江苏省东台市2022-2023学年数学九上期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为A．B．C．D．2．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、、、、分别交于点、、、、，设，，的面积依次为、、，若，则的值为(　　)A．6B．8C．10D．13．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（）A．﹣10B．4C．﹣4D．105．如图，是的直径，，是的两条弦，，连接，若，则的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．下面是一位美术爱好者利用网格图 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A．B．C．D．7．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（　　）A．B．C．D．8．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（）A．B．C．D．9．如图，⊙是的外接圆，，则的度数为(　　)A．60°B．65°C．70°D．75°10．关于抛物线，下列说法错误的是A．开口向上B．对称轴是y轴C． 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 有最大值D．当x>0时，函数y随x的增大而增大11．抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（）A．(0，3)B．(0，﹣3)C．(﹣3，0)D．(4，﹣3)12．在中，，，，则直角边的长是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，的半径为，的面积为，点为弦上一动点，当长为整数时，点有__________个．14．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是________．15．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．16．足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度与运动时间的关系可近似地表示为，则该足球在空中飞行的时间为__________．17．如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为____cm．18．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．20．（8分）计算题：（1）计算：sin45°+cos230°•tan60°﹣tan45°；（2）已知是锐角，，求．21．（8分）“十一”黄金周期间,西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为______元.(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.22．（10分）一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．23．（10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．(1)若将沿轴对折得到，则的坐标为．(2)以点为位似中心，将各边放大为原来的2倍，得到，请在这个网格中画出．(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入的概率是多少？(未掷入图形内则不计次数，重掷一次)24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．25．（12分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？26．在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标；(2)作出关于原点Ｏ对称的，并写出点的坐标；(3)已知关于直线L对称的的顶点的坐标为(-4，-2)，请直接写出直线L的函数解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-2，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案．【详解】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴ab=-2；又∵点A与点B关于y轴对称，∴B（-a，b）∵点B在双曲线上，∴k=-ab=2；∴=2-(-2)=4；故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征．2、B【分析】由已知条件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH，然后得到△BPQ与△DKM的相似比为，△BPQ与△CNH的相似比为，由相似三角形的性质求出，从而求出.【详解】解：∵矩形是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴；故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确得到，，从而求出答案.3、C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、C【详解】解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个解，∴m+n=3，mn=a．∵，即，∴，解得：a=﹣1．故选C．5、D【分析】连接AD，由AB是⊙O的直径及CD⊥AB可得出弧BC=弧BD，进而可得出∠BAD=∠BAC，利用圆周角定理可得出∠BOD的度数．【详解】连接AD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴弧BC=弧BD，∴∠BAD=∠BAC=20°．∴∠BOD=2∠BAD=40°，故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，利用圆周角定理求出∠BOD的度数是解题的关键．6、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．7、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:∵把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°，∴图形A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.8、C【解析】试题解析：①和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，故正确.②和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，并不是倍的关系.故错误.③由于是的中点，所以和的相似比为，所以它们的面积之比为.故错误.④和的底相等，高和则是的关系，所以它们的面积之比为.故正确.综上所述，符合题意的有①和④.故选C.9、C【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】连接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20，∴∠OBC＝20，∴∠BOC＝180−20−20＝140，∴∠A＝140×＝70，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．10、C【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】A.因为a=2>0，所以开口向上，正确；B.对称轴是y轴，正确；C.当x=0时，函数有最小值0，错误；D.当x>0时，y随x增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.11、B【分析】根据抛物线的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12、B【分析】根据余弦的定义求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，∴BC=10cos40°．