2021年普通高等学校招生全国统一考试·全国甲卷理科数学一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={x|0
0,乙:{Sn}是递增数列,则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A',B',C'满足∠A'C'B'=45°,∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角为15°,BB'与CC'的差为100;由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'-CC'约为(3≈1.732)A.346B.373C.446D.4739.若α∈(0,π2),tan2α=cosα2−sinα,则tanα=A.1515B.55C.53D.15310.将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为A.13B.25C.23D.4511.已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为A.212B.312C.24D.3412.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f(92)=A.-94B.-32C.74D.52二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.曲线y=2x-1x+2在点(-1,-3)处的切线方程为 . 14.已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a⊥c,则k= . 15.已知F1,F2为椭圆C:x216+y24=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为 . 16.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满足条件(f(x)-f(-7π4))(f(x)-f(4π3))>0的最小正整数x为 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.18.(12分)已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列;②数列{Sn}是等差数列;③a2=3a1.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.19.(12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF⊥A1B1.(1)证明:BF⊥DE;(2)当B1D为何值时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小?20.(12分)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与l相切.(1)求C,☉M的方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与☉M相切.判断直线A2A3与☉M的位置关系,并说明理由.21.(12分)已知a>0且a≠1,函数f(x)=xaax(x>0).(1)当a=2时,求f(x)的单调区间;(2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=22cosθ.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点,点P满足AP=2AM,写出P的轨迹C1的参数方程,并判断C与C1是否有公共点.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图象;(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围.12345678910111213141516BCBCADBBACADy=5x+2-103821.B 【考查目标】 本题主要考查集合的运算,考查的学科素养是理性思维.【解析】 M∩N={x|13≤x<4}.2.C 【考查目标】 本题主要考查频率分布直方图的应用,考查运算求解能力,考查的学科素养是数学应用.【解析】 对于A,根据频率分布直方图可知,家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为(0.02+0.04)×1×100%=6%,故A正确;对于B,根据频率分布直方图可知,家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1×100%=10%,故B正确;对于C,根据频率分布直方图可知,该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68(万元),故C错误;对于D,根据频率分布直方图可知,家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.10+0.14+0.20+0.20)×1×100%=64%>50%,故D正确.