.三)基本作图的应用1.利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形;(2)已知两边及其夹角作三角形;(3)已知两角及其夹边作三角形;(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形;(5)已知一直角边和斜边作直角三角形.2.与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆).(2)作三角形的内切圆.【基础检测】1.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为(  )A.a=bB.2a+b=﹣1C.2a﹣b=1D.2a+b=12.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧,连结AD,量一量线段AD的长,约为()ABCA.2.5cmB.3.0cmC.3.5cmD.4.0cm3.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)4.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.5.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.6.已知:线段a及∠ACB.求作:⊙O,使⊙O在∠ACB的内部,CO=a,且⊙O与∠ACB的两边分别相切.7.如图,OA=2,以点A为圆心,1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C,过点A画OA的垂线,垂线与⊙A的一个交点为B,连接BC(1)线段BC的长等于  ;(2)请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题:①以点  为圆心,以线段的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD的长等于②连OD,在OD上画出点P,使OP得长等于,请写出画法,并说明理由.【达标检测】一、选择题1.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为(  )A.65°B.60°C.55°D.45°2.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧eq\o\ac(○,1);步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧eq\o\ac(○,2),将弧eq\o\ac(○,1)于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()第10题图A.BH垂直分分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD二、填空题3.如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA,FB.若FA=5,则FB=  .4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的是。①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.三、解答题5.(12分)图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站,最终到达终点站D站的格点站路线图.(8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成)(1)求1路车从A站到D站所走的路程(精确到0.1);(2)在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图.(要求:①与图1路线不同、路程相同;②途中必须经过两个格点站;③所画路线图不重复)6.(7分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.7.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)8.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ).(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.9.如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2;(3)求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积.【知识归纳答案】一)尺规作图1.定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图.2.步骤①根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分;②分析作图的方法和过程;③用直尺和圆规进行作图;④写出作法步骤,即作法.二)五种基本作图1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作已知角的平分线;4.过一点作已知直线的垂线;5.作已知线段的垂直平分线.三)基本作图的应用1.利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形;(2)已知两边及其夹角作三角形;(3)已知两角及其夹边作三角形;(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形;(5)已知一直角边和斜边作直角三角形.2.与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆).(2)作三角形的内切圆.【基础检测答案】1.)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为(  )A.a=bB.2a+b=﹣1C.2a﹣b=1D.2a+b=1【解析】作图—基本作图;坐标与图形性质;角平分线的性质.根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a与b的数量关系.【解答】解:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,故2a+b+1=0,整理得:2a+b=﹣1,故选:B.【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点,以及角平分线的性质,关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|.2.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧,连结AD,量一量线段AD的长,约为()ABCA.2.5cmB.3.0cmC.3.5cmD.4.0cm【答案】B【解析】首先根据题意画出图形,由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可知四边形ABCD是平行四边形,再根据平行四边形的性质对角线相等,得出AD=BC.最后利用刻度尺进行测量即可.【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质,关键是正确理解题意,画出图形.3.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)【考点】作图—相似变换.【分析】过点A作AD⊥BC于D,利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C,则可判断△ABD与△CAD相似.【解答】解:如图,AD为所作.4.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.【考点】作图-旋转变换;扇形面积的计算.【分析】(1)根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置,然后顺次连接即可,根据A、B的坐标建立坐标系,据此写出点A1、B1的坐标;(2)利用勾股定理求出AC的长,根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和,然后列式进行计算即可.【解答】解:(1)所求作△A1B1C如图所示:由A(4,3)、B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(﹣1,4),点B1的坐标为(1,4);(2)∵AC===,∠ACA1=90°∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为:S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3.5.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【考点】作图-平移变换.【分析】(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题.(2)将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.【解答】解:(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.6.(2016.山东省青岛市,4分)已知:线段a及∠ACB.求作:⊙O,使⊙O在∠ACB的内部,CO=a,且⊙O与∠ACB的两边分别相切.【考点】作图—复杂作图.【分析】首先作出∠ACB的平分线CD,再截取CO=a得出圆心O,作OE⊥CA,由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可.