微讲座八——带电粒子在磁场中运动的多解问题

微讲座（八）带电粒子在磁场中运动的多解问题•形成多解的原因有以下带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解几个方面：一、带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在初速度相同的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解.如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a,、磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，有时题目中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向.此时必须要考虑磁感应强度方向的不确定而形成的多解.如图乙所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.三、临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下穿越有界磁场时，由于带电粒子的运动轨迹是圆周的一部分，因此带电粒子可能穿越了有界磁场，也可能转过180。能够从入射的那一边反向飞出,就形成多解.如图丙所示.丙四、带电粒子运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，往往具有重复性的运动，形成了多解.如图丁所示.(2015河南漯河模拟）如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里，MN是它的下边界.现有质量为m,电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间.甲乙［解析］本题没有明确粒子究竟带何种性质的电荷，条•由qvB=mz-和T=乙於得：T=幷若粒子带正电,RvqB5圆弧为5圆周，粒子在磁场中运动的时间为：6所以粒子的轨迹可能是图乙中的两边圆弧所示,轨迹如图乙中左边圆弧所示，轨迹55nmti=^t=亦若粒子带负电，轨迹如图乙中右轨迹圆弧为1圆周，粒子在磁场中运动的时间为：t2=7T=祀.［ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ］663qB5Tim或Tim3qB或3qB（2015江西重点中学联考）如图，水平地面上方有绝缘弹性竖直挡板，板高h=9m,与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m•板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T;质360°—3_3量m=1x10kg、电荷量q=—1X10C、可视为质点的带电小球从挡板最下端，以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中(不考虑与地面碰撞后反弹入筐情况),g=10m/s2，求：KKKK电场强度的大小与方向；小球从出发到落入筐中的运动时间的可能取值.示)［解析］(1)因为小球做匀速圆周运动，所以有qE=mg,E=mg=10N/C，方向竖直向下.q(计算结果可以用分数和保留n值 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf qvB=m£,且T=rRv(2)洛伦兹力提供向心力有：2nm小得：T==2ns.qB因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在挡板的竖直线上，且设小球与挡板碰n次，其最大半径为辛.2nR>s=3m.h9要击中目标必有：^n》3,即踣3，得n三j5,n只能取0,1.当n=0时，即为图甲中运动轨迹Rm=(9—Rm)2+s2,解得Rm=5m.s3在图甲中由几何知识有：sina=；7—Rm5'得a=37°对应小球运动时间最短，为{180°+37°T217■tmin=360=n180s.x-^xjrx总K普X离IXXx"^X.JX?JXrXiXf}\XX實£甲当n=1时，可得：(h—3R)2+s2=R2,解得：R1=3m,R?=3.75m.R1=3m时由如图乙中的②运动轨迹可知:450°5n运动时间t==—s.o2aR2=3.75m时运动时间最长，如图乙中的轨迹①所示，由几何知识有:cos8==_,3.755所以8=37贝Vtmax=(360°+90°+37°=487n360°=180s.所以时间的可能值为:217n5n487ns—s180，2，180s.［答案］(1)10N/C，方向竖直向下217n5n487n(2)180s，2s，180s［方法总结］求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧：（1）分析题目特点，确定题目多解性形成原因.（2）作出粒子运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）.⑶若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件.〔讲座训练］以练促学弥补短板［学生用 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf P171］（多选）（2015河南商丘模拟）一质量为m,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）TOC\o"1-5"\h\zA4qBB.3^mmC2qBDqB”,磁场方向有两种可能，且在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可翌坐，此种情况下，负电荷运动的角速度为3=v当负电荷mRm.m.m解析：选AC.依题中条件"磁场方向垂直于它的运动平面这两种可能方向相反.力的方向也是相反的.2知4Bqv=mr-，得v=4BqR，此种情况下，负电荷运动的角速度为R~v=誉，此种情况下，负电荷运动2所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv=m首,R的角速度为3=v=迦，应选AC.Rm（重力不计）•则下列说法正确的是（）（单选）（2015安徽师大附中模拟）如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成0角（0<0<冗）以速率v发射一个带正电的粒子XXKXXXyxxx0XA.B.C.D.若若若若v一疋，v一疋，B—定，B—定，0越大，则粒子在磁场中运动的时间越短0越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短选A.由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转•若场中运动的时间越短，选项点最远，选项B错误；若在磁场中运动的角速度与解析:v一定，0越大，则粒子在磁A正确；若v一定，0等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O0—定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，由3=2」可知粒子v无关，选项C、D错误.3.如图所示，虚线0L与y轴的夹角为0=60°在此角范围内有垂直M点到O点的距离和a-于AD,解得h=1—(a=30°,于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.—质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M.粒子在磁场中运动的轨迹半径为R.粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且OP=R.不计重力.求粒子在磁场中运动的时间.解析：根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL于A点，圆心在y轴上的C点，AC与y轴的夹角为a；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴于P点，设AP与x轴的夹角2为B如图所示.有qvB=m^,周期为T=空，由此得T=2n，.vqB过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D.由几何知识得AD=Rsina,OD=ADcot60,°BP=ODcotOP=AD+BP,a=伏联立以上五式得到1。。sina+-cosa=1，解得a=30。或a=90°V3设M点到O点的距离为h，则有h=R—OC,OC=CD—OD=Rcos2联立得到h=R—一Rcos(a+30°,(a=90°),当a=30°时，粒子在磁场中运动的时间为当a=90°时，粒子在磁场中运动的时间为勞、2qBt=工=_nm=12=6qB°t=T=^m42qB.TimR、誰或1+4.(2014高考江苏卷)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，线OO'上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上.在纸面内，质量为m、q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，答案:.装置的方向与纸面M位于轴电荷量为一方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点.改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置•不计粒子的重力.收錨梅求磁场区域的宽度h;欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Av;⑶欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值.解析：(1)设粒子在磁场中的轨道半径为r，粒子的运动轨迹如图所示.根据题意知L=3rsin30°3dcos30；且磁场区域的宽度h=r(1—cos30°解得：h=|l—;3d1—f•(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r'，洛伦兹力提供向心力，则有2,2VVm—=qvB,m-^=qvB,由题意知3rsin30°4r'sin30:解得粒子速度的最小变化量(3)设粒子经过上下方磁场共n+1次由题意知L=(2n+2)dcos30°+(2n+2)rnsin30°2且m^nqVnB,「n解得Vn=qBn^1—3d1wn＜蛙—1,n取整数•答案：(d|l—©1—于⑵qB6—予(1厝曲-3d1-1,n取整数TOC\o"1-5"\h\z5.(2014高考重庆卷)如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间■--充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面：「向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上下磁’.•场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，.••..NS和MT间距为1.8h,质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于'NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.求电场强度的大小和方向；''要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；⑶若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值.解析：(1)设电场强度大小为E由题意有mg=qE得E=呃，方向竖直向上.q(2)如图甲所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为Vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和耳，圆心的连线与NS的夹角为0由r=罟，有甘晋,qBqBmVmin1r2=牯=尹由（r1+r2）sin0=r2,n+「1cos（j）=h得Vmin=（9—6一2）詈.；Qiv，粒子在上、下方区域的运动半径分别为ri和「2,⑶如图乙所示，设粒子入射速度为粒子第一次通过KL时距离K点为X.由题意有3nx=1.8h(n=1,2,3,…)9-6^2h2X■2h-2n<3.5即n=1时,0.68qBhn=2时,0.545qBhn=3时,0.52qBhm答案：⑴罟方向竖直向上（2）（9-6.2罟0.68qBh0.545qBh0.52qBh