【解题妙招】 由于C难以计算,可以在判断选项A,B,D后,利用排除法得到答案为C.3.B 【考查目标】 本题主要考查复数的运算,考查运算求解能力.【解析】 z=3+2i(1-i)2=3+2i-2i=3i-22=-1+32i.4.C 【考查目标】 本题主要考查对数的运算,考查运算求解能力,考查的学科素养是数学应用、数学探索.【解析】 4.9=5+lgV⇒lgV=-0.1⇒V=10-110=11010≈11.259≈0.8,所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.5.A 【考查目标】 本题主要考查双曲线的定义与简单几何性质,考查运算求解能力、逻辑思维能力,考查的学科素养是理性思维、数学探索.【解析】 设|PF2|=m,|PF1|=3m,则|F1F2|=m2+9m2-2×3m×m×cos60°=7m,所以C的离心率e=ca=2c2a=|F1F2||PF1|-|PF2|=7m2m=72.6.D 【考查目标】 必备知识:本题主要考查三视图.关键能力:空间想象能力.学科素养:理性思维、数学探索.【解析】 根据题目条件以及正视图可以得到该几何体的直观图,如图,结合选项可知该几何体的侧视图为D.7.B 【考查目标】 必备知识:本题主要考查充分条件、必要条件.关键能力:逻辑思维能力.学科素养:数学应用、理性思维.【解析】 当a1<0,q>1时,an=a1qn-1<0,此时数列{Sn}递减,所以甲不是乙的充分条件.当数列{Sn}递增时,有Sn+1-Sn=an+1=a1qn>0,若a1>0,则qn>0(n∈N*),即q>0;若a1<0,则qn<0(n∈N*),不存在.所以甲是乙的必要条件.【方法点拨】 对于此类问题,当难于直接推理判断时,可以借助特殊例子进行否定.8.B 【考查目标】 必备知识:本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用.关键能力:逻辑思维能力、空间想象能力.学科素养:数学应用、数学探索、数学文化.【解析】 如图所示,根据题意过C作CE∥C'B',交BB'于E,过B作BD∥A'B',交AA'于D,则BE=100,C'B'=CE=100tan15°.在△A'C'B'中,∠C'A'B'=75°,则BD=A'B'=C'B'×sin45°sin75°.又在B点处测得A点的仰角为45°,所以AD=BD=C'B'×sin45°sin75°,所以高度差AA'-CC'=AD+BE=C'B'×sin45°sin75°+100=100tan15°×sin45°sin75°+100=100sin45°sin15°+100=100×2222×(32-12)+100=100(3+1)+100≈373.9.A 【考查目标】 必备知识:本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用.关键能力:运算求解能力.学科素养:理性思维.【解析】 因为α∈(0,π2),所以tan2α=2sinαcosα2cos2α-1=cosα2-sinα⇒2sinα2cos2α-1=12-sinα⇒2cos2α-1=4sinα-2sin2α⇒2sin2α+2cos2α-1=4sinα⇒sinα=14⇒tanα=1515.【易错提醒】 在应用公式化简转化过程中,约去的式子必须不能为0,本题式子变形过程中除以cosα是在α∈(0,π2)的前提下进行的.10.C 【考查目标】 必备知识:本题主要考查排列组合的应用与古典概型概率的求解.关键能力:逻辑思维能力、数学建模能力.学科素养:理性思维、数学应用.【解析】 解法一(将4个1和2个0视为完全不同的元素) 4个1分别设为1A,1B,1C,1D,2个0分别设为0A,0B,将4个1和2个0随机排成一行有A66种排法,将1A,1B,1C,1D排成一行有A44种排法,再将0A,0B插空有A52种排法,所以2个0不相邻的概率P=A44A52A66=23.解法二(含有相同元素的排列) 将4个1和2个0安排在6个位置,则选择2个位置安排0,共有C62种排法;将4个1排成一行,把2个0插空,即在5个位置中选2个位置安排0,共有C52种排法.所以2个0不相邻的概率P=C52C62=23.【易错警示】 元素相同的排列与元素不同的排列不要混淆,在一种解法中应保持一致.11.A 【考查目标】 必备知识:本题主要考查球的结构特征、锥体的体积公式.关键能力:运算求解能力、空间想象能力.学科素养:理性思维、数学探索.【解析】 如图所示,因为AC⊥BC,所以AB为截面圆O1的直径,且AB=2.连接OO1,则OO1⊥面ABC,OO1=1-(AB2)2=1-(22)2=22,所以三棱锥O-ABC的体积V=13S△ABC×OO1=13×12×1×1×22=212.12.D 【考查目标】 必备知识:本题主要考查函数的图象与性质,函数求值.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:理性思维、数学应用、数学探索.