故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】从的半径为，的面积为，可得∠AOB=90°，故OP的最小值为OP⊥AB时，为3，最大值为P与A或B点重合时，为6，故,当长为整数时，OP可以为5或6，根据圆的对称性，这样的P点共有4个.【详解】∵的半径为，的面积为∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=当OP⊥AB时，OP有最小值，此时OP=AB=当P与A或B点重合时，OP有最大值，为6，故当OP长为整数时，OP可以为5或6，根据圆的对称性，这样的P点共有4个.故答案为：4【点睛】本题考查的是圆的对称性及最大值、最小值问题，根据“垂线段最短”确定OP的取值范围是关键.14、【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可．【详解】解： 红1红2红3白1白2红1--红1红2红1红3红1白1红1白2红2红2红1--红2红3红2白1红2白2红3红3红1红3红2--红3白1红3白2白1白1红1白1红2白1红3--白1白2白2白2红1白2红2白2红3白2白1--∵从布袋里摸出两个球的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一共有20种，摸到两个红球的方法有6种，∴摸到两个红球的概率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．15、x1=3，x2=﹣1．【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案为x1=3，x2=﹣1．16、9.8【分析】求当t=0时函数值，即与x轴的两个交点，两个交点之间的距离即足球在空中飞行的时间.【详解】解：当t=0时，解得：∴足球在空中的飞行时间为9.8s故答案为：9.8【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想球解题，求抛物线与x轴的交点是本题的解题关键17、1.1【分析】证明△OCD∽△OAB，然后利用相似比计算出CD即可．【详解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即对应位置的E的高CD为1.1cm．故答案为1.1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长．18、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在抛物线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义．三、解答题（共78分）19、(1)k＝4，m＝1；(2)当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．试题解析：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为，∵A（4，m），∴m==1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．20、（1）；（2）1﹣【分析】（1）代入特殊锐角的三角函数值进行实数的运算便可；（2）由已知求出α的度数，再代入计算便可．【详解】解：原式（2）∵∴，∴∴，原式【点睛】本题考查的是利用特殊角的三角函数值进行运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．21、(1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）×20=800元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费用为[1000-20（x-25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．【详解】解:(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)×20=800(元).(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,∵1000×25=25000元<27000元,∴x>25.由题意,得x[1000-20(x-25)]=27000,整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45.检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20×(30-25)=900元>700元,符合题意;当x=45时,人均旅游费用为1000-20×(45-25)=600元<700元,不合题意,舍去,∴x=30.答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程．22、﹣1＜x≤3，见解析【分析】根据已知条件得到2x﹣m≤x+2的解集为x≤3，求得不等式组的解集为﹣1＜x≤3，把解集在数轴上表示即可．【详解】解：∵一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），∴2x﹣m≤x+2的解集为：x≤3，不等式x+1＞0的解集为：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，把解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，不等式组的解法，正确的理解题意是解题的关键．23、（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据对称的特点即可得出答案；（2）根据位似的定义即可得出答案；（3）分别求出三角形和正方形的面积，再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）（2）（3）∵，∴【点睛】本题考查的是对称和位似，比较简单，需要掌握相关的基础知识.24、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）首先连接OD，根据等腰三角形的性质可证∠C＝∠ODC，从而可证∠B＝∠ODC，根据DF⊥AB可证DF⊥OD，所以可证线DF与⊙O相切；（2）根据圆内接四边形的性质可得：△BCA∽△BED，所以可证：，解方程求出BE的长度，从而求出AC的长度．【详解】解：（1）如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴∥，∵，∴；∵点在⊙O上，∴直线与⊙O相切；（2）∵四边形是⊙O的内接四边形，∴，∵，∴，∴△BED∽△BCA，∴，∵OD∥AB，，∴，∵，∴，∴，∴【点睛】本题考查切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．25、（1）60；（2）1【分析】（1）设每天销售A种软件个，B种软件个，分别根据每天的销售额共为112000元，总利润为28000元，列方程组即可解得；（2）由这两种软件每天销售总件数不变，则设A种软件每天多销售个，则B种软件每天少销售个，总利润为，根据：每种软件的总利润＝每个利润销量，得到二次函数求最值即可．【详解】（1）设每天销售A种软件个，B种软件个．由题意得：，解得：，．∴该公司每天销售这两种软件共60个．（2）设这两种软件一天的总利润为，A种软件每天多销售个，则B种软件每天少销售个．W＝＝（0≤m≤12）．当时，的值最大，且最大值为1．∴这两种软件一天的总利润最多为1元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系.26、（1）图详见解析，C1（-1，2）；（2）图详见解析，C2（-3，-2）；（3）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）根据对称的特点解答即可．【详解】（1）如图，为所作，C1（−1，2）；（2）如图，为所作，C2（−3，−2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（−4，−2），所以直线l的函数解析式为y＝−x.【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．