曲阜师范大学附属中学高中2023级高一上学期第三次教学质量检测数学
试卷
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分值150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择
题
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共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则=（）A．1B．2C．4D．83．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为（）5．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的
表
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面积为（）A．B．C．D．7．若方程在区间（，，且）上有一根，则的值为（）A．B．C．D．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝，b＝,c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a9．函数的值域为（）A．B．C．D．10．已知函数有两个零点，则有（）A．B．C．D．11．三棱锥三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为，则该三棱锥的外接球体积为（）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，，那么当时，函数的递减区间是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把
答案
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填在答题卡的相应位置上．）13．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于__________________．14．已知函数在上是增函数，函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________________．15．在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是__________________．16．给出下列五种说法：（1）函数（，）与函数的定义域相同；（2）函数与函数的值域相同；（3）函数的单调增区间是；（4）记函数（注：表示不超过的最大整数，例如：，），则的值域是．其中所有正确的序号是__________________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．（本小题满分12分）设集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）若是定义在上的增函数，且对一切，，满足．（1）求的值；（2）若，解不等式．19．（本小题满分12分）如图，是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价（元）与日均销售量（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．x6789101112...g（x）480440400360320280240...（1）写出的值，并解释其实际意义；（2）求表达式，并求其定义域；（3）求经营部利润表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？21．（本小题满分12分）如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC,且BD=CD，BD⊥CD．（1）求证：AE//平面BCD；（2）求证：平面BDE平面CDE．22．（本小题满分14分）已知函数在R上奇函数．（1）求；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．曲阜师范大学附属中学高中2023级高一上学期第三次教学质量检测数学试卷答案一．选择题：（本大题共12小题，共60分．）题号123456789101112答案ABDDCDBCCDAD二．填空题：（本大题共4小题，共16分．）13.；14.；15.；16.（1）（4）．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．（本小题满分12分）解：(1)由题意知，，所以；6分(2)因为，所以，所以，即.12分18．（本小题满分12分）解：（1）在中，令，则有，．…………………………………………………………………………………………………4分（2），，不等式即，，又是上的增函数，，解得，即解集为．……………………………12分19．（本小题满分12分）（2）证明：中，，∴．中，，∴．∴．∴在平面外，在平面内，∴平面．………………8分（3）解：由（2）知，，且∴到的距离等于到的距离为1．．平面∴．………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）=40…………………………………2分价格每上涨1元，销售量减少40桶……………………3分（2）由（1）知：设，解之得：…………………6分（3）设经营部获得利润元，由题意得：………………………………………………………………………………9分当x=11．5时，y有最大值，但当x=11或x=12时，y取得最大值，即经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润.．…………………………………………12分21．（本小题满分12分）证明:（1）取BC的中点M,连接DM、AM,因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2.……………………2分所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC,所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因为平面BCD,DM平面BCD，所以AE∥平面BCD.……………………6分（2）由（1）已证AE∥DM,又AE=1,DM=1,所以四边形DMAE是平行四边形,所以DE∥AM.由（1）已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC,所以AM⊥平面BCD,所以DE⊥平面BCD.又CD平面BCD,所以DE⊥CD.……………………………………………10分因为BD⊥CD,,所以CD⊥平面BDE.因为平面CDE,所以平面BDE⊥平面CDE.………………………………………………………………………………………12分22.（本小题满分14分）解：（1）由题意知，，所以，经验证符合题意；3分
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