【解析】 由于f(x+1)为奇函数,所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,即有f(x)+f(2-x)=0,所以f(1)+f(2-1)=0,得f(1)=0,即a+b=0 ①.由于f(x+2)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称,即有f(x)-f(4-x)=0,所以f(0)+f(3)=-f(2)+f(1)=-4a-b+a+b=-3a=6 ②.根据①②可得a=-2,b=2,所以当x∈[1,2]时,f(x)=-2x2+2.根据函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且关于点(1,0)对称,可得函数f(x)的周期为4,所以f(92)=f(12)=-f(32)=2×(32)2-2=52.13.y=5x+2 【考查目标】 必备知识:本题主要考查导数在求曲线切线方程中的应用.关键能力:通过求导数体现对运算求解能力的考查.学科素养:通过导数的应用体现了数学应用的学科素养.【解析】 y'=(2x-1x+2)'=2(x+2)-(2x-1)(x+2)2=5(x+2)2,所以y'x=-1=5(-1+2)2=5,所以切线方程为y+3=5(x+1),即y=5x+2.【一题多解】 本题可以先将函数转化为y=2(x+2)-5x+2=2-5x+2,再求导数.14.-103 【考查目标】 必备知识:本题主要考查平面向量的坐标运算.关键能力:通过坐标的运算体现了运算求解能力.学科素养:理性思维.【解析】 c=(3,1)+(k,0)=(3+k,1),a·c=3(3+k)+1×1=10+3k=0,得k=-103.15.8 【考查目标】 必备知识:本题主要考查椭圆的定义及几何性质.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:通过知识的转化过程体现了理性思维、数学探索学科素养.【解析】 根据椭圆的对称性及|PQ|=|F1F2|可以得到四边形PF1QF2为对角线相等的平行四边形,所以四边形PF1QF2为矩形.设|PF1|=m,则|PF2|=2a-|PF1|=8-m,则|PF1|2+|PF2|2=m2+(8-m)2=2m2+64-16m=|F1F2|2=4c2=4(a2-b2)=48,得m(8-m)=8,所以四边形PF1QF2的面积为|PF1|×|PF2|=m(8-m)=8.【解题妙招】 m(8-m)=8整体的直接应用,避免了求解m的运算过程!16.2 【考查目标】 必备知识:本题主要考查三角函数的图象与性质.关键能力:通过函数解析式的求解体现了逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:通过对不等式的分析体现了理性思维、数学探索学科素养.【思维导图】 已知函数f(x)的解析式f(-7π4),f(4π3)→原不等式转化为(f(x)-1)f(x)>0cos(2x-π6)>12或cos(2x-π6)<0→分析不等式→结果【解析】 由题图可知,34T=13π12-π3=3π4(T为f(x)的最小正周期),得T=π,所以ω=2,所以f(x)=2cos(2x+φ).点(π3,0)可看作“五点作图法”中的第二个点,则2×π3+φ=π2,得φ=-π6,所以f(x)=2cos(2x-π6),所以f(-7π4)=2cos[2×(-7π4)-π6]=2cos(-11π3)=2cosπ3=1,f(4π3)=2cos(2×4π3-π6)=2cos5π2=0,所以(f(x)-f(-7π4))(f(x)-f(4π3))>0,即(f(x)-1)f(x)>0,可得f(x)>1或f(x)<0,所以cos(2x-π6)>12或cos(2x-π6)<0.当x=1时,2x-π6=2-π6∈(π3,π2),cos(2x-π6)∈(0,12),不符合题意;当x=2时,2x-π6=4-π6∈(π,7π6),cos(2x-π6)<0,符合题意.所以满足题意的最小正整数x为2.【技巧点拨】 本题在处理不等式cos(2x-π6)>12或cos(2x-π6)<0时,没有采用直接求解不等式的方法来确定最小正整数x的值,而是采取验证正整数得到最小正整数的方法,相对快捷!17.【考查目标】 必备知识:本题主要考查样本频率、独立性检验等知识.关键能力:通过求频率和计算K2考查了运算求解能力.学科素养:理性思维、数学应用.【解题思路】 (1)利用公式求解样本的频率;(2)利用K2的计算公式求出K2,结合临界值表,得出结论.解:(1)根据题表中数据知,甲机床生产的产品中一级品的频率是150200=0.75,乙机床生产的产品中一级品的频率是120200=0.6.(2)根据题表中的数据可得K2=400×(150×80-120×50)2200×200×270×130=40039≈10.256.因为10.256>6.635,所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.18.【考查目标】 必备知识:本题主要考查等差数列的定义、通项公式、前n项和公式等知识.