第24章圆知识完整归纳资料

第24章圆知识完整归纳第24章圆第一节圆的有关性质 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 一：圆的定义1、圆可以看作是到定点（圆心0）的距离等于定长（半径r）的点的集合2、圆的特征（1）圆上各点到定点（圆心0）的距离都等于定长（半径）。（2）至U定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。注意：（1）圆指的是圆周，即一条封闭的曲线，而不是圆面。（2）“圆上的点”指圆周上的点，圆心不在圆周上。知识点二：圆的相关概念1、弦与直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。注意：直径是过圆心的弦，凡是直径都是弦，但弦不一定是直径。因此，在提到到“弦”时，如果没有特殊说明，不要忘记直径这种特殊的弦。2、弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧（用三个点表示）叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧.注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆。半圆既不是优弧，也不是劣弧。3、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆周。4、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。注意：等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧。知识点三：圆的对称性1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴注意：（1）圆的对称轴有无数条(2)因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线”。2、圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合知识点四：垂径定理及推论(重点)1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图，AB是。O的直径，CD是。O的弦，AB交CD于点E,若AB丄CD贝UCE=DECB=DBAC=AD、、亠注意：(1)这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”(2)垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍成立。2、垂径定理的推论：弧。如图：CD是非直径的弦,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条AAB是直径，若CE=DE贝UAB丄CDCB=DBAC=ADC注意：被平分的弦不是直径，因为直径是弦，两直径互相平分，结论就不成立，如图直径AB平分CD但AB不垂直于CD重点剖析(1)垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了思考的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的理论依据。(2)—条直线如果具有：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦(被平分的弦不是直径)；精品资料④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧,3、垂径定理的推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在OO中AB//CD，二ACBD知识点五：弧、弦、圆心角之间的关系(重点、难点)1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等。如图，在。O中，若/AOBMCOD贝UAB=CDAB=CD.2、推论：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。定理和推论可概括为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所以的其余各组量也相等。知识点六：圆周角定理及其推论1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。11如图：/ACB*/AOB/ADB=/AOB.222、圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.如图，若AB为直径，则/C=ZD=90;若©或/D为90°,贝AB是直径。注意：(1)同弧指同一条弧，同一条弧所对的圆周角有无数个，它们的度数都相等。等弧是指同一个圆内能重合的弧或等圆中能重合的弧。精品资料(2)“同弧或等弧”改为“同弧弦或等弦”结论就不成立了，因为一条弦所对的即：在OO中，•••四边形ABCD是内接四边形ACBAD180BD180DAEC知识点七：圆内接多边形1、圆的内接四边形性质：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。C第二节点和圆、直线和圆的位置关系知识点一：圆的确定1、过一点作圆：只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径作圆就可以作出，这样的圆有无数个。2、过两点作圆：经过两个点A，B作圆，只要以线段AB垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径作圆就可以，这样有圆也有无数个。3、过不在同一直线上的三点作圆：过不在同一直线上的三点ABC作圆，圆心到这三个点的距离相等，因此，圆心在线段AB,BC的垂直平分线的交点0处，以0为圆心，以0A（或OB0C为半径可作出经过AB、C点的圆，这样的圆有且只有一个4、要想过四点作圆，应先作出经过不在同一条直线上的三点的圆，如果第四到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则不在圆上。方法归纳：确定一个圆的圆心的方法，只需作出此圆任意两条弦的垂直平分线，其交点A知识点二：三角形的外接圆1、三角形的外接圆：经过三角形三个项点可以作一个圆，2、这个圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，如图：。O是△ABC的外接圆，点0是厶ABC勺外心三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径。一个三角形有且只有一个外接圆，而一个圆却有无数个内接三角形(3)三角形外心的位置：锐角三角形的外心在三角形内部；钝角三角形的外心在三知识点三：反证法:(1)假设命题的结论不成立从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确知识点四：直线和圆的位置关系、直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交dr无交点；dr有一个交点;知识点五：切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线;(1)两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：：MNOA且MN过半径OA外端mandr有两个交点;•••MN是OO的切线(2)切线判定方法：(1)数量关系：若圆心到直线的距离d等于半径r，则直线是圆的切线。且垂直于这条半(2)切线的判定定理：经过半径外端径的直线是圆的切线。(提示：在判定切线时，往往需要添加辅助线。)2、切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。知识点七：三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。三角形的外接圆与内切圆以及外心与内心的对比图形OO的名称△ABC的名称圆心0的确定“心”的性质二“心”的位置IXW1\1-*'-UAij/△ABC的外接圆OO的内接三角形三角形三边垂直平分线的交占八、、到三角形的三个顶点的距离相等锐角三角形在三角形内，直角三角形在斜边中点处；钝角三角形在三角外△ABC的内切圆OO的外切三角形三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等定在三角形内部第三节正多边形和圆知识点一：正多边形的定义及其相关概念各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。外接圆的半径叫做角叫做正多边形的中心角距。正多边知识点二：与正多边形的有关计算正n边形的每个内角为(n2)?18°180360n(1)(2)(3)n正n边形的每个中心角为360-n正n边形的每个外角为竺n(4)正n边形的半径R、边心距r、边长a之间的关系为R2(5)正n边形的边长a、边心距r、周长I，面积S之间的关系为na，知识点三：正多边形与圆的关系(1)把圆分成n(n3)等份，①依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形；②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.(2)任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆知识点四：正多边形的性质1、正多边形的各边相等，各角相等。2、正多边形都是轴对称图形，几边形就有几条对称轴，边数为偶数的正多边形也是中收对称图形。3、正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。注意：正多边形都有一个外接圆，而圆有无数个内接正多边形第四节弧长和扇形面积知识点一：弧长公式:nR180在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C2R，所以1°的圆心角所对的弧长是釜，即卷，于是n的圆心角所对的弧长为1nR180注意：在弧长公式中，n和180都不带单位“度”知识点二：扇形面积公式：nR21S扇形36021R（其中'为扇形的弧长，R为半径）在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积SR2，所以圆心角是1的扇形面积是R2360于是圆心角为n的扇形面积是S扇形nR2360圆锥的有关概念1、圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，如图，线段PAPB是圆锥的两条母线。2、圆锥的侧面积和全面积如图，设圆锥的底成圆的半径为r，母线长为I，那么这个这个扇形的半径为I，扇形的弧长为2r，因此圆锥的侧面积公式：S侧rl圆锥的全面积公式：S全%S底rlr2注意：在计算圆锥的侧面积时，要注意各元素之间的对应关系，千万不要错认为圆锥底面圆的半径等于扇形半径或把母线当成扇形有弧长。圆和圆的位置关系两圆外离-=>d>R+r两圆内切」：>d=R-r（K>r）两圆内含Q0<；dr）