------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx与双垂直图形有关的圆专
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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
训练【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】双垂直图形在圆中的应用在圆中，双垂直图形是一个很重要的基本图形，其中隐含的性质很多，解题的思路很广，特别是在遇到有直角、圆的直径、圆的切线以及垂直于直径的弦时，很有可能构造成这种图形，并且最近从2006年到2011年间的成都中考次压轴题中，六道题中则有四道题涉及到了双垂直图形（06年、07年、10年和11年），利用了射影定理，所以有必要专门来解决这类与双垂直图形有关的圆的题型。一、复习引入：如图，在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥ＡＢ（1）当∠A=65°，你能求出哪些角的度数？（2）当AC=3BC=4求AB、CD的长射影定理：二、例题讲解：题型一、与直径有关的双垂直图形在圆中的应用例1、如图AB是⊙O的直径，C是⊙O的一点，AB⊥CD于点D（1）图中直角三角形有个．（2）若∠A=40°则∠BCD=。（3）已知AC=6，⊙O的半径为5，则CD=。练习1、如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）A、2个B、3个C、4个D、5个2、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，点P是上一点（点P不与A、C两点重合），连结PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PDA与AB交于点F，给出下列四个结论：①②③；④∠EPC=∠APD，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43、（成都2006）已知：如图，⊙O与⊙A相交于C，D两点，A，O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点△CDE，连接BD．（1）求证：△ACG∽△DBG；（2）求证：AC2=AG•AB；（3）若⊙A，⊙O的直径分别为，15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的长．题型二、与切线有关的双垂直图形在圆中的应用例2.如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BE与⊙O相切于点B，∠A=30°，BC=4cm，则切线BE的长为。练习1、已知，如图，AB为⊙O的直径，AE交⊙O于点C，过点C作弦CD⊥AB垂足为点Ｄ，连接BC、BE且∠A=∠CBE（1）求证：BE是⊙O的切线（2）BC=4，BD＝2，求⊙O的半径．2、已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB垂足为点F，连接BE、BD（1）∠A=30°，CD＝，求⊙O的半径r（2）AD=12,BD=5，求DE的长3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．4、如图，AB是⊙O的的直径，BCAB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若，⊙O的半径为5，求DF的长。例3、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，直线OP交⊙O于点D，交AB于点C。(1)写出图中所有的垂直关系(2)写出图中所有的全等三角形(3)写出图中所有的相似三角形(4)写出图中所有的等腰三角形练习1、如图：AE、BF分别切⊙O于A、B，且AE∥BF，EF切⊙O于C。试证：⑴AB是⊙O的直径；⑵OE⊥OF；⑶OC是AE、BF的比例中项(4)若⊙O的半径为6，点C分半圆为1:2两部分，求AE、BF的长。(5)若以BF、BA所在的直线分别为x轴、y轴，B为原点，请求出EF所在直线的函数解析式。2、如图，已知Rt△ABC外切于⊙O，E、F、H为切点，∠ABC=90°，直线FE、CB相交于D点，连接AO、HE、HF，则下列结论：①∠EFH=45°；②∠FEH=45°+∠FAO；③BD=AF；④DH2=AO•DF．其中正确结论的个数为（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个解：（详细过程）题型三、双垂直图形在圆中的综合应用例4、如图，已知：PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B，C，PD⊥AB于D，延长PD交AO的延长线于E，连接CE并延长，交⊙O于F，连接AF．（1）求证：PD•PE=PB•PC；（2）求证：PE∥AF；（3）连接AC，若AE：AC=1：，AB=2，求EF的长．练习、（成都2011）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=（a为大于零的常数），求BK的长：（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．
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