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:理性思维、数学探索.【解题思路】 在题设条件下,可构造三个命题:①③⇒②,①②⇒③,②③⇒①.对于①③⇒②,找到{an}的首项和公差间的关系,表示出Sn,再利用等差数列的定义进行判断即可;对于①②⇒③,利用数列{an}的前n项和公式、等差数列通项公式的特征,得出数列{an}的首项和公差间的关系即可;对于②③⇒①,利用{Sn}是等差数列求出Sn,再利用an=Sn-Sn-1(n≥2)结合等差数列通项公式的特征判断即可.解:①③⇒②.已知{an}是等差数列,a2=3a1.设数列{an}的公差为d,则a2=3a1=a1+d,得d=2a1,所以Sn=na1+n(n-1)2d=n2a1.因为数列{an}的各项均为正数,所以Sn=na1,所以Sn+1-Sn=(n+1)a1-na1=a1(常数),所以数列{Sn}是等差数列.①②⇒③.已知{an}是等差数列,{Sn}是等差数列.设数列{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)2d=12n2d+(a1-d2)n.因为数列{Sn}是等差数列,所以数列{Sn}的通项公式是关于n的一次函数,则a1-d2=0,即d=2a1,所以a2=a1+d=3a1.②③⇒①.已知数列{Sn}是等差数列,a2=3a1,所以S1=a1,S2=a1+a2=4a1.设数列{Sn}的公差为d,d>0,则S2-S1=4a1-a1=d,得a1=d2,所以Sn=S1+(n-1)d=nd,所以Sn=n2d2,所以an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=2d2n-d2(n≥2),是关于n的一次函数,所以数列{an}是等差数列.【题型风向】 本题给出多个条件,要求我们根据试题要求构建一个命题,属于“结构不良试题”,充分考查对数学本质的理解,引导中学数学在数学概念与数学方法的教学中,重视培养数学学科素养,克服“机械刷题”现象.这将是今后命题的一个方向.19.【考查目标】 必备知识:本题主要考查直三棱柱中的线线垂直、二面角的正弦值、空间向量等知识.关键能力:通过线线垂直的证明和二面角的求解考查了空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力.学科素养:理性思维、数学探索.【解题思路】 (1)先证明BA⊥BC,再利用AB,BC,BB1两两垂直建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,利用向量证明;(2)分别求出面BB1C1C和面DEF的一个法向量,通过求出两法向量夹角的余弦值的最大值来解决.解:(1)因为E,F分别是AC和CC1的中点,且AB=BC=2,所以CF=1,BF=5.如图,连接AF,由BF⊥A1B1,AB∥A1B1,得BF⊥AB,于是AF=BF2+AB2=3,所以AC=AF2-CF2=22.由AB2+BC2=AC2,得BA⊥BC,故以B为坐标原点,以AB,BC,BB1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xyz,则B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,2,1),BF=(0,2,1).设B1D=m(0≤m≤2),则D(m,0,2),于是DE=(1-m,1,-2).所以BF·DE=0,所以BF⊥DE.(2)易知面BB1C1C的一个法向量为n1=(1,0,0).设面DFE的法向量为n2=(x,y,z),则DE·n2=0EF·n2=0,又DE=(1-m,1,-2),EF=(-1,1,1),所以(1-m)x+y-2z=0-x+y+z=0,令x=3,得y=m+1,z=2-m,于是,面DFE的一个法向量为n2=(3,m+1,2-m),所以cos=32(m-12)2+272.设面BB1C1C与面DFE所成的二面角为θ,则sinθ=1-cos2,故当m=12时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小,为33,即当B1D=12时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小.【解题关键】 本题求解关键是建立恰当的空间直角坐标系,确定相关点的坐标,再利用空间向量进行运算.20.【考查目标】 必备知识:本题主要考查抛物线与圆的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系等知识.关键能力:通过求抛物线与圆的方程和判断直线与圆的位置关系考查逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:理性思维、数学探索.【解题思路】 (1)由已知求得P,Q的坐标,进而得C的方程,由☉M与l相切求得☉M的半径,即可得☉M的方程;(2)设出A1,A2,A3的坐标,分两种情况讨论,利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线A2A3与☉M的位置关系.