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一元二次方程的根的判别式

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一元二次方程的根的判别式温故而知新我们在运用公式法求解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)时,总是要求b2-4ac=0。这是为什么?议一议我们把叫做一元二次方程的根的判别式,用符号“”表示,即记住了,别搞错!综上可知,我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的根的情况可由▲=b2-4ac来判断:1当时,原方程有两个不相等的实数根;2当时,原方程有两个相等的实数根;3当时,原方程没有实数根。反过来,有1当方程有两个不相等的实数根时,;2当方程有两个相等的实数根时,;3当方程没有实数根时,。记住了,别忘了!例1不解方程,利用判别...

一元二次方程的根的判别式
温故而知新我们在运用公式法求解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)时,总是要求b2-4ac=0。这是为什么?议一议我们把叫做一元二次方程的根的判别式,用符号“”表示,即记住了,别搞错!综上可知,我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的根的情况可由▲=b2-4ac来判断:1当时,原方程有两个不相等的实数根;2当时,原方程有两个相等的实数根;3当时,原方程没有实数根。反过来,有1当方程有两个不相等的实数根时,;2当方程有两个相等的实数根时,;3当方程没有实数根时,。记住了,别忘了!例1不解方程,利用判别式断断下列方程根的情况:例2:已知关于的方程,问取何值时,这个方程:⑴有两个不相等的实数根?⑵有两个相等的实数根?⑶没有实数根?解:⑴>0方程有两个不相等的实数根<<时,原方程有两个不相等的实数根⑵方程有两个相等的实数根时,原方程有两个相等的实数根⑶<0>>时,原方程没有实数根解得当解得当解得当练习.若方程2x2-(k-1)x+8=0有两个相等的实数根,求k的值解:又∵方程有两个相等的实数根知识运用:尝试成功:1.已知关于x的方程(m-1)x2+(2m+1)x+m+1=0,有实数根,求m的范围。2.(98中考题)m分别是满足什么条件时,方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0,(1)有两个相等实根;(2)有两个不相实根;(3)无实根。解:△=(4m+1)2-4×2×(2m2-1)=8m+9(1)当△=8m+9=0,即m=-时,方程有两个相等的实根;(2)当△=8m+9>0,即m>-时,方程有两个不等的实根;(3)当△=8m+9<0,即m<-时,方程没有实根。(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上,学习了根的判别式的应用,它在整个中学数学中占有重要地位,是中考命题的重要知识点,所以必须牢固掌握好它。(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别:一般当已知△值的符号时,使用定理;当已知方程根的情况时,使用逆定理。(3)一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)(△=b2-4ac)判别式情况根的情况定理与逆定理△>0X1,X2=△≥0<=>有(两个)实数根△>0<=>有两个不等实数根△=0X1,X2=△=0<=>有两个相等实数根△<0无意义,X1,X2不存在△<0<=>无实根归纳小结:
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