【解答】解:①作∠ACB的平分线CD,②在CD上截取CO=a,③作OE⊥CA于E,以O我圆心,OE长为半径作圆;如图所示:⊙O即为所求.7.如图,OA=2,以点A为圆心,1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C,过点A画OA的垂线,垂线与⊙A的一个交点为B,连接BC(1)线段BC的长等于  ;(2)请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题:①以点 A 为圆心,以线段 BC 的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD的长等于②连OD,在OD上画出点P,使OP得长等于,请写出画法,并说明理由.【考点】作图—复杂作图.【分析】(1)由圆的半径为1,可得出AB=AC=1,结合勾股定理即可得出结论;(2)①结合勾股定理求出AD的长度,从而找出点D的位置,根据画图的步骤,完成图形即可;②根据线段的三等分点的画法,结合OA=2AC,即可得出结论.【解答】解:(1)在Rt△BAC中,AB=AC=1,∠BAC=90°,∴BC==.故答案为:.(2)①在Rt△OAD中,OA=2,OD=,∠OAD=90°,∴AD===BC.∴以点A为圆心,以线段BC的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD的长等于.依此画出图形,如图1所示.故答案为:A;BC.②∵OD=,OP=,OC=OA+AC=3,OA=2,∴.故作法如下:连接CD,过点A作AP∥CD交OD于点P,P点即是所要找的点.依此画出图形,如图2所示.【达标检测答案】一、选择题1.)如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为(  )A.65°B.60°C.55°D.45°【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.【解答】解:由题意可得:MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°,故选A.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.2.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧eq\o\ac(○,1);步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧eq\o\ac(○,2),将弧eq\o\ac(○,1)于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()第10题图A.BH垂直分分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD答案:A解析:AD相当于一个弦,BH、CH⊥AD;B、D两项不一定;C项面积应除以2。 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 :尺规作图二、填空题3.如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA,FB.若FA=5,则FB= 5 .【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线,利用线段垂直平分线性质即可解决问题.【解答】解:由题意直线CD是线段AB的垂直平分线,∵点F在直线CD上,∴FA=FB,∵FA=5,∴FB=5.故答案为5.4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的是。①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线;②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上;④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.【解答】解:①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.故①正确;②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=∠CAB=30°,∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正确;③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上.故③正确;④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,∴CD=AD,∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD,∴S△DAC:S△ABC=AC?AD:AC?AD=1:3.故④正确.综上所述,正确的结论是:①②③④.【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图.解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质.三、解答题5.(12分)图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站,最终到达终点站D站的格点站路线图.(8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成)(1)求1路车从A站到D站所走的路程(精确到0.1);(2)在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图.(要求:①与图1路线不同、路程相同;②途中必须经过两个格点站;③所画路线图不重复)【考点】作图—应用与 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 作图;勾股定理的应用.【分析】(1)先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长,再相加求得所走的路程的近似值;(2)根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可.【解答】解:(1)根据图1可得:,,CD=3∴A站到B站的路程=≈9.7;(2)从A站到D站的路线图如下:6.(7分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案;(2)直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案.【解答】解:(1)如图1所示:四边形AQCP即为所求,它的周长为:4×=4;(2)如图2所示:四边形ABCD即为所求.7.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)【考点】作图—相似变换.【分析】过点A作AD⊥BC于D,利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C,则可判断△ABD与△CAD相似.【解答】解:如图,AD为所作.8.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.【考点】矩形的性质;作图—基本作图.【分析】(1)分别以B、D为圆心,比BD的一半长为半径画弧,交于两点,确定出垂直平分线即可;(2)连接BE,DF,四边形BEDF为菱形,理由为:由EF垂直平分BD,得到BE=DE,∠DEF=∠BEF,再由AD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换及等角对等边得到BE=BF,再由BF=DF,等量代换得到四条边相等,即可得证.【解答】解:(1)如图所示,EF为所求直线;(2)四边形BEDF为菱形,理由为:证明:∵EF垂直平分BD,∴BE=DE,∠DEF=∠BEF,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,∵BF=DF,∴BE=ED=DF=BF,∴四边形BEDF为菱形.9.如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2;(3)求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积.【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.【分析】(1)将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1.(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2.(3)B2C2与A1B1相交于点E,B2A2与A1B1相交于点F,如图,求出直线A1B1,B2C2,A2B2,列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作;(3)B2C2与A1B1相交于点E,B2A2与A1B1相交于点F,如图,∵B2(0,1),C2(2,3),B1(1,0),A1(2,5),A2(5,0),∴直线A1B1为y=5x﹣5,直线B2C2为y=x+1,直线A2B2为y=﹣x+1,由解得,∴点E(1.5,2.5),由解得,∴点F(,).∴S△BEF=.∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为.
本文档为【中考数学专题复习导学案尺规作图含答案修订版】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
个人认证用户
大勇
暂无简介~
格式:doc
大小:78KB
软件:Word
页数:0
分类:
上传时间:2021-10-14
浏览量:0