解:(1)由题意,直线x=1与C交于P,Q两点,且OP⊥OQ,设C的焦点为F,P在第一象限,则根据抛物线的对称性,∠POF=∠QOF=45°,所以P(1,1),Q(1,-1).设C的方程为y2=2px(p>0),则1=2p,得p=12,所以C的方程为y2=x.因为圆心M(2,0)到l的距离即☉M的半径,且距离为1,所以☉M的方程为(x-2)2+y2=1.(2)设A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),当A1,A2,A3中有一个为坐标原点,另外两个点的横坐标均为3时,满足条件,此时直线A2A3与☉M相切.当x1≠x2≠x3时,直线A1A2:x-(y1+y2)y+y1y2=0,则|2+y1y2|(y1+y2)2+1=1,即(y12-1)y22+2y1y2+3-y12=0,同理可得(y12-1)y32+2y1y3+3-y12=0,所以y2,y3是方程(y12-1)y2+2y1y+3-y12=0的两个根,则y2+y3=-2y1y12-1,y2y3=3-y12y12-1.直线A2A3的方程为x-(y2+y3)y+y2y3=0,设点M到直线A2A3的距离为d(d>0),则d2=(2+y2y3)21+(y2+y3)2=(2+3-y12y12-1)21+(-2y1y12-1)2=1,即d=1,所以直线A2A3与☉M相切.综上可得,直线A2A3与☉M相切.21.【考查目标】 必备知识:本题主要考查导数在研究函数单调性以及方程根的问题中的应用.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:理性思维、数学探索、数学应用.【思维导图】 (1)f(x)f'(x)函数f(x)的单调区间(2)曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点方程lnxx=lnaa有两个不同的解→构造函数g(x)=lnxx函数g(x)的单调=g(e)=1e00),f'(x)=x(2-xln2)2x(x>0),令f'(x)>0,则02ln2,此时函数f(x)单调递减,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,2ln2),单调递减区间为(2ln2,+∞).(2)曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点,可转化为方程xaax=1(x>0)有两个不同的解,即方程lnxx=lnaa有两个不同的解.设g(x)=lnxx(x>0),则g'(x)=1-lnxx2(x>0),令g'(x)=1-lnxx2=0,得x=e,当00,函数g(x)单调递增,当x>e时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减,故g(x)max=g(e)=1e,且当x>e时,g(x)∈(0,1e),又g(1)=0,所以01且a≠e,即a的取值范围为(1,e)∪(e,+∞).【方法点拨】 关于含有参数的方程根的问题,分离参数,构造新函数,通过研究新函数的单调性确定参数范围,这是一种常见的解决方程根的问题的基本方法.22.【考查目标】 必备知识:本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、根据已知条件求曲线的参数方程、判断两曲线公共点存在与否等知识.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:理性思维、数学探索.解:(1)根据ρ=22cosθ,得ρ2=22ρcosθ,因为x2+y2=ρ2,x=ρcosθ,所以x2+y2=22x,所以C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=2.(2)设P(x,y),M(x',y'),则AP=(x-1,y),AM=(x'-1,y').因为AP=2AM,所以x-1=2(x'-1)y=2y',即x'=x-12+1y'=y2,因为M为C上的动点,所以(x-12+1-2)2+(y2)2=2,即(x-3+2)2+y2=4.所以P的轨迹C1的参数方程为x=3-2+2cosαy=2sinα(其中α为参数,α∈[0,2π)).所以|CC1|=3-22,☉C1的半径r1=2,又☉C的半径r=2,所以|CC1|12,所以y=f(x)与y=g(x)的图象为(2)y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位长度或向右平移|a|(a<0)个单位长度得到的,根据图象可知向右平移不符合题意,向左平移到y=f(x+a)的图象的右支过y=g(x)的图象上的点(12,4)时为临界状态,如图所示,此时y=f(x+a)的图象的右支对应的函数解析式为y=x+a-2(x≥2-a),则4=12+a-2,解得a=112.因为f(x+a)≥g(x),所以a≥112,故a的取值范围为[112,+∞).
浙公网安备 33021202002483