3.1.4空间向量的正交分解及其坐标
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示【学习目标】⒈了解空间向量基本定理及其推论;⒉理解空间向量的基底、基向量的概念.理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示【自主学习】1.平面向量基本定理空间向量基本定理与平面向量基本定理类似,区别仅在于基底中多了一个向量,从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、
步骤
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也基本相同.我们知道,平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量表示.对于空间任意一个向量,有类似的结论吗?即如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,是否存在一个唯一的有序实数组使?1.空间向量基本定理2.基底、基向量3.空间向量的正交分解与空间向量的坐标【典型例题】例1已知空间四边形,
分析
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:用平面向量的基本定理,将空间问题转化到平面问题进行研究。例2如图所示,在正方体中,点上底面中心,求下列各式中的的值.(1);(2)例3如图,在平行六面体中,分别是的中点,请选择恰当的基向量证明:(1)(2)平面【目标
检测
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】1.已知()2.已知线段AB、BD在平面内,BDAB,线段AC,如果AB=a,BD=b,AC=c,求C、D间的距离.