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平面座标系2-3平面座標系重點整理1.—坐標平面上兩點—R(xi,yi),F2(x2,y2)之距離...区-xj2仏-%)2。nyimy22.內分點公式:若A%,yj,B(X2,y2),F為AB上一點,且AP:BP二m:n,則F(nXlmX2m+n3.ABC中,A(Xi,yi),B(X2,y2),0(X3,y3),則其重心G之坐標為XiX2X33yiy2y3)3直線斜率:R(x「yj,F2区,祠為平面上相異兩點,則RP2的斜率m若&式X2(非鉛垂線),則m=_y2X〔一X?⑵若%=x2(鉛垂線),則m無定義。(1)直線y=...

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2-3平面座標系重點整理1.—坐標平面上兩點—R(xi,yi),F2(x2,y2)之距離...区-xj2仏-%)2。nyimy22.內分點公式:若A%,yj,B(X2,y2),F為AB上一點,且AP:BP二m:n,則F(nXlmX2m+n3.ABC中,A(Xi,yi),B(X2,y2),0(X3,y3),則其重心G之坐標為XiX2X33yiy2y3)3直線斜率:R(x「yj,F2区,祠為平面上相異兩點,則RP2的斜率m若&式X2(非鉛垂線),則m=_y2X〔一X?⑵若%=x2(鉛垂線),則m無定義。(1)直線y=mx•c的斜率為m。(m,c•R)(2)直線ax•by=c的斜a率為…。(b=0)。b若Li與L2之斜率分別為mi及m2,則L|//L2二叶=m2。L|_L2=叶m2二-1。求直線的方程式有以下幾法:(1)點斜式:y-y°=m(x。(已之一點化必)與斜率m)⑵兩點式:y2y1=yy1。(已知兩點(X1,yj,(X2,y2))x2_片x—洛⑶截距式:xy^1o(已知x,y軸之截距a,b=0)ab與直線ax-by=c平行之直線可假設為ax•by=k。與直線axby=c垂直之直線可假設為bx一ay二k。⑹一般直線可假設為y=mxco(斜率為m)重要例題:k+12k+1例1.設k・R,若平面上一點P(,)在第二象限內,求k的範3k-1k-2圍?類1.若點(a,b)在第四象限內,則點(a2,-a)在第象限,點b(a-b,ab)在第象限內。k一32k+1類2.設R,坐標平面上一點(k3,2k')在第四象限內,求k的範k+2k+3圍?類3.若ac-0,ab:::0,則直線axby^0不通過第象限。Ans:1.一,四,2.-3:::k:::-2,3.四例2.設A(2,2)與B點、原點成一正三角形之三頂點,求B點之坐標?222例3.若A(2,4),B(4,8),C(8,0),若一點P使得PAPBPC為最小,則P點坐標為類1.ABC中,A(6,2),B(0,-6),C(-1,1),則其外心坐標為=?(81.社)類2.坐標平面上,已知兩點A(-1,3),B(4,2),若點P在x軸上,且使得PA,求點P坐標。類3.求證三角形中線定理:M是ABC之BC邊的中點;求證2222ABAC二2(AMBM)類4.設A(0,5),B(8,2),若P點在x軸上,⑴求APBP之最小值,及22此時P點坐標,⑵求APBP之最小值,及此時P點坐標。Ans:1.(3,-2),2.(1,0),3•略,4.(1)、113,P(f,0),(2)61,P(4,0)。例4..ABC中,A(6,-5),B(2,-8),C(-6,2),若.B之平分線交AC於D點,求D點之坐標?若•B的外角平分線交AC於E點,求E點坐標?類1.若A(1,2),B(-2,7),C(4,6),則ABC之重心為類2.設A(3,2),B(—1,5),C(A,7),若四邊形ABCD為平行四邊形,則D點坐標為。3—類3.設A(—4,6),B(1,5),若C在AB上,且AC=;BC,則C點坐標為?類4.設ABC三邊AB,BC,CA上之中點分別為D(_1,1),E(4,1),F(2,5),求A,B,C坐標?類5.ABC中,D為BC中點,E為AC中點,A(2,—1),D(—2,一4),E(1,3),求點B坐標。15類6.ABC的重心為G,AB,BC的中點分別為M,N,且G(,),331M(-1,3),N(2,0),求A,B,C坐標。Ans:1.(1,5)27,2.(1,A(-3,5),B(1,-3),C(7,5),5.(-4,-15),6.A(0,5),B(-2,1),C(3,-1)。,3.⑴,3)…5),例5.如右圖:四直線的斜率分別為mi,m2,m3,m4,由大而小的順序應。L2D\/A、E類1.設ABCDE是坐標平面上一個正五邊形,它的中心與原點重合,且頂點E在y軸負向,則下列各直線中,斜率最小者為何?(A)直線AB(B)直線BC(C)直線CD(D)直線DE(E)直線EA(87.社)類2.若P(3,2),Q(7,3),R(-1,a),且PQR三點共線,則a二?類3.若四點A(5,-1),B(a,2),C(3,b),D(-13,8)共線,則(a,b)二?Ans:1.(A),2.1,3.(-1,0)。例6.求下列各直線的斜率:2x•3y=5,x-2y=3,x=5,y二-100例7.兩直線Li:(m2)x(m3)y=10,L?:6x(2m_1)y=5,(1)若TOC\o"1-5"\h\zLi_L2,則m二,(2)若Li//L?,則m二。類1.設A(2,1),B(3,5),C(0,-1),D(2,a),(1)若AB//CD,則a=,(2)若AB_CD,則a=,(3)若B,C,D共線,貝Ua-。類2.設A(2,-1),B(5,1),C(3,a),若.ABC為直角三角形,求a?15厂Ans:1.(1)-9(2)-2(3)3,2.-?or4or一3。例8.試求滿足下列各條件的直線方程式:(1)過點(1,1),(2,3)_2⑵過點(2,-1),斜率-,(3)斜率為2,y軸截距3-1,⑷斜率-3,x軸截距-1,(5)與x軸y軸截距分別為-3及2,⑹過(1,-1),且與直線x_2y•3=0平行,(7)過(1,-1),且與直線x—2y•3=0垂直。1類1.求下列直線之方程式:(1)過(2,-1)且斜率為,⑵過(3,-2)且2無斜率,(3)過(-1,2)及(0,3),⑷一直線之斜率為3且y截距為,(5)x截距3,y截距-2。類2.求過(2,-3),(1)與直線2x-3y,5=0平行的直線方程式,⑵與直線2x-3y50垂直的直線方程式。Ans:1.(1)y1=;(x-2)(2)x=3(3)x-y3=0(4)y=3x2(5)2x-3y6=0,2.(1)2x—3y-13,(2)3x2y=0。例9.若直線L在兩軸的截距相等,且過(1,-2),則L方程式為1例10.若直線L過(1,一2),且與兩軸所圍成三角形面積為;,則L方程式TOC\o"1-5"\h\z類1.直線L平行5x12y^0,且被兩軸所截線段長為13,則L的方程式為。類2.一直線L與3x-4y=5垂直且在第一象限內與兩坐標軸所圍三角形面積為6,則直線L的方程式為。類3.若直線L過點(2,6),且與x,y軸截距和為1,則L方程式為。類4.設L過點(-3,1),且在兩軸的截距絕對值相等,求LAns:1.5x12y_60=0,2.4x3y=12,3.2x「y2=0,3x-2y6=0,4.x3y=0orxy2=0orx-y4=0,例11.若ac■0,ab:::0,則直線axby•c=0不通過哪一象限?類1.設a,b,c・R,axby^0在下列條件下,不通過哪一象限?(1)ac0,bc::0,(2)ab::0,bc0,(3)a=0,bc::0,(4)b=0,ac0,(5)ac=0,ab0。Ans:1.(1)四,(2)二,(3)三四,(4)一四,(5)例12.設對任意實數k,方程式(3k•5)x•(k-2)y-4kT=0恆過一定點,求此定點例13.設A(3,3),B(-1,-5),C(6,0),直線L:y=mx—8m—6,若直線L與ABC相交,求m的範圍?類1.直線L:(k-2)x(k1)y^0,若不論k為任何實數,直線L恆過某一象限,求此象限。類2.設A(3,-1),B(-2,-1)且y=mx,2與AB相交,求m的範圍。e、3.Ans:1.四,2.m-orm-T。2例14.設三直線4x•y=4,kx•y=0,2x-3ky=4,若此三直線不能圍成三角形,求k?類1.若2y二x•a,y二bx4,c^dx4,三直線圍成三角形,而此三角形其中二頂點為A(0,6),B(2,0),則數對(a,b,c,d)二?類2.設三線L!:x-2y3=0,L?:2x3y=0,Jax-y-l",若TOC\o"1-5"\h\zLi,L2,L3不能圍成一三角形。則a。131—2Ans:1.(12,-2,,-2),2.--,,923例15.三直線J:5x-y5=0、L2:y=x-3、L3:3y5x-15=0圍成一三角形,則此三角形之:⑴重心坐標。⑵外心坐標。垂心坐標。類1.在坐標平面上,若P點與(6,2),(0,-6),(-1,1)這三點的距離都相等,則P點的坐標為。(81.社)類2.設A(3,3),B(_1,_5),C(6,0),求⑴.:ABC的垂心,(2)已知重心、垂心、外心共線,並稱此線為尤拉線,求此三角形的尤拉線。Ans:1.(3,-2),2.(1)(14,2),(2)6x_9y_22=0。33例16.設A(5,1),B(2,-4),點C在直線x-y=3上移動,(1)A(5,1)關於直線x「y3之對稱點坐標為。(2)若ABC的周長最TOC\o"1-5"\h\z小,則C點的坐標為。類1.坐標平面上兩點A(2,-1),B(-1,3),設P為直線L:x-y,2=0上的一動點,則當P的坐標為時,|PA-PB|有最大值。類2.設A(1,1),B(3,5),P為定直線L:x-3y=6上的動點,則當P的坐22標為時,PAPB有最小值。17厂Ans:1.(,),5,2.33(339)219(10,一10),5。例17.直線L過定點(-3,4)小,則L之方程式,若與坐標軸在第二象限所圍三角形面積為最,最小面積為。類.一直線過點(2,4)且在x軸正向,y軸正向圍成的三角形面積最小時,(1)最小面積為,(2)直線方程式為Ans:(1)16,(2)2xy=8
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